IIR数字滤波器原理，设计方法及嵌入式应用

目录

一、IIR数字滤波器原理

二、MATLAB/simulink设计方法及示例代码

三、基于stm32的嵌入式应用及代码

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一、IIR数字滤波器原理

IIR(Infinite-duration Impulse Responses) 即无限长脉冲响应滤波器。

以设计IIR巴特沃斯低通滤波器为例，其离散形式为

其直接II型结构为：

二、MATLAB/simulink设计方法及示例代码

设计步骤：

Step1：对原时域信号进行傅里叶变换，得到原信号的频谱图；

举例：原信号是基波频率为10Hz、干扰信号为100Hz、300Hz的混合信号

clear all;
close all;
fs = 1000;  %采样频率 1KHz 
T = 1;%时间宽度，可以理解为采样时间长度
ts = 1/fs;%数据之间采样间隔
N = T*fs;%采样点数T/ts
t = (0:N-1)*ts;
%基波：幅值为3的1Hz正弦波
Signal_Original_1 = 3*sin(20*pi*t); 
%噪声函数 赋值为基波的1/3 100hz 300hz 正弦波 
Noise_White_1  = sin(2*pi*100*t)+sin(2*pi*300*t);    
%构造的混合信号
Mix_Signal   = Signal_Original_1 + Noise_White_1;
figure(1);
subplot(211);
plot(t,Mix_Signal);
xlabel('时间t(s)');
title('带噪声信号');
 
%快速傅里叶变换
Y = fft(Mix_Signal);
P2 = abs(Y/N); 
% 计算双侧频谱 P2
P1 = P2(1:N/2+1);	
% 将P2的前半段信号赋给P1，P1即是我们关心的部分
P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1);
%计算每个信号的双侧频谱和单侧频谱。
f = fs*(0:(N/2))/N;%采样频率fs,因此只看fs/2内的信号
subplot(212);
plot(f,P1,'r');
title('带噪声信号');
xlabel('频率f(Hz)');
ylabel('|P1(f)|');

Step2：选择需要保留的频率，设计满足需求的滤波器；

根据上述示例，需要保存的频率为10Hz，选用低通滤波器，以IIR巴特沃斯低通滤波器为例,可选取截止频率为30Hz。通过代码确认满足需求的滤波器阶次。

其中，通带波纹：是指在滤波器的频响中通带的最大幅值和最小幅值的差，正常的滤波器一般通带纹波小于1db，不过也视情况而定，通带纹波会导致通带内的信号幅值大小有变化，对一些要求高的系统，纹波越小越好。通带纹波和滤波器的阶数有关系，阶数越大纹波越小。

阻带衰减：滤波器有部分频率是通，部分是阻。但是阻的部分，未必能够全部阻隔，而只有部分衰减，部分留下来，因此最小衰减就可以描述它阻碍该阻碍的波段的能力的高低（理想状态是100%衰减），最小衰减越大，则能力越好。

%IIR滤波器设计  
NN=0; % 阶数  
Fp=5; % 通带截止频率5Hz  
Fc=40; % 阻带截止频率30Hz  
Rp=1; % 通带波纹最大衰减为1dB，最好情况为1dB  
Rs=30; % 阻带衰减为30dB,截止频率的10倍频程时，衰减30dB,数值越大阻止能力越强。  
  
%计算最小滤波器阶数  
na=sqrt(10^(0.1*Rp)-1);  
ea=sqrt(10^(0.1*Rs)-1);  
NN=ceil(log10(ea/na)/log10(Fc/Fp)); 

Step3：使用fdatool(filterDesigner)工具箱，按照需求进行选择；

--->在MATLAB命令窗口输入 fdatool(或filterDesigner)；

--->打开滤波器设计工具箱,设计选择低通，巴特沃斯 2阶 采样频率fs=1000,截止频率fc=50后，点击设计滤波器，选择[b,a]图标即可查看参数，但需要通过“编辑”选项，选择“转换为单节”，才能得到普遍意义上的滤波器系数，如图所示。

Step4：验证数字滤波器性能；

为验证滤波器设计是否达到效果，需要进行滤波验证。

首先，生成simulink单元模型--->选择，选择使用基本元素构建模型，点击实现模型。

以此得到滤波器系数b,a，在MATLAB中形成代码如下：

a2=-1.734725714;
a3=0.7660065889;
b1=0.007820207626;
b2=0.01564041525;
b3=0.007820207626;
 
delay0=0;
delay1=0;
delay2=0;
for i = 1:N
    delay0 = Mix_Signal(i)-a2*delay1-a3*delay2;
    output(i) = b1*delay0+b2*delay1+b3*delay2;
    delay2=delay1;
    delay1=delay0;
end
hold on;
figure(2);
subplot(211);
plot(t,output);
xlabel('时间t(s)');
title('滤波后信号');
 
%快速傅里叶变换
OY = fft(output);
P21 = abs(OY/N); 
% 计算双侧频谱 P2
P11 = P21(1:N/2+1);	
% 将P2的前半段信号赋给P1，P1即是我们关心的部分
P11(2:end-1) = 2*P11(2:end-1);
%计算每个信号的双侧频谱和单侧频谱。
f = fs*(0:(N/2))/N;%采样频率fs,因此只看fs/2内的信号
subplot(212);
plot(f,P11,'');
title('滤波后信号');
xlabel('频率f(Hz)');
ylabel('|P11(f)|');

对比原信号和滤波后信号：

figure(3);
plot(t,[s0;output]);
legend('原信号','IIR滤波后信号');
xlabel('时间t(s)');
title('信号');

结果分析：截止频率选择30Hz时，幅值上没有衰减，相位上存在一定滞后。也说明数字滤波器在采样后与模拟滤波器存在一定差异。

三、基于stm32的嵌入式应用及代码

为了应用于stm32,需要重复目录二。

import通过jscope或采集系统得到的时域数据，设置采样频率与上述设备一致，设置一周期以上时宽后，进行傅里叶变换（fft）,确定截止频率fc，从而设计滤波器，通过滤波器工具箱得到滤波系数。

点击目标，生成C头文件，选择导出类型为单精度即可满足stm32需求。

生成C头文件后，用VSCode打开，得到滤波器系数如下：

const int NL = 3;
const real32_T NUM[3] = {
   0.007820207626,  0.01564041525, 0.007820207626
};
const int DL = 3;
const real32_T DEN[3] = {
                1,   -1.734725714,   0.7660065889
};

在stm32中实现对应程序如下：

static float NUM[3]={0.007820207626,  0.01564041525, 0.007820207626};
static float DEN[3]={1,-1.734725714,0.7660065889};
//子函数
float IIR_LPF_FILTER(float input,float* NUM,float* DEN)
{
    float output;
    static float delay[3]={0};
    delay[0] = input - DEN[1]*delay[1]-DEN[2]*delay[2];
    output = NUM[0]*delay[0]+NUM[1]*delay[1]+NUM[2]*delay[2];
    delay[2]=delay[1];
    delay[1]=delay[0];
    return output;
}
//主函数调用
void main()
{
  float input;
  input = sdp();
  IIR_LPF_FILTER(input,NUM,DEN);
} 

至此，即完成了基于STM32的二阶直接II型巴特沃斯低通滤波器。

参考：

https://zhuanlan.zhihu.com/p/357619650

一文看懂MATLAB 滤波器设计（IIR滤波器、FIR滤波器）及单片机实现 - 知乎 (zhihu.com)

MATLAB中FFT的用法 - 知乎 (zhihu.com)

通带纹波、阻带纹波、通带最大波纹和阻带最小衰减-CSDN博客