2024年MathorCup妈妈杯数学建模思路D题思路解析+参考成品

问题1.在这个简化的场景中，我们需要建立一个QUBO模型来最大化总利润，并确定在预算范围内需要购买的挖掘机型号和对应的数量。首先，我们需要将每种挖掘机的长期利润折现值转换为适合QUBO模型的变量。然后，我们需要定义目标函数，以最大化总利润，并添加约束条件，以确保采购的挖掘机不超过预算范围。

对于这个问题，我们可以假设每种挖掘机的数量为0或1，表示是否购买该型号的挖掘机。然后，我们可以将每种挖掘机的长期利润折现值作为目标函数中的权重，以最大化总利润。

下面是一个简化的QUBO模型的示例：

定义变量：设x1、x2、x3、x4分别表示是否购买挖1、挖2、挖3、挖4型号的挖掘机，取值为0或1。

目标函数：最大化总利润，即maximize(2000x1 + 3000x2 + 5000x3 + 6000x4)。

约束条件：确保采购的挖掘机不超过预算范围，即x1 + x2 + x3 + x4 <= 预算。

然后，我们可以使用Kaiwu SDK内置的模拟退火求解器或CIM模拟器来求解这个QUBO模型，以找到在预算范围内最大化总利润的采购方案，即需要采购的挖掘机型号和对应的数量。

下面是一个使用Python编程语言的示例代码，演示了如何使用D-Wave Ocean SDK（包含在Kaiwu SDK中）来解决这个QUBO模型，并找到最优的采购方案：

问题2.假设挖掘机和矿车的使用寿命为 5 年,根据上述因素,建立 一个 QUBO 模型,规划需要采购的挖掘机型号和数量,并给出挖掘机和矿 车之间的匹配关系,使得 5 年内的总利润最大化(利润=收益-各种成本)。 QUBO 模型的求解使用Kaiwu SDK 的模拟退火求解器和CIM 模拟器进行, 请尽量减少量子比特的数量(SDK 仅支持 100 比特以内的问题求解) 。 当模 型比特数超出 SDK 限制时,请尝试思考创新性的求解方案。

我们需要将问题转化为二进制变量和约束条件的形式。在这个问题中，我们需要考虑以下因素：挖掘机的型号和数量。每种挖掘机型号的购买成本、利润、使用寿命和维护成本。挖掘机和矿车之间的匹配关系。

x_{ij}：表示是否购买挖掘机 i 并配备矿车 j，其中 i 表示挖掘机型号，j表示矿车型号。

C_i：挖掘机 i 的购买成本。

P_i：挖掘机 i 的利润。

L_i：挖掘机 i 的维护成本。

G_j：矿车 j的购买成本。

N_j：矿车 j 的利润。

O_j：矿车 j 的维护成本。

T：使用寿命（5年）。

C_{\text{oil}}：每单位油耗成本。

R：每单位矿石价格。

接下来，我们可以将目标函数和约束条件转化为 QUBO 模型的形式。目标函数是最大化总利润，即：

约束条件包括：

挖掘机数量不超过 100 辆，即 sum_{i,j} x_{ij}  <100。

挖掘机的使用寿命不超过 5 年，即 sum_{j} x_{ij} < 5。

每辆挖掘机只能配备一个矿车，即 sum_{i} x_{ij}  =1。

所有变量 x_{ij} 都是二进制变量。

我们可以将上述目标函数和约束条件转化为 QUBO 模型的形式。由于问题规模较小，我们可以手动构建 QUBO 矩阵，并使用 Kaiwu SDK 的模拟退火求解器进行求解。

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