（机器学习）sklearn决策树和DecisionTreeClassifier、DecisionTreeRegressor类_decisiontreeclassifier与decisiontreeregressor

本文大部分参考菜菜TsaiTsai的课程https://space.bilibili.com/2932207

1.分类树

1.1sklearn分类树基本建模流程

sklearn通用的编程步骤有以下四步：
1.数据准备
2.建立模型
3.训练
4.测试
在此流程下，针对红酒数据集，分类树对应的代码为：

from sklearn import tree
from sklearn.datasets import load_wine
from sklearn.model_selection import train_test_split

#1.数据准备
wine = load_wine()
x = wine.data
y = wine.target
x_train , x_test , y_train , y_test = train_test_split(x , y , test_size=0.3)   #30%测试集，70%训练集

#2.建立模型
clf = tree.DecisionTreeClassifier()

#3.训练
clf = clf.fit(x_train , y_train)

#4.预测
score = clf.score(x_test , y_test)	#导入测试集进行测试
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构建决策树的基本流程，用一句话概括就是，找特征，计算不纯度，然后分，继续找特征计算不纯度，然后分，依次进行下去，直到不纯度为0。
而理解决策树且能用决策树算法来对数据进行处理和预测的关键在于理解类DecisionTreeClassifier

1.2DecisionTreeClassifier

class sklearn.tree.DecisionTreeClassifier (
				 criterion="gini",
                 splitter="best",
                 max_depth=None,
                 min_samples_split=2,
                 min_samples_leaf=1,
                 min_weight_fraction_leaf=0.,
                 max_features=None,
                 random_state=None,
                 max_leaf_nodes=None,
                 min_impurity_decrease=0.,
                 min_impurity_split=None,
                 class_weight=None,
                 presort='deprecated',
                 ccp_alpha=0.0
 )
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重要参数

(1)criterion

决策树算法的核心是要解决两个问题：
1）如何从数据表中找出最佳节点和最佳分枝？
2）如何让决策树停止生长，防止过拟合？
对分类树来说，衡量这个“最佳”的指标叫做“不纯度”。通常来说，不纯度越低，决策树对训练集的拟合越好。Criterion这个参数正是用来决定不纯度的计算方法的。sklearn提供了两种选择：
1）输入”entropy“，使用信息熵（Entropy）
2）输入”gini“，使用基尼系数（Gini Impurity）
通常就使用基尼系数，数据维度很大，噪音很大时使用基尼系数。维度低，数据比较清晰的时候，信息熵和基尼系数没区别。当决策树的拟合程度不够的时候，使用信息熵，两个都试试，不好就换另外一个
看一下红酒数据集

wine = load_wine()
table = pd.concat([pd.DataFrame(wine.data , columns=wine.feature_names) , pd.DataFrame(wine.target , columns=["target"])] ,axis=1)    #纵向拼接
print(table)
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这里将红酒数据集以表格的形式呈现了出来，可以看到红酒数据集特征有13个，3类不同的红酒，共177条数据。
利用graphviz库绘制此分类树的图

dot_data = tree.export_graphviz(clf
                                , feature_names=wine.feature_names
                                , class_names=["0" , "1" , "2"]
                                , filled=True
                                , rounded=True
                                )
graph = graphviz.Source(dot_data)
graph.view()
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绘制的树如图所示。可以看到每个节点的第一行是特征名，树的每个节点是根据特征来进行划分的。entropy为不纯度指标，越往下entropy是越来越低的，到了叶子节点，entropy为0，还有样本数量samples以及每个标签所占的样本数量，value=[41,48,35]，还有此节点所包含的标签class。
此数据集的特征总数有13个，但是绘制出来的树并没有都用到此13个特征。那么怎么知道决策树用了其中的哪几个特征，同时这些特征又做出了多大的贡献，此时要用到决策树中一个非常重要的属性feature_importances_

print(clf.feature_importances_)
[0.08100413 0.         0.         0.03379717 0.         0.
 0.41911004 0.         0.         0.14250564 0.         0.
 0.32358303]
 
t1 = [*zip(wine.feature_names , clf.feature_importances_)]
print(t1)
[('alcohol', 0.08100412980663459), 
('malic_acid', 0.0), 
('ash', 0.0), 
('alcalinity_of_ash', 0.033797167098256205), 
('magnesium', 0.0), 
('total_phenols', 0.0), 
('flavanoids', 0.4191100398785887), 
('nonflavanoid_phenols', 0.0), 
('proanthocyanins', 0.0), 
('color_intensity', 0.14250563765986538), 
('hue', 0.0), 
('od280/od315_of_diluted_wines', 0.0), 
('proline', 0.323583025556655)]
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很明显，这棵树只用了其中的5个特征，且flavanoids的贡献值最大，所以其为根节点
score=0.9444

现在回到前面预测的分数score上，我们可以发现，每次运行的结果不一样，当然，由于训练集和测试集的划分是不一样的，因此每次运行的结果不一样，但是在划分训练集和测试集时，加上随机种子后，运行代码，仍然发现运行的score的分数不一样，这又是为何？例如某次运行的score=0.9444，画出了上面的那棵决策树，而某次运行的score=0.9629，画出了下面的这棵树。
原因在于无论决策树模型如何进化，在分枝上的本质都还是追求某个不纯度相关的指标的优化，而不纯度是基于节点来计算的，也就是说，决策树在建树时，是靠优化节点来追求一棵优化的树，但最优的节点并不能够保证最优的树。集成算法被用来解决这个问题：sklearn表示，既然一棵树不能保证最优，那就建更多的不同的树，然后从中取最好的。怎样从一组数据集中建不同的树？在每次分枝时，不使用全部特征，而是随机选取一部分特征，从中选取不纯度相关指标最优的作为分枝用的节点。这样，由于每次随机选取的一部分特征不一样，因此每次生成的树也就不同了。但是这样会使得我们的模型不稳定，每次生成的决策树都不一样，要控制随机性，和前面划分固定划分训练集和测试集一样，用random_state参数控制。

clf = tree.DecisionTreeClassifier(criterion="entropy"
                                  , random_state=30
                                  )
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score=0.9629

(2)random_state & splitter

random_state & splitter这两个参数用来控制随机性
random_state用来设置分枝中的随机模式的参数，默认None，在高维度时随机性会表现更明显，低维度的数据（比如鸢尾花数据集），随机性几乎不会显现，因此若是用鸢尾花数据集来测试，生成的树基本不会具有随机性，因为特征数只有4个太少了。random_state输入任意整数，会一直长出同一棵树，让模型稳定下来。
splitter也是用来控制决策树中的随机选项的，有两种输入值，输入”best"，决策树在分枝时虽然随机，但是还是会优先选择更重要的特征进行分枝（重要性可以通过属性feature_importances_查看），输入“random"，决策树在分枝时会更加随机，树会因为含有更多的不必要信息而更深更大，并因这些不必要信息而降低对训练集的拟合。这也是防止过拟合的一种方式。当你预测到你的模型会过拟合，用这两个参数来帮助你降低树建成之后过拟合的可能性。当然，树一旦建成，我们依然是使用剪枝参数来防止过拟合。

clf = tree.DecisionTreeClassifier(criterion="entropy"
                                  , random_state=30
                                  , splitter="random"
                                  )
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splitter默认为best，调整为random后，画出的树明显变深和变宽了，因为随机性增加了

(3)剪枝参数

在不加限制的情况下，一棵决策树会生长到衡量不纯度的指标最优，或者没有更多的特征可用为止。这样的决策树往往会过拟合，这就是说，它会在训练集上表现很好，在测试集上却表现糟糕。我们收集的样本数据不可能和整体的状况完全一致，因此当一棵决策树对训练数据有了过于优秀的解释性，它找出的规则必然包含了训练样本中的噪声，并使它对未知数据的拟合程度不足。
为了让决策树有更好的泛化性，我们要对决策树进行剪枝。剪枝策略对决策树的影响巨大，正确的剪枝策略是优化决策树算法的核心。sklearn为我们提供了不同的剪枝策略

（1）·max_depth
限制树的最大深度，超过设定深度的树枝全部剪掉。这是用得最广泛的剪枝参数，在高维度低样本量时非常有效。决策树多生长一层，对样本量的需求会增加一倍，所以限制树深度能够有效地限制过拟合，一般发现过拟合了，就设置max_depth参数。实际使用时，建议从=3开始尝试，看看拟合的效果再决定是否增加设定深度

（2）·min_samples_leaf & min_samples_split
这两个参数是用来限制叶子节点的重要参数。
min_samples_leaf限定，一个节点在分枝后的每个子节点都必须包含至少min_samples_leaf个训练样本，否则分枝就不会发生，或者，分枝会朝着满足每个子节点都包含min_samples_leaf个样本的方向去发生。
一般搭配max_depth使用，在回归树中有神奇的效果，可以让模型变得更加平滑。这个参数的数量设置得太小会引起过拟合，设置得太大就会阻止模型学习数据。一般来说，建议从=5开始使用。如果叶节点中含有的样本量变化很大，建议输入浮点数作为样本量的百分比来使用，比如当训练集和测试集划分得非常不平衡的时候，训练集上叶子节点最少包含的训练样本数就不再适应于测试集了，那么可以输入一个小数比如0.05，那么模型会自动使用0.05*（导入的样本总量）=叶子中最少必须包含的训练样本。同时，这个参数可以保证每个叶子的最小尺寸，可以在回归问题中避免低方差，过拟合的叶子节点出现。对于类别不多的分类问题，=1通常就是最佳选择，默认情况就是=1。

min_samples_split限定，一个节点必须要包含至少min_samples_split个训练样本，这个节点才允许被分枝，否则分枝就不会发生。
查看上述几个参数都决策树的影响（暂时不看score值，仅观察树的结构）

clf = tree.DecisionTreeClassifier(criterion="entropy"
                                  , random_state=30
                                  , splitter="random"
                                  , max_depth=3
                                  )
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clf = tree.DecisionTreeClassifier(criterion="entropy"
                                  , random_state=30
                                  , splitter="random"
                                  , max_depth=3
                                  , min_samples_leaf=5
                                  )
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clf = tree.DecisionTreeClassifier(criterion="entropy"
                                  , random_state=30
                                  , splitter="random"
                                  , max_depth=3
                                  #, min_samples_leaf=5
                                  , min_samples_split=5
                                  )
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注意区别min_samples_leaf和min_samples_split参数，由于min_samples_leaf这里没有设置，默认为1，因此可以分出samples=2的节点，因为samps=2的节点的上一个节点的samples=23，大于min_samples_split=5，所以可分。

（3）·max_features & min_impurity_decrease
max_features限制分枝时考虑的特征个数，超过限制个数的特征都会被舍弃。和max_depth异曲同工，
max_features是用来限制高维度数据的过拟合的剪枝参数，但其方法比较暴力，是直接限制可以使用的特征数量而强行使决策树停下的参数，在不知道决策树中的各个特征的重要性的情况下，强行设定这个参数可能会导致模型学习不足。如果希望通过降维的方式防止过拟合，建议使用PCA，ICA或者特征选择模块中的降维算法
min_impurity_decrease限制信息增益的大小，信息增益小于设定数值的分枝不会发生。这是在0.19版本中更新的功能，在0.19版本之前时使用min_impurity_split。

(4)目标权重参数

·class_weight&min_weight_fraction_leaf
首先，这两个参数用得很少，同时使用起来也比较难，这里简单了解即可。样本不平衡是指在一组数据集中，标签的一类天生占有很大的比例。比如说，在银行要判断“一个办了信用卡的人是否会违约”，是vs否（1%：99%）的比例。这种分类状况下，即便模型什么也不做，全把结果预测成“否”，正确率也能有99%，但是银行真正在意的是那1%，因此我们要使用class_weight参数对样本标签进行一定的均衡，给少量的标签更多的权重，让模型更偏向少数类，向捕获少数类的方向建模。该参数默认None，此模式表示自动给与数据集中的所有标签相同的权重，即什么也不输入，决策树会自动帮你调成1：1， 即决策树会帮你修正你的样本不平衡，只是当1：1也不够时，那么就需要再调，如1：5。
有了权重之后，样本量就不再是单纯地记录数目，而是受输入的权重影响了，因此这时候剪枝，就需要搭配min_weight_fraction_leaf这个基于权重的剪枝参数来使用。另请注意，基于权重的剪枝参数（例如min_weight_fraction_leaf）将比不知道样本权重的标准（比如min_samples_leaf）更偏向主导类。如果样本是加权的，则使用基于权重的预修剪标准来更容易优化树结构，这确保叶节点至少包含样本权重的总和的一小部分，此时若单纯的记录数目，决策树会混乱。

1.3确定最优的剪枝参数

有这么多的剪枝参数，那么怎么设定这些参数的值来使得决策树最优呢？使用确定超参数的曲线来进行判断。超参数的学习曲线，是一条以超参数的取值为横坐标，模型的度量指标为纵坐标的曲线，它是用来衡量不同超参数取值下模型的表现的线。在我们建好的决策树里，我们的模型度量指标就是score。以max_depth参数为例：

test = []
for i in range(10) :
    clf = tree.DecisionTreeClassifier(
        max_depth=i+1
        , criterion="entropy"
        , random_state=30
        , splitter="random"
    )
    clf = clf.fit(x_train , y_train)
    score = clf.score(x_test , y_test)
    test.append(score)

plt.plot(range(1,11) , test , color="red" , label="max_depth")
plt.legend()
plt.show()
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从图上可以看出，当max_depth值为5时，模型就已经达到了此参数下对测试集拟合的极限了，后面再大的深度都不能优化此模型。

1.4重要属性和接口

属性是在模型训练之后，能够调用查看的模型的各种性质。对决策树来说，最重要的是feature_importances_，能够查看各个特征对模型的重要性。sklearn中许多算法的接口都是相似的，比如说我们之前已经用到的fit和score，几乎对每个算法都可以使用。除了这两个接口之外，决策树最常用的接口还有apply和predict。

index = clf.apply(x_test)
print(index)
[18 18  5 11  5 11  5  5 18 18  3 13 18 13 11  5 18  7 18 13 18 11 18 13
 11  8  5 13 18 11 18  5  5 18 18 11 11  5 13 18 11 18 18  5 13 18 18 18
 13 10 11 18  5 11]
 
result = clf.predict(x_test)
[0 0 2 1 2 1 2 2 0 0 1 1 0 1 1 2 0 2 0 1 0 1 0 1 1 1 2 1 0 1 0 2 2 0 0 1 1
 2 1 0 1 0 0 2 1 0 0 0 1 2 1 0 2 1]
print(result)
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apply输入测试集返回每个测试样本所在的叶子节点的索引
predict输入测试集返回每个测试样本的标签，即返回每个测试样本的分类/回归结果
返回的内容一目了然并且非常容易，大家感兴趣可以自己下去试试看。在这里不得不提的是，所有接口中要求输入x_train和x_test的部分，输入的特征矩阵必须至少是一个二维矩阵。sklearn不接受任何一维矩阵作为特征矩阵被输入。如果你的数据的确只有一个特征，那必须用reshape(-1,1)来给矩阵增维；如果你的数据只有一个特征和一个样本，使用reshape(1,-1)来给你的数据增维

总结：
八个参数：Criterion，两个随机性相关的参数（random_state，splitter），五个剪枝参数（max_depth , min_samples_split , min_samples_leaf , max_feature , min_impurity_decrease）
一个属性：feature_importances_
四个接口：fit，score，apply，predict

2.回归树

2.1DecisionTreeRegressor

class sklearn.tree.DecisionTreeRegressor(
                 criterion="mse",
                 splitter="best",
                 max_depth=None,
                 min_samples_split=2,
                 min_samples_leaf=1,
                 min_weight_fraction_leaf=0.,
                 max_features=None,
                 random_state=None,
                 max_leaf_nodes=None,
                 min_impurity_decrease=0.,
                 min_impurity_split=None,
                 presort='deprecated',
                 ccp_alpha=0.0)
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回归树中几乎所有的参数，属性和接口都和分类树中一摸一样，需要注意的是，在回归树中，没有标签分布是否均衡的问题，因此没有class_weight这样的参数。

criterion

分类树处理离散型变量，criterion是不纯度的衡量指标，可选基尼系数，可选信息熵。回归树没有不纯度的定义，它处理的是连续型变量。
回归树衡量分枝质量的指标，支持的标准有三种：
1）输入"mse"使用均方误差mean squared error(MSE)，父节点和叶子节点之间的均方误差的差额将被用来作为特征选择的标准，这种方法通过使用叶子节点的均值来最小化L2损失
2）输入“friedman_mse”使用费尔德曼均方误差，这种指标使用弗里德曼针对潜在分枝中的问题改进后的均方误差
3）输入"mae"使用绝对平均误差MAE（mean absolute error），这种指标使用叶节点的中值来最小化L1损失

MSE的本质，是样本真实数据与回归结果的差异。在回归树中，MSE不只是我们的分枝质量衡量指标，也是我们最常用的衡量回归树回归质量的指标，当我们在使用交叉验证，或者其他方式获取回归树的结果时，我们往往选择均方误差作为我们的评估（在分类树中这个指标是score代表的预测准确率）。在回归中，我们追求的是，MSE越小越好
回归树的接口score返回的是R平方，并不是MSE，当然这个可以我们自己指定，默认R平方，但是实际使用时，不会使用R平方。

u是残差平方和（MSE * N），v是总平方和，N是样本数量，i是每一个数据样本，fi是模型回归出的数值，yi是样本点i实际的数值标签。y帽是真实数值标签的平均数。R平方可以为正为负（如果模型的残差平方和远远大于模型的总平方和，模型非常糟糕，R平方就会为负，最小可以为负无穷，最大是1），而均方误差永远为正。
虽然均方误差永远为正，但是sklearn当中使用均方误差作为评判标准时，却是计算”负均方误差“（neg_mean_squared_error）这是因为sklearn在计算模型评估指标的时候，会考虑指标本身的性质，均方误差本身是一种误差，所以被sklearn划分为模型的一种损失(loss)，因此在sklearn当中，都以负数表示。真正的均方误差MSE的数值，其实就是neg_mean_squared_error去掉负号的数字

2.2回归树的简单应用代码

from sklearn.datasets import load_boston
from sklearn.model_selection import cross_val_score
from sklearn.tree import DecisionTreeRegressor

#1.数据准备
boston = load_boston()

#2.建立模型
regressor = DecisionTreeRegressor(random_state=0)

#3.交叉验证（包含了训练和预测）
loss = cross_val_score(regressor , boston.data , boston.target , cv=10 , scoring="neg_mean_squared_error")
print(loss)
[-18.08941176 -10.61843137 -16.31843137 -44.97803922 -17.12509804
 -49.71509804 -12.9986     -88.4514     -55.7914     -25.0816    ]
print(loss.mean())
-33.91675098039215

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2.3回归树拟合正弦曲线

案例：决策树是怎样拟合一条曲线的。用回归树来拟合正弦曲线，并添加一些噪声来观察回归树的表现

import numpy as np
from sklearn.tree import DecisionTreeRegressor
import matplotlib.pyplot as plt

#1.创建一条含有噪声的正弦曲线
rng = np.random.RandomState(1)  #生成随机数种子（固定的随机）

#2.从小到大生成0-5之间的随机数，且是二维的（回归树的接口要求二维数据）axis=0为排序方向，此即为横坐标的数据
x = np.sort(5 * rng.rand(80,1) , axis=0)

#3.生成标签(生成正弦曲线)，注意这里标签只能是一维的，所以要用ravel()函数进行降维
y = np.sin(x).ravel()

#4.加噪声(通过给y的某些点加上或者减去一个随机数),0.5来减可以使得随机数据有正有负
y[::5] += 3 * (0.5 - rng.rand(16))

#建立两个回归树模型
r1 = DecisionTreeRegressor(max_depth=2)
r2 = DecisionTreeRegressor(max_depth=5)
r1.fit(x , y)
r2.fit(x , y)

#生成测试集数据。[: , np.newaxis]用来增维
#x_test = np.arange(0.0 , 5.0 , 0.01).reshape(-1,1) 效果一样
x_test = np.arange(0.0 , 5.0 , 0.01)[: , np.newaxis]

y1 = r1.predict(x_test)     #回归出来的结果（即预测的结果）
y2 = r2.predict(x_test)

plt.figure()#画布
#s点的大小，edgecolors边框的颜色，c点的颜色
plt.scatter(x , y , s=20 , edgecolors="black" , c="darkorange" , label="data")
plt.plot(x_test , y1 , color="cornflowerblue" , label="max_depth=2" , linewidth=2)
plt.plot(x_test , y2 , color="yellowgreen" , label="max_depth=5" , linewidth=2)
plt.xlabel("data")
plt.ylabel("target")
plt.title("Decision Tree Regression")
plt.legend()#显示图例
plt.show()
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可以看到，当max_depth为2时，对数据的模拟还算是接近，大概按着正弦曲线走。但是当max_depth为5时，对训练集有更好的拟合，更容易受到噪声的影响，从图像上观察，max_depth=5时存在过拟合现象。max_depth=5的回归结果明显不如max_depth=2时的回归结果。