【LeetCode】142-环形链表II（含推理过程）_环形链表 ii推论

环形链表II

题目

给定一个链表，返回链表开始入环的第一个节点。 如果链表无环，则返回 null。

为了表示给定链表中的环，我们使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。 如果 pos 是 -1，则在该链表中没有环。
说明：不允许修改给定的链表。

示例 1：
输入：head = [3,2,0,-4], pos = 1
输出：tail connects to node index 1
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第二个节点。

示例 2：
输入：head = [1,2], pos = 0
输出：tail connects to node index 0
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第一个节点。

示例 3：
输入：head = [1], pos = -1
输出：no cycle
解释：链表中没有环。

进阶：
你是否可以不用额外空间解决此题？

解题思路

这道题目是 141 的进阶版，同样需要用到快慢指针，但要更复杂些。

如图，假设起点到入环点的距离为 a，顺时针方向入环点到相遇点的距离为 b，相遇点到入环点的距离为 c。则有：

慢指针走过的路程：a + b
快指针走过的路程：a + b + n(b + c)（n 为圈数）

由于快指针速度是慢指针的 2 倍，故有：

2(a + b) = a + b + n(b + c)

公式可转化为：

a + b = n(b + c)

进一步可转化为：

a = n(b + c) - b
a = n(b + c) - b - c + c
a = (n - 1)(b + c) + c

即 a 的距离等于相遇点到入环点的距离 + n 圈的距离。

由此，我们可以在快慢指针相遇后，将快指针移动到头节点，慢指针在相遇点。快慢指针同时前进（每次前进 1 步），当快指针走完 a 距离时，慢指针刚好走好 c 距离 + n 圈的距离，它们相遇的地方就是入环点。

代码

class Solution { 
    public ListNode detectCycle(ListNode head) {
        if (head == null || head.next == null) {
                return null;
        }
    
        ListNode fast = head;
        ListNode slow = head;
        while (fast != null && fast.next != null) {
            fast = fast.next.next;
            slow = slow.next;
            // 先找到相遇点
            if (fast == slow) {
                fast = head;
                // 再找到入环点
                while (fast != slow) {
                    fast = fast.next;
                    slow = slow.next;
                }
                return slow;
            }
        }
        
        return null;
    }
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26