【考研数据结构知识点详解及整理——C语言描述】第一章时间复杂度解题方法

25计算机考研，数据结构知识点整理（内容借鉴了王道408＋数据结构教材），还会不断完善所整理的内容，后续的内容也会不断更新（可以关注），若有错误和不足欢迎各位朋友指出!

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一.循环主体中的变量参与循环条件的判断

二.循环主体中的变量与循环条件无关

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一般，时间复杂度的题型分为两种

一.循环主体中的变量参与循环条件的判断

在用于递推实现的算法中，首先找出基本运算的执行次数x与问题规模n之间的关系式，解得 x=f(n)，f(n)的最高次幂为k，则算法的时间复杂度为O()。

例如：

例题1：

int i=1;
  while(i＜＝n)
    i=i*2;

在例1中，设基本运算 i=i*2的执行次数为t，则<n，解得 t<，故 T(n)=O()。

例题2：

int y=5;
  while((y+1)*(y+1)<n)
      y=y+1;

在例2中，设基本运算y=y+1的执行次数为t，则t=y-5，且(t+5+1)(t+5+1)<n，解得t<-6，即 T(n)=O()。

二.循环主体中的变量与循环条件无关

此类题可采用数学归纳法或直接累让循环次数。多层循环时从内到外分析，忽略单步语句、条件判断语句，只关注主体语句的执行次数。此类问题又可分为递归程序和非递归程序：

（1）递归程序一般使用公式进行递推。时间复杂度的分析如下:
T(n)=1+T(n-1)=1+1+T(n-2)=…=n-1+T(1)，即 T(n)= O(n)。

例如：

int Func(int n){
   if(n==1)return 1;
   else return 2*Func(n/2)+n;
}

（2）非递归程序的分析比较简单，可以直接累计次数

int m=0，i，j;
  for(i=1;i<=n;i++)
   for(j=l;j<=2*i;j++)
      m++;