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排序算法浅谈_public int[] sort(int[] sourcearray) throws except

作者：AllinToyou | 2024-02-07 21:23:51

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public int[] sort(int[] sourcearray) throws exception

关于时间复杂度

  • 平方阶 (O(n2)) 排序 各类简单排序：直接插入、直接选择和冒泡排序。
  • 线性对数阶 (O(nlog2n)) 排序 快速排序、堆排序和归并排序。
  • O(n1+§)) 排序，§ 是介于 0 和 1 之间的常数。 希尔排序。
  • 线性阶 (O(n)) 排序 基数排序，此外还有桶、箱排序。

关于稳定性

  • 稳定的排序算法：冒泡排序、插入排序、归并排序、基数排序。
  • 非稳定排序算法：选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序。

名词解释

  • n：数据规模
  • k：桶的个数
  • In-place：占用常数内存，不占用额外内存
  • Out-place：占用额外内存
  • 稳定性：排序后2个相等键值的顺序和排序之前他们的顺序相同

冒泡排序

两两比较交换位置，最大的升到最后 

冒泡排序（Bubble Sort）也是一种简单直观的排序算法。它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢"浮"到数列的顶端。

算法步骤

  1. 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。
  2. 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

什么时候最快

当输入的数据已经是正序时（都已经是正序了，我还要你冒泡排序有何用啊）。

什么时候最慢

当输入的数据是反序时（写一个 for 循环反序输出数据不就行了，干嘛要用你冒泡排序呢，我是闲的吗）。

实现方法

  1. public class BubbleSort implements IArraySort {
  2.     @Override
  3.     public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
  4.         // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
  5.         int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
  6.         for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
  7.     // 设定一个标记，若为true，则表示此次循环没有进行交换，也就是待排序列已经有序，排序已经完成。
  8.             boolean flag = true;
  9.             for (int j = 0; j < arr.length - i; j++) {
  10.                 if (arr[j] > arr[j + 1]) {
  11.                     int tmp = arr[j];
  12.                     arr[j] = arr[j + 1];
  13.                     arr[j + 1] = tmp;
  14.                     flag = false;
  15.                 }
  16.             }
  17.             if (flag) {
  18.                 break;
  19.             }
  20.         }
  21.         return arr;
  22.     }
  23. }

选择排序

依次选择最小插入新队列，原来元素被移除

选择排序是一种简单直观的排序算法，无论什么数据进去都是 O(n²) 的时间复杂度。所以用到它的时候，数据规模越小越好。唯一的好处可能就是不占用额外的内存空间了吧。

算法步骤

  1. 首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置。
  2. 再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。
  3. 重复第二步，直到所有元素均排序完毕。

实现方法

  1. public class SelectionSort implements IArraySort {
  2.     @Override
  3.     public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
  4.         int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
  5.         // 总共要经过 N-1 轮比较
  6.         for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
  7.             int min = i;
  8.             // 每轮需要比较的次数 N-i
  9.             for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
  10.                 if (arr[j] < arr[min]) {
  11.                     // 记录目前能找到的最小值元素的下标
  12.                     min = j;
  13.                 }
  14.             }
  15.             // 将找到的最小值和i位置所在的值进行交换
  16.             if (i != min) {
  17.                 int tmp = arr[i];
  18.                 arr[i] = arr[min];
  19.                 arr[min] = tmp;
  20.             }
  21.         }
  22.         return arr;
  23.     }
  24. }

插入排序

元素有序插入（比较获得位置）新队列

插入排序的代码实现虽然没有冒泡排序和选择排序那么简单粗暴，但它的原理应该是最容易理解的了，因为只要打过扑克牌的人都应该能够秒懂。插入排序是一种最简单直观的排序算法，它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。

插入排序和冒泡排序一样，也有一种优化算法，叫做拆半插入。

算法步骤

  1. 将第一待排序序列第一个元素看做一个有序序列，把第二个元素到最后一个元素当成是未排序序列。
  2. 从头到尾依次扫描未排序序列，将扫描到的每个元素插入有序序列的适当位置。（如果待插入的元素与有序序列中的某个元素相等，则将待插入元素插入到相等元素的后面。）

实现方法

  1. public class InsertSort implements IArraySort {
  2.     @Override
  3.     public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
  4.         // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
  5.         int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
  6.         // 从下标为1的元素开始选择合适的位置插入，因为下标为0的只有一个元素，默认是有序的
  7.         for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
  8.             // 记录要插入的数据
  9.             int tmp = arr[i];
  10.             // 从已经排序的序列最右边的开始比较，找到比其小的数
  11.             int j = i;
  12.             while (j > 0 && tmp < arr[j - 1]) {
  13.                 arr[j] = arr[j - 1];
  14.                 j--;
  15.             }
  16.             // 存在比其小的数，插入
  17.             if (j != i) {
  18.                 arr[j] = tmp;
  19.             }
  20.         }
  21.         return arr;
  22.     }
  23. }

希尔排序

先子序列插入，再整个序列插入

希尔排序，也称递减增量排序算法，是插入排序的一种更高效的改进版本。但希尔排序是非稳定排序算法。

希尔排序是基于插入排序的以下两点性质而提出改进方法的：

插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时，效率高，即可以达到线性排序的效率；

但插入排序一般来说是低效的，因为插入排序每次只能将数据移动一位；

希尔排序的基本思想是：先将整个待排序的记录序列分割成为若干子序列分别进行直接插入排序，待整个序列中的记录"基本有序"时，再对全体记录进行依次直接插入排序。

算法步骤

  1. 选择一个增量序列 t1，t2，……，tk，其中 ti > tj, tk = 1；
  2. 按增量序列个数 k，对序列进行 k 趟排序；
  3. 每趟排序，根据对应的增量 ti，将待排序列分割成若干长度为 m 的子序列，分别对各子表进行直接插入排序。仅增量因子为 1 时，整个序列作为一个表来处理，表长度即为整个序列的长度。

实现方法

  1. public static void shellSort(int[] arr) {
  2.     int length = arr.length;
  3.     int temp;
  4.     for (int step = length / 2; step >= 1; step /= 2) {
  5.         for (int i = step; i < length; i++) {
  6.             temp = arr[i];
  7.             int j = i - step;
  8.             while (j >= 0 && arr[j] > temp) {
  9.                 arr[j + step] = arr[j];
  10.                 j -= step;
  11.             }
  12.             arr[j + step] = temp;
  13.         }
  14.     }
  15. }

归并排序

归并排序（Merge sort）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。

作为一种典型的分而治之思想的算法应用，归并排序的实现由两种方法：

自上而下的递归（所有递归的方法都可以用迭代重写，所以就有了第 2 种方法）；

自下而上的迭代；

算法步骤

  1. 申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列；
  2. 设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置；
  3. 比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置；
  4. 重复步骤 3 直到某一指针达到序列尾；
  5. 将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾。

实现方法

  1. public class MergeSort implements IArraySort {
  2.      @Override
  3.     public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
  4.         // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
  5.         int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
  6.         if (arr.length < 2) {
  7.             return arr;
  8.         }
  9.         int middle = (int) Math.floor(arr.length / 2);
  10.         int[] left = Arrays.copyOfRange(arr, 0, middle);
  11.         int[] right = Arrays.copyOfRange(arr, middle, arr.length);
  12.         return merge(sort(left), sort(right));
  13.     }
  14.     protected int[] merge(int[] left, int[] right) {
  15.         int[] result = new int[left.length + right.length];
  16.         int i = 0;
  17.         while (left.length > 0 && right.length > 0) {
  18.             if (left[0] <= right[0]) {
  19.                 result[i++] = left[0];
  20.                 left = Arrays.copyOfRange(left, 1, left.length);
  21.             } else {
  22.                 result[i++] = right[0];
  23.                 right = Arrays.copyOfRange(right, 1, right.length);
  24.             }
  25.         }
  26.         while (left.length > 0) {
  27.             result[i++] = left[0];
  28.             left = Arrays.copyOfRange(left, 1, left.length);
  29.         }
  30.         while (right.length > 0) {
  31.             result[i++] = right[0];
  32.             right = Arrays.copyOfRange(right, 1, right.length);
  33.         }
  34.         return result;
  35.     }
  36. }

快速排序

基准值+冒泡

算法步骤

  1. 从数列中挑出一个元素，称为 "基准"（pivot）;
  2. 重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作；
  3. 递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序；

实现方法

  1. public class QuickSort implements IArraySort {
  2.     @Override
  3.     public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
  4.         // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
  5.         int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
  6.         return quickSort(arr, 0, arr.length - 1);
  7.     }
  8.     private int[] quickSort(int[] arr, int left, int right) {
  9.         if (left < right) {
  10.             int partitionIndex = partition(arr, left, right);
  11.             quickSort(arr, left, partitionIndex - 1);
  12.             quickSort(arr, partitionIndex + 1, right);
  13.         }
  14.         return arr;
  15.     }
  16.     private int partition(int[] arr, int left, int right) {
  17.         // 设定基准值（pivot）
  18.         int pivot = left;
  19.         int index = pivot + 1;
  20.         for (int i = index; i <= right; i++) {
  21.             if (arr[i] < arr[pivot]) {
  22.                 swap(arr, i, index);
  23.                 index++;
  24.             }
  25.         }
  26.         swap(arr, pivot, index - 1);
  27.         return index - 1;
  28.     }
  29.     private void swap(int[] arr, int i, int j) {
  30.         int temp = arr[i];
  31.         arr[i] = arr[j];
  32.         arr[j] = temp;
  33.     }
  34. }

堆排序

算法步骤

  1. 创建一个堆 H[0……n-1]；
  2. 把堆首（最大值）和堆尾互换；
  3. 把堆的尺寸缩小 1，并调用 shift_down(0)，目的是把新的数组顶端数据调整到相应位置；
  4. 重复步骤 2，直到堆的尺寸为 1。

实现方法

  1. public class HeapSort implements IArraySort {
  2.     @Override
  3.     public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
  4.         // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
  5.         int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
  6.         int len = arr.length;
  7.         buildMaxHeap(arr, len);
  8.         for (int i = len - 1; i > 0; i--) {
  9.             swap(arr, 0, i);
  10.             len--;
  11.             heapify(arr, 0, len);
  12.         }
  13.         return arr;
  14.     }
  15.     private void buildMaxHeap(int[] arr, int len) {
  16.         for (int i = (int) Math.floor(len / 2); i >= 0; i--) {
  17.             heapify(arr, i, len);
  18.         }
  19.     }
  20.     private void heapify(int[] arr, int i, int len) {
  21.         int left = 2 * i + 1;
  22.         int right = 2 * i + 2;
  23.         int largest = i;
  24.         if (left < len && arr[left] > arr[largest]) {
  25.             largest = left;
  26.         }
  27.         if (right < len && arr[right] > arr[largest]) {
  28.             largest = right;
  29.         }
  30.         if (largest != i) {
  31.             swap(arr, i, largest);
  32.             heapify(arr, largest, len);
  33.         }
  34.     }
  35.     private void swap(int[] arr, int i, int j) {
  36.         int temp = arr[i];
  37.         arr[i] = arr[j];
  38.         arr[j] = temp;
  39.     }
  40. }

计数排序

算法的步骤

  1. 找出待排序的数组中最大和最小的元素
  2. 统计数组中每个值为i的元素出现的次数，存入数组C的第i项
  3. 对所有的计数累加（从C中的第一个元素开始，每一项和前一项相加）
  4. 反向填充目标数组：将每个元素i放在新数组的第C(i)项，每放一个元素就将C(i)减去1

实现方法

  1. public class CountingSort implements IArraySort {
  2.     @Override
  3.     public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
  4.         // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
  5.         int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
  6.         int maxValue = getMaxValue(arr);
  7.         return countingSort(arr, maxValue);
  8.     }
  9.     private int[] countingSort(int[] arr, int maxValue) {
  10.         int bucketLen = maxValue + 1;
  11.         int[] bucket = new int[bucketLen];
  12.         for (int value : arr) {
  13.             bucket[value]++;
  14.         }
  15.         int sortedIndex = 0;
  16.         for (int j = 0; j < bucketLen; j++) {
  17.             while (bucket[j] > 0) {
  18.                 arr[sortedIndex++] = j;
  19.                 bucket[j]--;
  20.             }
  21.         }
  22.         return arr;
  23.     }
  24.     private int getMaxValue(int[] arr) {
  25.         int maxValue = arr[0];
  26.         for (int value : arr) {
  27.             if (maxValue < value) {
  28.                 maxValue = value;
  29.             }
  30.         }
  31.         return maxValue;
  32.     }
  33. }

桶排序

实现方法

  1. public class BucketSort implements IArraySort {
  2.     private static final InsertSort insertSort = new InsertSort();
  3.     @Override
  4.     public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
  5.         // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
  6.         int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
  7.         return bucketSort(arr, 5);
  8.     }
  9.     private int[] bucketSort(int[] arr, int bucketSize) throws Exception {
  10.         if (arr.length == 0) {
  11.             return arr;
  12.         }
  13.         int minValue = arr[0];
  14.         int maxValue = arr[0];
  15.         for (int value : arr) {
  16.             if (value < minValue) {
  17.                 minValue = value;
  18.             } else if (value > maxValue) {
  19.                 maxValue = value;
  20.             }
  21.         }
  22.         int bucketCount = (int) Math.floor((maxValue - minValue) / bucketSize) + 1;
  23.         int[][] buckets = new int[bucketCount][0];
  24.         // 利用映射函数将数据分配到各个桶中
  25.         for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
  26.             int index = (int) Math.floor((arr[i] - minValue) / bucketSize);
  27.             buckets[index] = arrAppend(buckets[index], arr[i]);
  28.         }
  29.         int arrIndex = 0;
  30.         for (int[] bucket : buckets) {
  31.             if (bucket.length <= 0) {
  32.                 continue;
  33.             }
  34.             // 对每个桶进行排序，这里使用了插入排序
  35.             bucket = insertSort.sort(bucket);
  36.             for (int value : bucket) {
  37.                 arr[arrIndex++] = value;
  38.             }
  39.         }
  40.         return arr;
  41.     }
  42.     /**
  43.      * 自动扩容，并保存数据
  44.      */
  45.     private int[] arrAppend(int[] arr, int value) {
  46.         arr = Arrays.copyOf(arr, arr.length + 1);
  47.         arr[arr.length - 1] = value;
  48.         return arr;
  49.     }
  50. }

基数排序

实现方法

  1. ​/**
  2.  * 基数排序
  3.  * 考虑负数的情况还可以参考： sorting - sort翻译 - 基数排序维基百科 - Solved
  4.  */
  5. public class RadixSort implements IArraySort {
  6.     @Override
  7.     public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
  8.         // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
  9.         int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
  10.         int maxDigit = getMaxDigit(arr);
  11.         return radixSort(arr, maxDigit);
  12.     }
  13.     /**
  14.      * 获取最高位数
  15.      */
  16.     private int getMaxDigit(int[] arr) {
  17.         int maxValue = getMaxValue(arr);
  18.         return getNumLenght(maxValue);
  19.     }
  20.     private int getMaxValue(int[] arr) {
  21.         int maxValue = arr[0];
  22.         for (int value : arr) {
  23.             if (maxValue < value) {
  24.                 maxValue = value;
  25.             }
  26.         }
  27.         return maxValue;
  28.     }
  29.      protected int getNumLenght(long num) {
  30.         if (num == 0) {
  31.             return 1;
  32.         }
  33.         int lenght = 0;
  34.         for (long temp = num; temp != 0; temp /= 10) {
  35.             lenght++;
  36.         }
  37.         return lenght;
  38.     }
  39.     private int[] radixSort(int[] arr, int maxDigit) {
  40.         int mod = 10;
  41.         int dev = 1;
  42.         for (int i = 0; i < maxDigit; i++, dev *= 10, mod *= 10) {
  43.      // 考虑负数的情况，这里扩展一倍队列数，其中 [0-9]对应负数，[10-19]对应正数 (bucket + 10)
  44.             int[][] counter = new int[mod * 2][0];
  45.             for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
  46.                 int bucket = ((arr[j] % mod) / dev) + mod;
  47.                 counter[bucket] = arrayAppend(counter[bucket], arr[j]);
  48.             }
  49.             int pos = 0;
  50.             for (int[] bucket : counter) {
  51.                 for (int value : bucket) {
  52.                     arr[pos++] = value;
  53.                 }
  54.             }
  55.         }
  56.         return arr;
  57.     }
  58.     /**
  59.      * 自动扩容，并保存数据
  60.      */
  61.     private int[] arrayAppend(int[] arr, int value) {
  62.         arr = Arrays.copyOf(arr, arr.length + 1);
  63.         arr[arr.length - 1] = value;
  64.         return arr;
  65.     }
  66. }

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