数字系统基础（FPGA）

目录

前言

1.1  模拟信号与模拟系统

1.2  数字信号与数字系统

1.3 模拟信号数字化的意义

1.4 二进制与逻辑电平

2.1 数制与编码

 2.2 计算机的小数表示

2.3 逻辑运算

2.4 逻辑电路

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前言

        电子系统可以分为两大类:数字系统和模拟系统。数字系统使用离散数字量)表示，模拟系统使用连绩模拟量表示。而早期的数字电子应用仅仅局限于计算机系统，现在数字技术已经广泛应用于除计算机以外的更多的系统中，如数字电视机、通信设备、雷达、导航和制导系统、医疗器械、工业控制以及许多消费类电子产品中。多年来，数字技术已经从真空管发展到具有固定功能的集成电路，继而又发展出可编程逻辑和嵌入式微控制器。

1.1  模拟信号与模拟系统

      自然界大多数可以被观测的对象都是以模拟量的形式出现的，例如:环境温度的变化是在一个连续的范围内变化，我们可以用曲线图描绘出温度变化的过程

       在一定时间内连续变化的信号称为模拟信号。一个信号可以是重复的波形，可以是携带信息的连续变化的信号，也可以是调制后的信号

       模拟系统是仅以模拟信号的形式处理数据的电路系统。例如超外差（调频）收音机就是一个典型的模拟系统，该系统对输入的模拟调频载波信号进行处理,并对提取的音频信号进行放大,输出可以听到的声波信号。

1.2  数字信号与数字系统

       数字信号是在模拟信号的基础上抽象出来的时间上不连续的信号，其幅度取值是离散的，且幅值被限制在有限个数值内。通常对模拟信号需要经过采样、量化与编码才能得到数字信号。首先，通过采样得到一个阶梯状模拟信号，然后，将每个阶梯的幅度大小用数字表示（量化），则得到数字信号。数字信号就是这些数字码的时间序列，阶梯越多则意味着数字表示越精确。模拟信号的数字化一般需要三个步骤:采样、量化和编码。

采样：按时间间隔ot进行采样，1/ot被称为采样频率。

量化：模拟信号本质上是一连串连续的值，我们可以对这些值进行量化等级划分，则通过采样得到的采样点就可以根据幅值大小被划分到不同的等级。

编码：量化过程中的不同等级可以用不同的编码表示。则连续的模拟信号最终可以转化为离散数值表示的数字信号。

1.3 模拟信号数字化的意义

模拟通信特点：实现方式简单;抗干扰性差，传输过程中容易受到噪声干扰;保密性差，接收到信号即可得到通信内容。

数字通信特点：抗干扰能力强、无噪声累积;通信的保密性好，可以使用编码/解码技术对传输的数字信息进行加密/解密;需要模数转换器，增加了系统的复杂性。

在电子系统中，数字表示方式与模拟表示方式相比有一定的优势。一方面，数字数据在传输和处理方面比模拟数据更有效、更可靠;另一方面，数字数据在需要保存时具有更大的优势。

1.4 二进制与逻辑电平

二进制是数学中最简单的一种记数方法，虽然现实社会普遍采用十进制，但由于二进制每位数只有1和0两种数字，具有二值属性，所以任何二态事物都可以用来存储二进制信息。例如：二极管的导通与截止、电压的高或低等，都可以用来表示二进制的1和0。因此，采用二值逻辑可以大大简化计算机的设计，有利于复杂数字系统的实现。

在计算机系统中，二进制0和1的组合被称为编码，可以用来表示数字、符号,也可以用来存储视频、图像等信息。二进制中的两个数字0和1被称为位（或bit，即binary digit的缩写）。在数字电路系统中，使用两个不同的电平表示这两个数字

 一般情况下，用高电平表示逻辑“1”，用低电平表示逻辑“0”，这种逻辑体制被称为正逻辑，  即：高电平=“1”，低电平=“0”。当然，也有负逻辑体制，即:高电平=“0”，低电平=“1”。

多位二进制数字组合在一起可以用来表示各种数字、符号、字母等信息。

2.1 数制与编码

数制也称为“计数制”，是用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。任何一个数制都包含两个基本要素：基数和位权。当两个二进制数表示两个数量大小时，被此之间可以进行数值运算，这种运算称为算术运算。二进制算术运算和十进制算术运算的规则基本相同，唯一的区别在于二进制数是“逢二进一”。

一个数在计算机中的二进制表示形式称为这个数的机器数，机器数区分正负，最高位为符号位，（正数为0、负数为1）。计算机底层使用二进制形式的补码来计算和存储数据。

原码：十进制数的二进制表现形式就是原码，原码最左边一个数字就是符号位，0为正，1为负。

反码：正数的反码是其本身（等于原码），负数的反码是符号位保持不变，其余位取反。

补码：正数的补码是其本身，负数的补码等于其反码+1。

 2.2 计算机的小数表示

计算机不仅需要存储整数，还需要存储小数。由于计算机中并没有专门的部件对小数中的小数点进行存储和处理，所以需要一种规范，使用二进制数据表示小数。这种规范分两种，即定点数表示和浮点数表示。定点数的小数点的位置约定在固定位置，一个小数的整数和小数部分分别转化为二进制表示。浮点数的小数点位置约定为可以浮动的。浮点数一般是由符号位(S）、阶码(E）、尾数(M）三部分组成。

2.3 逻辑运算

逻辑是指事物的因果关系，其最基本形式是在推理领域，用于表示指定某些条件为真时命题是否为真，命题可分为真命题和假命题。在生活中许多情况或过程都可以表示为命题或逻辑函数的形式，若干个命题结合起来就形成了命题或逻辑函数。我们使用布尔代数对逻辑问题进行表述和求解。“逻辑”常用在实现逻辑功能的数字电路里，用于构建复杂数字系统所需的数字逻辑电路的基本单元有:与、或、非三种基本逻辑运算，以及与或、与非、与或非、异或、同或，几种导出逻辑运算。

与运算:当且仅当所有的输入为真时，输出才为真。实现与运算的逻辑电路被称为与门。运算规则:全真为真，有假为假。

或运算:当一个或多个输入为真时，或运算的输出为真。实现或运算的逻辑电路称为或门。运算规则:全假为假，有真为真。

非运算:非运算是一种取反运算，将输入变为相反的逻辑输出。实现非运算的逻辑电路称为反相器(或称为非门)。运算规则:真变假，假变真。

异或运算:当两个输入为一真一假时，输出为真;当两个输入相同时，输出为假。实现异或运算的逻辑电路称为异或门。运算规则:相异为真，相同为假。

同或运算:当两个输入相同时，输出为真，否则输出为假。实现同或运算的逻辑电路称为同或门。运算规则:相同为真，相异为假。

2.4 逻辑电路

根据所实现的逻辑功能的不同，数字电路可以分成两大类:组合逻辑电路(简称组合电路）和时序逻辑电路（简称时序电路）。

●组合逻辑电路特点:任一时刻的输出仅仅取决于该时刻的输入，与电路原来的状态无关。常见的组合逻辑电路包括编码器、译码器、比较器、多路选择器等。

●时序逻辑电路特点:任一时刻的输出不仅取决于当时的输入信号，还取决于电路原来的状态，或者说还与以前的输入有关。因此，时序逻辑电路具有存储/记忆功能，存储电路一般由锁存器、触发器或寄存器构成。时序逻辑电路又分为同步时序逻辑电路和异步时序逻辑电路。