【插入排序】手撕八大排序之直接插入排序和希尔排序

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前言:

一.插入排序

1.直接插入排序

2.希尔排序 

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前言:

排序一共有八种:冒泡排序、选择排序、插入排序、希尔排序、归并排序、快速排序、堆排序和计数排序这八种排序算法。

排序在我们现实生活中其实是非常常见的，而且很多地方的分不开它们，当我们在某软件网购的时候，我们可以使用价格排序，销量排序，好评排序来筛选我们想要的商品。

这里我选择销量和价格两个条件，软件就会自动的给顾客排好序，这底层的逻辑就是使用的排序算法，可知排序算法是非常重要的，只不过现在学习的八大排序是很基础的，后面的红黑树和AV树才是真正的巨头，现在的我们必须要打牢基础，脚踏实地的学习。 

一.插入排序

1.直接插入排序

插入排序顾名思义，就是一个一个的插入，如同我们摸扑克牌一样，当摸第一张牌上来的时候，直接放到手里面即可，摸第二张的时候，就和手里面的比较，看是放在后面还是前面。依次类推，每次摸牌起来的时候，手里的牌都是有序的，只需要把这张牌插入到有序的牌中即可。

注意：这里我们的排序都是排的升序。 

//直接插入排序
void InsertSort(int* a, int n)
{
	for (int i = 1; i < n; i++)
	{
		int end = i - 1;//这是有序数组的最后一个元素
		int temp = a[i];
		while (end >= 0)
		{
			if (temp < a[end])//待插入的数和最后这个数进行比较
			{
				a[end+1]=a[end];
				end--;//交换了，end就往前移一位，再继续进行比较
			}
			else
			{
				break;
			}
		}
		a[end + 1] = temp;
	}
}

这里动图不太理解，我们还是一样画图来理解。
第一次：
第二次： 

第三次： 

这时已经退出while循环了，但是数组中还有一位是空缺的，并且end已经不指向数组的位置了，所以最后一句的a[end+1]=temp，就是为了把这个位置给填上。 
就这样不断简单的重复，就可以把这个无序的数组排序为一个升序的数组。

2.希尔排序 

希尔排序是由美国计算机科学家 Donald Shell 在1959年提出的。当时，他发表了一篇名为 “A High-Speed Sorting Procedure” 的论文，介绍了这种排序算法。

希尔排序本质上是插入排序的一种改进版本。传统的插入排序在排序一个逆序的序列时效率较低，因为它每次只能将一个元素移动一个位置。为了解决这个问题，Shell 提出了一种逐步缩小增量的方法，即先比较距离较远的元素，然后逐渐缩小间隔，最终达到相邻元素之间的比较。
希尔排序的核心概念是使用一个增量序列，将待排序的序列分割成多个子序列，对每个子序列进行插入排序。然后逐渐缩小增量，直至增量为1，进行最后一次插入排序。通过这种方式，希尔排序能够高效地排序序列。

最后增量为1时，也就变成了直接插入排序了。 

动画演示：

第一次设置间隔为5，那么49和13比较然后进行排序，38和27进行比较然后进行排序。依次类推，直到把所有间隔为5的数先排序完。
第二次就把间隔缩小，继续排序，直到间隔为1了之后，再次排序就成立直接插入排序，这样排序了之后还数组的数据就变成有序的了。
但是这里有一个点需要我们注意，那就是如何将间隔逐渐缩小，到最后为1，这就需要对数组的大小做文章了。

//希尔排序
void ShellSort(int* a, int n)
{
	int gap = n;
	while (gap > 1)//gap等于1，那么就排序完毕了，即退出循环
	{
		gap = gap / 3 + 1;
		//不管n是偶数还是奇数，只要最后+1，最后的gap一定会变成1
		for (int i = 0; i < n - gap; i += gap)
		//注意这里i要小于n-gap，不然下面的temp可能就会越界
		{
			int end = i;
			int temp = a[i + gap];
			while (end >= 0)
			//注意下面的逻辑和直接插入排序的逻辑是一样的，只是间隔不一样罢了
			{
				if (temp < a[end])
				{
					Swap(&a[end + gap], &a[end]);
					end -= gap;
				}
				else
				{
					break;
				}
			}
			a[end + gap] = temp;
		}
	}
}