JAVA算法：Dijkstra最短路径算法_dijkstrashortestpath

JAVA算法：Dijkstra最短路径算法

基础知识：迪杰斯特拉算法(Dijkstra)是由荷兰计算机科学家狄克斯特拉于1959 年提出的，因此又叫狄克斯特拉算法。是从一个顶点到其余各顶点的最短路径算法，解决的是有权图中最短路径问题。迪杰斯特拉算法主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。

问题描述：在有向图 G=(V,E) 中，假设每条边 E[i] 的长度为 w[i]，找到由顶点 V0 到其余各点的最短值。

Dijkstra的算法与Prim的最小生成树算法非常相似。像prim的mst一样，我们生成一个以给定源为根的spt（最短路径树）。我们维护两个集合，一个集合包含最短路径树中包含的顶点，另一个集合包含尚未包含在最短路径树中的顶点。在算法的每一步中，我们都会找到一个顶点，它位于另一个集合中（还没有包含的集合），并且与源的距离最小。

算法设计 

下面是Dijkstra算法中使用的详细步骤，用于查找从单个源顶点到给定图中所有其他顶点的最短路径。

算法步骤：

1）创建一个集sptSet（shortest path tree set，最短路径树集），跟踪最短路径树中包含的顶点，即计算并最终确定与源的最小距离。最初，此集合为空。

2）为给定的图中的所有顶点指定距离值。将所有距离值初始化为无穷大（INFINITE）。将源顶点的距离值指定为0，以便首先拾取它。

3）虽然sptSet不包含所有顶点

….a）选择sptSet中不存在且具有最小距离值的顶点u。

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