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难度困难
有 n
个气球,编号为0
到 n-1
,每个气球上都标有一个数字,这些数字存在数组 nums
中。
现在要求你戳破所有的气球。如果你戳破气球 i
,就可以获得 nums[left] * nums[i] * nums[right]
个硬币。 这里的 left
和 right
代表和 i
相邻的两个气球的序号。注意当你戳破了气球 i
后,气球 left
和气球 right
就变成了相邻的气球。
求所能获得硬币的最大数量。
说明:
nums[-1] = nums[n] = 1
,但注意它们不是真实存在的所以并不能被戳破。n
≤ 500, 0 ≤ nums[i]
≤ 100示例:
输入: [3,1,5,8]
输出: 167
解释: nums = [3,1,5,8] --> [3,5,8] --> [3,8] --> [8] --> []
coins = 3*1*5 + 3*5*8 + 1*3*8 + 1*8*1 = 167
先来顺一下解决这种问题的套路:
我们前文多次强调过,很显然只要涉及求最值,没有任何奇技淫巧,一定是穷举所有可能的结果,然后对比得出最值。
所以说,只要遇到求最值的算法问题,首先要思考的就是:如何穷举出所有可能的结果?
穷举主要有两种算法,就是回溯算法和动态规划,前者就是暴力穷举,而后者是根据状态转移方程推导「状态」。
如何将我们的扎气球问题转化成回溯算法呢?这个应该不难想到的,我们其实就是想穷举戳气球的顺序,不同的戳气球顺序可能得到不同的分数,我们需要把所有可能的分数中最高的那个找出来,对吧。
那么,这不就是一个「全排列」问题嘛。其实只要稍微改一下逻辑即可,伪码思路如下:
int res = Integer.MIN_VALUE; /* 输入一组气球,返回戳破它们获得的最大分数 */ int maxCoins(int[] nums) { backtrack(nums, 0); return res; } /* 回溯算法的伪码解法 */ void backtrack(int[] nums, int socre) { if (nums 为空) { res = max(res, score); return; } for (int i = 0; i < nums.length; i++) { int point = nums[i-1] * nums[i] * nums[i+1]; int temp = nums[i]; // 做选择 在 nums 中删除元素 nums[i] // 递归回溯 backtrack(nums, score + point); // 撤销选择 将 temp 还原到 nums[</
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