N阶Butterworth滤波器的频率响应（Python实现）_python如何绘制滤波器的频率响应图

Butterworth滤波器最先由英国工程师Stephen Butterworth于1930年发表在英国《无线电工程》期刊的名为“On the Theory of Filter Amplifiers”论文中提出。来自90余年前的古老智慧。

巴特沃斯滤波器在通带的频率响应曲线最平滑，其|H(jω)|^2在ω=0点的1至2N-1阶导数值为0，所以巴特沃斯滤波器也被称为也被称作最大平坦滤波器。

巴特沃斯低通滤波器的振幅平方对频率的公式为

使用Python做出不同阶数的Butterworth滤波器的频率响应如下图所示。阶数N=2,4,8，截止频率均为2。Butterworth模拟低通滤波器的频率响应（左：幅频响应，右：相频响应）

容易见得，Butterworth滤波器的阶数越高，幅频响应越陡峭，滤波效果越优越。

我采用了Python（v3.7.7）实现Butterworth模拟低通滤波器。具体采用了scipy（v1.6.0）的第三方包，来进行信号与系统的基本运算；采用了matplotlib（v3.3.3）作图。代码如下。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import scipy.signal as signal

w = 2*np.pi*np.linspace(0, 1, 10000)

system2 = signal.butter(2, 2, btype='low', analog=True, output='ba')
w2, H
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