浅显易懂的PCA（主成分分析），没有繁杂的矩阵公式_pca 主成分占比

第一步

给出一个二维数据：

通过计算各点到轴的平均长度，定位原点，下图中，蓝色的X既是后面要用到的原点。

第二步，寻找拟合线

在原点处随意绘制一条直线，然后计算各点投影到该线上的距离的平方和，然后不断旋转该线，直至投影的平方和最大为止，如图，d1,d2分别是投影后的距离长度。此处把这条拟合线称为PC1。

第三步，通过PC1的斜率来计算特征向量和特征值

在PC1上单位化后的向量就称为特征向量，如下图，PC1的斜率为0.25，即黑色的4和1两个向量可以组成PC1上的向量，那也就意味着数据大部分是沿着Gene1(X轴)分布的，由勾股定理可得其向量的模(即长度)为4.12，将三个向量（黑色的4、1和组合向量）分别除以4.12，那么就有X轴上的向量模为0.97，Y轴上的模为0.242，特征向量就是由0.97个Gene1和0.24个Gene2组合而成。特征值就是投影平方的距离和，就是上面所说的d1+…d6。

第四步，求得PC2，再结合PC1求得主成分（三维就要求PC1,PC2,PC3,以此类推）

下图蓝色的线即为PC2，注意，除了PC1的角度可以随意初始化外，其他的拟合线都要垂直于之前的拟合线，在此处就是PC2要垂直于PC1。由PC2得知，PC2的特征向量由0.97个Gene2和-0.242个Gene1组成，特征向量也是各点到PC2投影的平方和。

求得差异值，找出最能代表数据的一条或多条拟合线

这一步需要将数据重新画在PC1和PC2上。

差异值就是特征值/（样本值-1）。假设此处PC1的差异值为15，PC2的差异值为3，那么PC总差异为18，就有PC1占总差异的83%，PC2占总差异的17%。

了解二维相关术语和公式的讲解后，就可以进行三维的PCA了，不要跳着看，要理解之前的知识

直接上图，下图的各PC的差异值占总差异的比例如下所示，PC1和PC2的差异值占总差异的94%，那就代表这两条线组成的二维平面就可以解释数据94%的差异。

通过各数据点在PC1和PC2的投影可以绘得一个二维平面，即降低了数据的维数，有很好的表示了数值之间的差异性(这就是使用PCA会造成一部分数据丢失的原因，因为他的工作是舍去信息中差异性最小的部分)


这仅是我学习后的一些见解，想要具体的了解该知识的来源，你们可以去B站看这个视频，我把链接贴在这https://www.bilibili.com/video/BV1C7411A7bj?from=search&seid=11673028245784609430
睡觉睡觉，狗命要紧