「UnityShader笔记」04.齐次坐标与仿射变换_unity shader 其次坐标

作者：Cpp五条 | 2024-02-17 05:03:53

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unity shader 其次坐标

为什么要引入仿射变换？

因为3×3矩阵无法表示平移变换，平移变换只能用A+b的形式进行，无法与其他线性变换bA的形式进行统一

将矢量扩充到四维空间，用一个4×4矩阵表示变换，这就可以实现平移变换与其他变换的统一

仿射变换将矢量扩充到四维后，多出来的一个w分量，这个四维矢量就是齐次坐标

将三维坐标点转换到齐次坐标，其w分量会被设为1

将三维矢量转换为齐次坐标，其w分量会被设为0，这样可以忽略平移的作用（平移对向量是无效的）

所有的基础变换矩阵都有如下的共通形式：

M3×3可以表示旋转与缩放，t3×1用于表示平移

可以验证如果w分量为0，做平移变换后将不会有任何变化，这和向量不受平移影响的特性相符

这是绕x轴旋转的旋转矩阵，绕其他两个坐标轴旋转的矩阵是类似的

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