2024美赛D题（五大湖水资源问题）深度剖析|详细建模+代码实现（反馈控制+数值优化建模）_五大湖网络模型

首先回顾一下本次美赛D题：

对于问题1，可以有以下思路：

python示例代码：

import numpy as np
import pandas as pd
import statsmodels.api as sm
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
 
np.random.seed(42)
n = 100
A = np.random.uniform(0, 10, n)
epsilon = np.random.normal(0, 1, n)
r = 0.5 * A + 0.1 * epsilon  # 模拟线性关系，加上随机误差
 
# 创建数据框
data = pd.DataFrame({'A': A, 'r': r})
 
# 构建线性回归模型
X = sm.add_constant(data['A'])  # 添加常数项
model = sm.OLS(data['r'], X)
results = model.fit()
 
# 打印回归结果
print(results.summary())
 
# 残差计算
residuals = results.resid
 
# 残差图
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.scatter(data['A'], residuals)
plt.title('Residuals vs. A')
plt.xlabel('A')
plt.ylabel('Residuals')
plt.show()
 
# 正态概率图
plt.figure(figsize=(10, 6))
sm.qqplot(residuals, line='s')
plt.title('Normal Q-Q Plot')
plt.show()

matlab示例代码：

rng(42);  % 设置随机数种子
n = 100;
A = randn(n, 1) * 10;
epsilon = randn(n, 1);
r = 0.5 * A + 0.1 * epsilon;  % 模拟线性关系，加上随机误差
 
% 构建线性回归模型
X = [ones(n, 1), A];  % 添加常数项
b = regress(r, X);
 
% 计算模型预测值
r_hat = X * b;
 
% 计算残差
residuals = r - r_hat;
 
% 绘制残差图
figure;
scatter(A, residuals);
title('Residuals vs. A');
xlabel('A');
ylabel('Residuals');
 
% 绘制正态概率图
figure;
qqplot(residuals);
title('Normal Q-Q Plot');
 
% 打印回归系数
disp('Regression Coefficients:');
disp(b);

问题2的解决思路如下：

python示例代码：

import numpy as np
import pandas as pd
import statsmodels.api as sm
import matplotlib.pyplot as plt
 
# 生成模拟数据（示例数据，请替换为实际数据）
np.random.seed(42)
n = 100
A = np.random.uniform(0, 10, n)  # 食物可用性
M = np.random.uniform(50, 100, n)  # 鳗鱼总数量
G = np.random.uniform(1, 10, n)  # 生长速率
epsilon = np.random.normal(0, 1, n)
r = 0.5 * A + 0.2 * M - 0.1 * G + 0.1 * epsilon  # 模拟多元线性关系，加上随机误差
 
# 创建数据框
data = pd.DataFrame({'A': A, 'M': M, 'G': G, 'r': r})
 
# 构建多元线性回归模型
X = sm.add_constant(data[['A', 'M', 'G']])  # 添加常数项
model = sm.OLS(data['r'], X)
results = model.fit()
 
# 打印回归结果
print(results.summary())
 
# 生态系统影响分析
impact_M = results.params['M']  # 鳗鱼总数量对性别比例的影响
impact_G = results.params['G']  # 生长速率对性别比例的影响
 
print('Impact of Total Quantity of Lampreys (M):', impact_M)
print('Impact of Growth Rate of Lampreys (G):', impact_G)
 
# 资源可用性分析
impact_A = results.params['A']  # 食物可用性对性别比例的影响
print('Impact of Food Availability (A):', impact_A)

matlab示例代码：

% 生成模拟数据（示例数据，请替换为实际数据）
rng(42);  % 设置随机数种子
n = 100;
A = randn(n, 1) * 10;  % 食物可用性
M = randn(n, 1) * 50;   % 鳗鱼总数量
G = randn(n, 1) * 5;    % 生长速率
epsilon = randn(n, 1);
r = 0.5 * A + 0.2 * M - 0.1 * G + 0.1 * epsilon;  % 模拟多元线性关系，加上随机误差
 
% 创建数据框
data = table(A, M, G, r, 'VariableNames', {'A', 'M', 'G', 'r'});
 
% 构建多元线性回归模型
X = [ones(n, 1), data.A, data.M, data.G];  % 添加常数项
[b,~,~,~,stats] = regress(data.r, X);
 
% 打印回归结果
disp('Regression Coefficients:');
disp(b);
disp('R-squared:');
disp(stats(1));
 
% 生态系统影响分析
impact_M = b(3);  % 鳗鱼总数量对性别比例的影响
impact_G = b(4);  % 生长速率对性别比例的影响
 
disp('Impact of Total Quantity of Lampreys (M):');
disp(impact_M);
 
disp('Impact of Growth Rate of Lampreys (G):');
disp(impact_G);
 
% 资源可用性分析
impact_A = b(2);  % 食物可用性对性别比例的影响
disp('Impact of Food Availability (A):');
disp(impact_A);

查看完整思路如下：

【腾讯文档】2024美赛全题目深度解析（建模过程+代码实现+论文指导）
https://docs.qq.com/doc/DSG1LQWtOQ3lFWHNj