Latex公式

1. LaTex的数学公式基本规则

1.1. 转义

以下几个字符: # $ % & ~ _ ^ \ { }有特殊意义，需要表示这些字符时，需要转义，即在每个字符前加上\（转义字符的具体含义下面会解释）

\boxed命令给公式加一个方框。\fbox具有类似功能
\mathbf将字体加粗
\boldsymbol将字体斜体且加粗

E = mc^2
\boxed{E=mc^2}
\fbox{E=mc^2}
\mathbf{E = mc^2}
\boldsymbol{E = mc^2}

1.2. 希腊字母与特殊字符

1.3. 上下标及常用符号

用^来表示上标
用_来表示下标
根号用\sqrt表示

注意：这些有特殊含义的表示中（不限于这三种内容），如果超过一个字符或符号，需要用{}括起来。

对角标的使用中，如果角标位置看起来不明显时，可以强制改变角标大小或层次，如下所示：

y_N, y_{_N},

显示为

第一种输出为正常输出，但输出效果不明显；第二种是将一级角标改为二级角标，字体也自动变为二级角标字体

当需要在左右两边都有上下标，可以用 \sideset 命令

\sideset{^1_2}{^3_4}\bigotimes

\sqrt[开方次数，默认为2]{开方公式}， 例如：

x_{k}^2\quad \sqrt{x}\quad \sqrt[3]{x+y}

公式中插入文本\text{}或\mbox{}，建议使用前者，它对于latex内置的\mbox{}的优势在于它可以根据当前位置自动调整文本样式（尤其是大小），而\mbox采用统一的正文样式。这一点在你的文本被用作上下标的时候非常重要。

 公式中插入空格，间隔效果如下表

 

 若需要显示更大或更小的字符，在符号前插入 \large 或 \small 命令

A \large  A  \small A

省略号\dots, \cdots,\vdots \ddots表示，\cdot常表示点乘，\vots是竖直方向的，\ddots是斜线方向的

x_1, x_2, \dots, x_n\quad 1,2,\cdots,n\quad \vdots\quad \ddots

 

关系符如下表所示 

其他常用符号

1.4. 分数与组合数 

分数用\frac{分子}{分母}表示，\cfrac用于连分数表示(这样相较于\frac不会产生字体自动缩小的问题)

x = a _ 0 + \cfrac {1} {a _ 1
          + \cfrac {1} {a _ 2
          + \cfrac {1} {a _ 3 + \cfrac {1} {a _ 4} } } } 

字号工具环境设置：
\dfrac命令把字号设置为独立公式中的大小；
\tfrac则把字号设置为行间公式中的大小。

\frac{1}{2} \dfrac{1}{2} 

 

组合数用法与分数类似，在命令前加d和t也能达到分数字号设置同样的功能

1.5. 运算符

基本加减乘除等于 +-*/= 可以直接输入
特殊运算则用以下特殊命令\pm; \times; \div; \cdot; \cap; \cup; \geq; \leq; \neq; \approx; \equiv

在此之上，如果想要使用堆积符号有以下三种形式 

• \stackrel{上位符号}{基位符号} 基位符号大，上位符号小
• {上位公式\atop 下位公式} 上下符号一样大
• {上位公式\choose 下位公式} 上下符号一样大；上下符号被包括在圆弧内

和、积、极限、积分等运算符用\sum, \prod, \lim, \int,这些公式在行内公式被压缩，以适应行高，可以通过\limits和\nolimits命令其是否压缩。

\sum_{i=1}^n i
\prod_{i=1}^n i
\lim_{x\to0}x^2
\int_{a}^{b}x^2 dx
\sum\nolimits_{i=1}^n i \quad\prod\nolimits_{i=1}^n i
\quad
\lim\nolimits_{x\to0}x^2 \quad\int\limits_{a}^{b}x^2 dx 

 

1.6. 积分及箭头

积分符号使用如下形式：\int、\iint、\iiint、\iiiint、\idotsint

\int \int \quad \int \int \int \quad 
\int \int \int \int \quad \int \dots（表示...） \int
\iint \quad \iiint \quad \iiiint \quad \idotsint

箭头的种类过于繁多，这里不就一一列举了，但是箭头符号的名字很有规律，一般命名规则为方向+箭头种类：

 四个基本方向上下左右不多说，斜着的箭头的方向部分为\ne \se \nw \sw，为东北、东南、西北、西南简写
示例：

\nearrow 

还有左右、上下两个方向的箭头：

\leftrightarrow
\updownarrow

上面的箭头只有一根线，可以通过大写第一个字母变成双线：

\Leftrightarrow
\Uparrow 

在前面加上long可以把箭头变长，仅适用于左右箭头，注意双线箭头大写字母的位置

\longleftarrow
\longleftrightarrow
\Longleftrightarrow 
\iff

还有只有一边的箭头，名字为harpoon+up/down，表示那一边的位置，这种箭头似乎不支持上面的buff buffbuff，但拥有左右双向箭头：

\leftharpoonup
\rightleftharpoons

意图在箭头上下位置添加说明时，有以下两种方式

\overset{x+y+z}{\rightarrow}
\underrightarrow{x+y+z}
\underset{x+y+z}{\leftarrow}
\overleftarrow{x+y+z}

1.7. 注音和标注

\dot a

 

字母上方横线\overline{}, \bar{}
\bar{x} 单个字符 
\overline{xyz} 多个字符

字母下方横线\underline{}
$\underline{xyz}$

1.8. 编号

插入编号：
使用\tag指令指定公式的具体编号，并使用\label指令埋下锚点。如

y=x^2 \tag{1.5a}

引用编号：
在markdown中不支持编号的锚点设置 \label与\ref 的使用

1.9. 括号及嵌套

常用括号有以下几种

括号大小调整

对括号的大小，手动模式可以用\big, \Big, \bigg, \Bigg等一系列命令(从小到大，默认是最小)放在上述括号前面调整大小。

\Bigg( \bigg( \Big( \big((x) \big) \Big) \bigg) \Bigg)
\Bigg\{ \bigg\{ \Big\{ \big\{\{x\} \big\} \Big\} \bigg\} \Bigg\}

自动模式下要用 \left 和 \right 命令后面跟上所需分隔符，用来创建自动匹配高度的 (圆括号)，[方括号] 和 {花括号} 等分隔符 

f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right)

 

1.10. 颜色设置

1.11. 原文照排

LATEX 提供了 \verb 命令(一般用于在正文中插入较短的命令)来实现

\verb|x^2|\quad x^2

 $\verb|x^2|\quad x^2$

1.12. 删除线

在公式内使用 \require{cancel} 来允许 片段删除线 的显示。
声明片段删除线后，使用 \cancel{字符}、\bcancel{字符}、\xcancel{字符} 和 \cancelto{字符} 来实现各种片段删除线效果。

1.13. 花体字母

Latex提供了三种花体，注意使用时候提前导入包，否则会报错。

\usepackage{amsthm,amsmath,amssymb}
     
\usepackage{mathrsfs}

使用的时候直接掉包即可。下面演示部分效果：

\mathbb{D}
\mathcal{X}
\mathscr{L}

效果是：

2. 数学公式高级规则

2.1. 公式环境与对齐

在下文的公式环境中，形如 equation*中， 带*号的不将公式标号排出来, 而不带*的自动给每行式子编排标号
latex的公式环境有很多种，这里只列举我常用的，更多请查阅latex官方说明

单行公式环境 equation

$$\begin{equation} ... \end{equation}$$
是最一般的公式环境，表示一个公式，默认情况下之表示一个单行的公式，但是它的功能可以通过内嵌各种其他环境进行扩展，不可以使用\\与&功能。它可以内嵌的一些关于对齐的环境将在后面介绍。

\begin{equation}
f(x)=3x^{2}+6(x-2)-1
\end{equation}

$\begin{equation} f(x)=3x^{2}+6(x-2)-1 \end{equation}$

align（多个公式）
这是最基本的对齐环境，其他多公式环境都不同程度地依赖它。它采用“&”分割各个对齐单元，使用“\\”换行。它的每行是一个公式，都会独立编号。在排版过程中，它将&分出来的列又分成组，组间特定方式排版，具体方式在flalign环境中讨论。
通常情况下在公式中可以通过\tag设置标号，\label设置引用名称，但好像简书的markdown不支持\label，所以编号的意义就无所谓了。

\begin{align}
 f(x) &= (x+a)(x+b) \\
 &= x^2 + (a+b)x + ab \tag{1.1}
\end{align}

$\begin{align} f(x) &= (x+a)(x+b) \\ &= x^2 + (a+b)x + ab \tag{1.1} \end{align}$

\begin{align}
A_{1}&=B_{1}B_{2} & A_{3} & = B_{1}\\
A_{2}&=B_{3}& A_{3}A_{4} & = B_{4}
\end{align}

 $\begin{align} A_{1}&=B_{1}B_{2} & A_{3} & = B_{1}\\ A_{2}&=B_{3}& A_{3}A_{4} & = B_{4} \end{align}$

公式组环境flalign与align的功能基本相同，唯一区别是列对之间的距离为弹性宽度，以使公式组两端对齐。然而简书不支持。。。

gather环境
它是最简单的多行公式环境，自己不提供任何对齐。其中的各行公式按照全局方式分别对齐。
在设置了全局左对齐之后，因为不存在内部各个公式之间对排版的干扰，这种环境非常适合写数学推导或者证明。而默认情况下，是居中对齐。

multline不支持“&”分列。其首行左对齐，末行右对齐，其余各行分别按照全局方式对齐。
split也用于排版多行公式，但它与多行公式环境multline的区别主要是以下三点：

• 用&作为分列符，但至多两列；左列右对齐，右列左对齐，形成一个列对，可使多行公式关于某个符号垂直对齐。因此用它排版的多行公式更为整齐美观。如果不用分列符&,所有公式行为一列，且全都与首行公式的右端对齐。
• 必须置于除multline环境之外的其它公式环境中。
• 自身并不生成公式序号，而是由外在公式环境提供，序号垂直居中。

示例如下：

\begin{multline}
x=a+b+c+{} \\
d+e+f+g
\end{multline}

$\begin{multline} x=a+b+c+{} \\ d+e+f+g \end{multline}$

/gathered，/aligned。以上几种方程组环境，无论每个公式多小，都会占满一行。而/gathered，/aligned环境，则只占据公式的实际宽度，整体作为一个特大的符号与其他符号一同处理。
这个结构还可以添加位置参数，以决定与其他符号的竖直对齐方式(b,t)。而且这种环境不再具有自动编号功能。

2.2. 矩阵

第一种方式：使用matrix、pmatrix、bmatrix、Bmatrix、vmatrix或者Vmatrix，smallmatrix
一个最基本的矩阵

\begin{matrix}
0 & 1 \\
1 & 0 
\end{matrix} 

可以看到矩阵中用 & 分隔列，用 \\ 分隔行，在矩阵开始和结束部分\begin和\end+矩阵类型
下面给出这几种矩阵类型的图示

参考文献

LaTex头部加点_Zhao-Jichao的博客-CSDN博客_latex 点

https://www.jianshu.com/p/22117d964baf

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