贪心算法适用条件_贪心算法的应用

从贪心算法的定义可以看出，贪心法并不是从整体上考虑问题，它所做出的选择只是在某种意义上的局部

最优解，而由问题自身的特性决定了该题运用贪心算法可以得到最优解。

我们看看下面的例子

例

1

均分纸牌(

NOIP2002tg

)

[

问题描述

]

有

N

堆纸牌，编号分别为

1

，

2

，…, N。每堆上有若干张，但纸牌总数必为

N

的倍数。可

以在任一堆上取若干张纸牌，然后移动。移牌规则为：在编号为

1

堆上取的纸牌，只能移到编号为

2

的

堆上；在编号为

N

的堆上取的纸牌，只能移到编号为

N-1

的堆上；其他堆上取的纸牌，可以移到相邻左

边或右边的堆上。现在要求找出一种移动方法，用最少的移动次数使每堆上纸牌数都一样多。例如

N=4

，

4

堆纸牌数分别为：

①

9

②

8

③

17

④

6

移动

3

次可达到目的：

从

③

取

4

张牌放到

④

(

9 8 13 10

)

->

从

③

取

3

张牌放到

②(

9 11 10 10

)

->

从

②

取

1

张牌放到①(

10 10 10 10

)。

[

输

入

]

：键盘输入文件名。

文件格式：

N

(

N

堆纸牌，

1 <= N <= 100

)

A1 A2 … An (

N

堆纸牌，每堆纸牌初始数，

l<= Ai <=10000

)

[

输

出

]

：输出至屏幕。格式为：所有堆均达到相等时的最少移动次数。

[

输入输出样例

]

：

4

9 8 17 6

屏慕显示：

3

算法分析：设

a[i]

为第

i

堆纸牌的张数(

0<=i<=n

)，

v

为均分后每堆纸牌的张数，

s

为最小移到次数。

我们用贪心法，按照从左到右的顺序移动纸牌。如第

i

堆

(0

的纸牌数

a[i]

不等于平均值，则移动一

次

(

即

s

加

1)

，分两种情况移动：

(

1

)

若

a[i]>v

，则将

a[i]-v

张纸牌从第

I

堆移动到第

I+1

堆；

(

2

)

若

a[i]

，则将

v -a[i]

张纸牌从第

I+1

堆移动到第

I

堆；

为了设计的方便，我们把这两种情况统一看作是将

a[I]-v

张牌从第

I

堆移动到第

I+1

堆；移动后有：

a[I]:=v

；

a[I+1]:=a[I+1]+a[I]-v

；

在从第

i+1

堆中取出纸牌补充第

i

堆的过程中，可能会出现第

i+1

堆的纸牌数小于零

(a[i+1]+a[i]-v<0 )

的情况。

如

n=3

，三堆纸牌数为(

1

，

2

，

27

)这时

v=10

，为了使第一堆数为

10

，要从第二堆移

9

张纸牌到第一堆，

而第二堆只有

2

张纸牌可移，这是不是意味着刚才使用的贪心法是错误的呢？

我们继续按规则分析移牌过程，从第二堆移出

9

张到第一堆后，第一堆有

10

张纸牌，第二堆剩下

-7

张纸

牌，再从第三堆移动

17

张到第二堆，刚好三堆纸牌数都是

10

，最后结果是对的，从第二堆移出的牌都可

以从第三堆得到。我们在移动过程中，只是改变了移动的顺序，而移动的次数不变，因此此题使用贪心法

是可行的。

源程序：

var

i,n,s:integer;v:longint;

a:array[1..100]of longint;

f:text;fil:string;

begin

readln(fil);