浮点数的规格化_1.1111111111111111111111规格化

看书看的很懵，然后看了很多人的文章然后现在对知识汇个总，有些地方可能错了我不知道，希望有人看到的话能指出来

浮点数的规格化与非规格化

IEEE754规定的32位浮点数的组成是，1位数符，8位阶码，23位尾数。对于64位的浮点数，1位是数符，11位阶码，52位尾数。

关于浮点数的阶码：

IEEE754规定，E（真实的指数位）=P（阶码段中的值）-b（偏移值），其中偏移值b=2^（k-1）-1，其中k为阶码的位数。

IEEE754表示的规格化的32位浮点数阶码范围是00000001-11111110，即1-254，去掉偏移值127后真值即为[-126,127]。

对于64位的规格化浮点数的阶码范围是00000000001-11111111110，即1-2046，减去偏移量1023后真值为[-1022,1023]。

规格话的浮点数的阶数不能为全0或者全1，上网搜了搜，当阶码E为全0且尾数也为全0时，表示的真值x为零，结合符号位S为0或1，有正零和负零之分。当阶码E为全1且尾数M为全0时，表示的真值x为无穷大，结合符号位S为0或1，也有+∞和-∞之分。不能为全0和全1则除去表示零和无穷大的特殊情况

在非规范化时，32位浮点数阶码的取值范围是00000000-11111111，即0-255，64位浮点数取值范围位00000000000-11111111111，即0-2047。（我对这里其实还是搞不懂，像255，减去偏移量的话是128，可是原码的表示范围是-127-127，补码的表示范围是-128-127，这俩都没128，所以这给非规格化的范围是错的吗？？？有人能给我解答一下吗）

关于浮点数的规格化尾数（以下均为二进制的）：

m为尾数的位数，小数点前的是符号位

  对于原码：当尾数M>=0时，尾数的规格化格式是0.1XXXX，范围从0.100…0-0.111…1，真值即[1/2，1-2^(-m)]。当尾数M<0，尾数的规格化格式是1.1XXXX，范围从1.11…1-1.100…0，真值即[-（1-2^(-m)），-1/2]。

   总结就是尾数最高位必须为1。

对于补码：当尾数M>=0，尾数的规格化形式：M=0.1XXXX，范围从0.10…0-0.11…1，真值即[1/2,（1-2^(-m)）]。当尾数M<0时，尾数的规格化形式：M=1.0XXXX，范围从1.00…0-1.011…1，真值即[-1,-(1/2+2^(-m))]

总结就是符号位需要与尾数最高位相反。

总的规格化格式：

  （-1）^S*1.f*2^E

其中S为符号位，f为舍弃了尾数最高位的尾数原码（根据原码的规格化方法,最高数字位总是1,该标准将这个1缺省存储,使得尾数表示范围比实际存储的多一位），E为阶码。IEEE754浮点表示法尾数用原码表示，阶码是用移码表示，即原码加上偏移量（对补码符号位取反得出原码仅仅适用于偏移量是2^(n-1)的情况，但是IEEE754规定偏移量的是2^(n-1)-1，上网搜的）。

IEEE754浮点数的表示范围

正数

                                                                        负数