IEEE754 详点_ieee754最小规格化负数

5.浮点数的几种特殊情况

（1）0的表示 
对于阶码为0或255的情况，IEEE754标准有特别的规定： 
如果 阶码E 是0 并且尾数M 是0，则这个数的真值为±0（正负号和数符位有关）。

因此+0的机器码为：0 00000000 000 0000 0000 0000 0000。 
-0的机器码为：1 00000000 000 0000 0000 0000 0000。

（2）和的表示 
如果 阶码E = 255 并且尾数M全是0，则这个数的真值为±∞（同样和符号位有关）。 
因此+∞的机器码为：0 11111111 000 0000 0000 0000 0000。 
-∞的机器吗为：1 11111111 000 0000 0000 0000 0000。

（3）NaN（Not a Number） 
如果 E = 255 并且 M 不是0，则这不是一个数（NaN）。

6.浮点数的精度和数值范围

6.1浮点数的数值范围

根据上面的探讨，浮点数可以表示-∞到+∞，这只是一种特殊情况，显然不是我们想要的数值范围。

以32位单精度浮点数为例，阶码E由8位表示，取值范围为0-255，去除0和255这两种特殊情况，那么指数e的取值范围就是1-127=-126到254-127=127。

（1）最大正数 
因此单精度浮点数最大正数值的符号位S=0，阶码E=254，指数e=254-127=127，尾数M=111 1111 1111 1111 1111 1111，其机器码为：0 11111110 111 1111 1111 1111 1111 1111。

那么最大正数值: 

这是一个很大的数。

（2）最小正数 
最小正数符号位S=0，阶码E=1，指数e=1-127=-126，尾数M=0，其机器码为0 00000001 000 0000 0000 0000 0000 0000。

那么最小正数为： 

这是一个相当小的数。几乎可以近似等于0。当阶码E=0，指数为-127时，IEEE754就是这么规定近似为0的，事实上，它并不等于0。

（3）最大负数 
最大负数符号位S=1，阶码E=1，指数e=1-127==-126，尾数M=0，机器码与最小正数的符号位相反，其他均相同，为：1 00000001 000 0000 0000 0000 0000 0000。

最大负数等于： 

（4）最小负数 
符号位S=0，阶码E=254，指数e=254-127=127，尾数M=111 1111 1111 1111 1111 1111，其机器码为：1 11111110 111 1111 1111 1111 1111 1111。

计算得： 

6.2浮点数的精度

说道浮点数的精度，先给精度下一个定义。浮点数的精度是指浮点数的小数位所能表达的位数。

阶码二进制位数决定浮点数的表示范围，尾数二进制位数表示浮点数的精度。以32位浮点数为例，尾数域有23位。那么浮点数以二进制表示的话精度是23位，将0.000 0000 0000 0000 0000 0001转化为十进制等于。所以，以十进制的精度为6位。

64位双精度浮点数的尾数域52位，同理可得，双精度浮点数的十进制的精度为，所以十进制的双精度浮点数的精度为15位。

转载自：http://blog.csdn.net/k346k346/article/details/50487127