假设检验-统计学自学笔记_假设检验例题

假设检验的一般问题

例子（女士品茶）

20世纪20年代后期，在英国剑桥一个夏日的午后，一群大学的绅士和他们的夫人们，还有来访者，正围坐在户外的桌旁，享用着下午茶。在品茶过程中，一位女士坚称：把茶加进奶里，或者把奶加进茶里，不同的做法，会使茶的味道品起来不同。

检验方法：取八只外形完全相同的杯子，四只按MT顺序加入奶和茶，另外四只
按TM顺序加入茶和奶，然后随机地放在该女士面前，请她辨别。

若她没有特殊本领，那么她能够做出正确选择的概率非常小:

 若她一次就能选中，那么我们认为她有特殊本领。

1.假设检验的概念与思想

（1）概念

 统计假设（Statistical Hypothesis）：事先对总体参数或分布形式作出某种假设
 假设检验（Hypothesis Test）：利用样本信息来判断统计假设是否成立的全过程

（假设检验是用于对统计假设证明是否成立的检验。）
假设检验中将要检验的假设称为原假设，用H0表示;
与原假设相对立的假设称为备择假设，用H1表示。
注：（1）“=”只能放在原假设中；
（2）研究者想收集证据予以支持的假设作为备择假设。
例如，在女士品茶检验中，H0：该女士不具备特殊本领；H1：该女士具备特殊本领

（2）统计假设类型（两种）

 参数假设检验: 对总体的参数及有关性质进行的假设检验
 非参数假设检验: 对总体分布类型、独立性或相关性等一般性论断进行的假设检验

(3) 理论依据

 小概率原理: 小概率事件在一次试验中几乎不可能发生

(4) 基本思想

 某种带有概率性质的反证法思想:
在H0成立条件下，如果在一次试验中出现了小概率事件，就拒绝H0
 

2.假设检验的步骤

(1) 怎样提出原假设和备择假设？

 双边假设检验
等式为原假设，不等式为备择假设。
【例】某种零件的尺寸，要求其平均长度为10厘米，大于或小于10厘米均属于
不合格，检验某企业生产的这种零件合格吗？
原假设H0: m = 10
备择假设H1: m =\ 10

 研究中的假设检验

把希望(想要)证明的假设作为备择假设，或者说，将认为研究结果是无效的说法或理论作为原假设。研究成果是有效的设置成为备择假设。

【例】原有汽油平均效率不超过了25英里/加仑，某研究小组开发了一种新
型汽油，检验其平均效率是否超过了25英里/加仑。

原假设H0: m<=25

备择假设H1: m > 25

等式一直在原假设那边。而且这里明显就是要证明原假设代表的理论无效

 检验某项声明的有效性

将所作出的声明作为原假设，对该说明的质疑作为备择假设。
【例】某灯泡制造商声称，该企业所生产的灯泡的平均使用寿命在1000小时以上

原假设H0: m >=1000
备择假设H1: m < 1000

 总结：
• 备择假设是想收集证据予以支持或证明的假设；
• 原假设是现在大家认同，但是有怀疑的假设，是想收集证据予以推翻的假设。

假设检验的步骤

(1) 提出原假设和备择假设；
(2) 确定适当的检验统计量,根据样本数据计算统计量的值；
(3)规定显著性水平,根据统计量的抽样分布找到显著性水平
对应的临界值；
(4) 根据统计量的值与临界值进行比较，若小概率事件发生
即存在概率意义上的矛盾，则作出拒绝原假设的统计决策。

如何抉择怎么样拒绝原假设（在质疑的时候）

先看例子：

这个例子非常有意思，可以多看一会。

样本的方差等于总体方差除样本个数

转为标准正态分布的时候，均值U=样本均值-期望/（样本标准差） 满足标准正态分布

标准正态分布可以查表！

3.假设检验中的两种错误

 

 两类错误的关系

 当H0、H1给定，n 固定时，无法同时使 和 变小。

使α、β 同时变小的办法就是增大样本容量。

一般地说，哪一类错误所带来的后果越严重，危害越大，在
假设检验中就应当把哪一类错误作为首要的控制目标。

由于不易计算，所以通常我们主要控制 ，尽量减小 。、

4.双边检验和单边检验

二、正态总体参数的假设检验

一共有这些小点

1、正态总体参数假设检验的步骤
2、单个正态总体参数的假设检验
3、两个正态总体参数的假设检验
4、p 值的应用

 1、正态总体参数假设检验的步骤

(1) 建立原假设H0和备择假设H1；

 常用的假设形式：

 (2) 选择检验用的统计量；

标准正态u，student t 和x方 检验

（这几种还是需要再去仔细思考一下）

t检验中的s是样本方差，x中的也是，

就比如上面咖啡的例子就转化成为标准正态分布 

(3) 确定显著水平α的值，查相应的分布表得其临界值以及拒绝域。
(4) 进行显著性判别。

接下来看点例子：

2.单个总体均值的假设检验例题

 （例1）

样本均值=0.076

x拔-总体均值/(总体标准差/根号样本数量）

 （例2）

第四题，

用到了t检验 （知道样本标准差）

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t分布，插个嘴

在概率论和统计学中，t-分布（t-distribution）用于根据小样本来估计呈正态分布且方差未知的总体的均值。如果总体方差已知（例如在样本数量足够多时），则应该用正态分布来估计总体均值。 [1] 

t分布曲线形态与n（确切地说与自由度df）大小有关。与标准正态分布曲线相比，自由度df越小，t分布曲线愈平坦，曲线中间愈低，曲线双侧尾部翘得愈高；自由度df愈大，t分布曲线愈接近正态分布曲线，当自由度df=∞时，t分布曲线为标准正态分布曲线。

此时这里的统计量较小，且不知道总体 方差或者标准差

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总体方差的x方检验例题

 

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 3.两个正态总体参数的均值检验

这三个组间比较的非常的重要啊！！！！

4.p值（皮尔森系数）的应用

p value: 把H0错判为假的概率。p越小说明，错判概率越小，则有足够把握拒绝H0,接受H1

看看例子吧家人们。

例一就是

三.非参数的假设检验 

1、两个总体分布差异的检验
（1）符号检验法
（2）秩和检验法
2、总体分布的假设检验
（1）拟合优度检验法
（2）列联表的独立性检验
（3）正态概率纸