数据的存储_补码截断

1. 整型

整型包括long long, long, int, short, char, unsigned int, unsigned long long.....

整型在内存中以二进制补码的形式存储

先说有符号负整数，它最复杂

eg:

int a = -1;

原码：1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001（最高位的1表示正负，1为负，0为正）

反码：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110

补码：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111

从例子中可以看出，一个有符号的负数是这样在内存中存储的

首先写出-1的二进制编码，这个二进制编码就是原码

然后对原码进行按二进制位取反，得到反码

最后将反码加1，这样就得到了-1在内存中的补码，也就是-1的存储形式

再看有符号正整数和无符号整数

对于正整数，它的原码，反码，补码一样

对，就是这么简单，你只需要将一个正整数的二进制编码写出来，这个编码就是补码

那，了解这些有什么用呢？

看这个

 输出结果可不是-1，而是255

为什么是255，而不是其他的数呢？

关于这个问题，就要用到数据的存储的知识了

首先对于-1，在内存中的补码是

1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 

再将-1存入a中，a又是unsigned char类型，大小为1个字节，8个比特位，于是-1的补码先截断成8个字节，得到新的补码：1111 1111，又由于无符号整型原，反，补码相同，则1111 1111也为原码，将其变为十进制编码，就是255，因此输出的就是255

再看一个

 这是糊涂蛋写的代码（没错就是我），这个代码死循环了，其实很好理解，unsigned是无符号，不可能为负数，因此for的条件恒为真，但是为什么0 - 1的结果是4294967295呢？

其实啊，和上一题的原因一样，0 - 1本得到的是-1，-1的补码是

1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111

当被解读成无符号数时，这个编码就是原码，算一下就是这个4294967295（2的32次方-1）

2.浮点型 

浮点型可就比整型复杂多了

就拿 float 这个短一点的举例吧

  S，1比特位           E，8比特位                 M，23比特位

浮点数在内存中的二进制编码可以这么表示

(-1)^S * 2^E * M

其中S为符号位，表示正负（1为负，0为正），E为指数部分（稍后还要讨论），M为小数部分

1）首先对于常规情况：E不为全1，也不为全0（加了中间值127后）

这种情况E有个中间值，是127，真实的E总是要先加上这个数，再转化位二进制数存入内存中

eg：

float f = 5.5;

5.5的二进制数是：101.1（这个转化过程在这里不讨论）

变为(-1)^S * 2^E * M的形式：(-1)^0 * 2 ^ 2 * 1.011

此时E的真实值为2，于是2 + 127 = 129，129就是E存入它对应8个比特位中的值，化为二进制

1000 0001

而对于M来说，由于它的整数部分恒为1，因此这个1不存入内存，这样可以提高精度，故M存入它对应的23为比特位中的二进制编码是

0110 0000 0000 0000 0000 000

S位的话就是0

于是f = 5.5 在内存中的二进制编码是

0 1000 0001 0110 0000 0000 0000 0000 000

2） 对于E为全0

这个时候的浮点数就是一个无穷小数（非常接近0）， E的真实值是1 - 127（不是0 - 127啊，别搞错了，这样规定的，我也没办法），而M还原时也不用加上1了。这样做是为了表示正负0以及接近0的数

3） 对于E全为1

此时如果M的内存编码全为0，则表示正负无穷大

对于double，和float有区别的是它的E和M的位数以及E的中间数

double的E有11位，M有52位，中间数为1023

其实这个中间数有个计算公式：bias = 2^(k - 1) - 1,k为E的二进制位数

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就写这么多吧，累了，一中午没睡，希望大家多多点赞评论

谢谢嘞！