2019年 蓝桥杯A组部分题解_蓝桥杯2019国赛无方集合

试题 I: 糖果
时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：25 分
【问题描述】
糖果店的老板一共有 M 种口味的糖果出售。为了方便描述，我们将 M 种
口味编号 1 ∼ M。
小明希望能品尝到所有口味的糖果。遗憾的是老板并不单独出售糖果，而
是 K 颗一包整包出售。
幸好糖果包装上注明了其中 K 颗糖果的口味，所以小明可以在买之前就知
道每包内的糖果口味。
给定 N 包糖果，请你计算小明最少买几包，就可以品尝到所有口味的糖
果。
【输入格式】
第一行包含三个整数 N、M 和 K。
接下来 N 行每行 K 这整数 T1, T2, · · · , TK，代表一包糖果的口味。
【输出格式】
一个整数表示答案。如果小明无法品尝所有口味，输出 −1。
【样例输入】
6 5 3
1 1 2
1 2 3
1 1 3
2 3 5
5 4 2
5 1 2
试题I: 糖果 14
第十届蓝桥杯大赛软件类省赛 C/C++ 大学 A 组
【样例输出】
2
【评测用例规模与约定】
对于 30% 的评测用例，1 ≤ N ≤ 20 。
对于所有评测样例，1 ≤ N ≤ 100，1 ≤ M ≤ 20，1 ≤ K ≤ 20，1 ≤ Ti ≤ M。

题解：状压dp,状态转移方程是 dp[j|a[i]]=min(dp[j]+1,dp[j|a[i]])(在状态为j的基础上买第i包后的最小个数)。

code:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<string>
using namespace std;
int n, k, m;
const int N = 1024 * 1024;
int dp[N], a[105];
int main() {
	int x;
	scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		int now = 0;
		for (int j = 0; j < k; j++) {
			scanf("%d", &x);
			x = pow(2, x - 1);
			now = now | x;
		}
		a[i + 1] = now;
	}
	memset(dp, 0x3f3f3f, sizeof(dp));
	dp[0] = 0;
	int mx = pow(2, m );
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 0; j < mx; j++) {
			dp[j | a[i]] = min(dp[j] + 1, dp[j | a[i]]);
		}
	}
	cout << dp[mx-1] << endl;
	return 0;
}

另一种方法，使用数据结构dlx解决重复覆盖。

code：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f
#define N 105
int n, m, k, cnt;
int ansd;
int mp[N][N];
int S[N], R[N], L[N], U[N], D[N], H[N],Col[N];
void init() {
	ansd = inf;
	memset(mp, 0, sizeof(mp));
	memset(S, 0, sizeof(S));
	for (int i = 0; i <= m; i++) {
		S[i] = 0;
		R[i] = i + 1;L[i] = i - 1;
		U[i] = D[i] = i;
	}
	R[m] = 0;  L[0] = m;
	for (int i = 0; i <= n; i++)
		H[i] = -1;
	cnt = m;
}
void line(int r,int c) {
	//cout << cnt <<" "<<R[0]<< endl;
	cnt++;
	Col[cnt] = c;
	S[c]++;
	D[cnt] = D[c]; 
	U[D[c]] = cnt; 
	U[cnt] = c;
	D[c] = cnt;
	if (H[r] < 0)H[r] = R[cnt] = L[cnt] = cnt;
	else {
		R[cnt] = R[H[r]]; L[R[H[r]]] = cnt;
		L[cnt] = H[r]; R[H[r]] = cnt;
	}
}
void remove(int c) {
	for (int i = D[c]; i != c; i = D[i]) {
		L[R[i]] = L[i], R[L[i]] = R[i];
	}
}
void resume(int c) {
	for (int i = U[c]; i != c; i = U[i])
		L[R[i]] = R[L[i]] = i;
}
int f() {
	bool vv[N];
	int ret = 0, c, i, j;
	for (c = R[0]; c != 0; c = R[c])vv[c] = 1;
	for(c=R[0];c!=0;c=R[c])
		if (vv[c]) {
			++ret, vv[c] = 0;
			for (i = D[c]; i != c; i = D[i]) {
				for (j = R[i]; j != i; j = R[j])
					vv[Col[j]] = 0;
			}
		}
	return ret;
}
void dfs(int d) {
	if (d + f() >= ansd)return;
	if (R[0] == 0) {
		if (d < ansd)ansd = d;
		return;
	}
	int c = R[0];
	for (int i = R[0]; i; i = R[i]) {
		if (S[i] < S[c]) {
			c = i;
		}
	}
	for (int i = D[c]; i != c; i = D[i]) {
		remove(i);
		for (int j = R[i]; j != i; j = R[j]) 
			remove(j);
		dfs(d + 1);
		for (int j = L[i]; j != i; j = L[j])
	        resume(j);
		resume(i);
	}
}
int main() {
	int x;
	scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
	init();
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 1; j <= k; j++) {
			scanf("%d", &x);
			mp[i][x] = 1;
		}
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 1; j <= m; j++) {
			if (mp[i][j]) {
				line(i, j);
			}
		}
	}
	dfs(0);
	cout << ansd << endl;
	while (1);
	return 0;
}