bzoj 4242: 水壶 最小生成树&树上倍增_bzoj4242

       为了降低AC率这道题目我各种花样作死爆OJ，最后还是和标算改得差不多了。。。

       显然答案应该为建筑物构成的最小生成树中，两点间的最大路径；那么只要得到这棵最小生成树就可以用倍增在O(QlogN)的时间内得到答案了。因此关键是求最小生成树。

       注意到是平面图，因此考虑用bfs求最小生成树。直接以每个建筑为原点拓展显然不行，那么我们可以把每个建筑都加入队列一起拓展，那么对于一个点，一定会被其中的一个建筑第一次拓展到，则令这个点为该建筑的“势力范围”。那么对于两个建筑“势力范围”边界上接触的点，显然这两个建筑之间的边只能有边界上的点得到。因此就用这些点连边即可。显然这样得到是最小生成树。

       然后用倍增求lca的方法得到答案即可。

AC代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 2005
#define M 200005
using namespace std;
 
int n,m,pt,cas,tot,cnt,fa[M][18],g[M][18],bin[25],anc[M],fst[M],pnt[N*N],nxt[N*N],len[N*N];
int dep[M],h[N*N][2],d[N][N],blg[N][N]; bool mp[N][N];
const int dx[4]={-1,1,0,0},dy[4]={0,0,-1,1};
int read(){
	int x=0; char ch=getchar();
	while (ch<'0' || ch>'9') ch=getchar();
	while (ch>='0' && ch<='9'){ x=x*10+ch-'0'; ch=getchar(); }
	return x;
}
struct grapg{
	int fst[N*N];
	void add(int x,int y,int z){
		pnt[++tot]=y; nxt[tot]=fst[x]; len[tot]=z; fst[x]=tot;
	}
}g1,g2;
int getanc(int x){ return (x==anc[x])?x:anc[x]=getanc(anc[x]); }
void dfs(int x){
	int p,i;
	for (i=1; bin[i]<=dep[x]; i++){
		fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
		g[x][i]=max(g[x][i-1],g[fa[x][i-1]][i-1]);
	}
	for (p=g2.fst[x]; p; p=nxt[p]){
		int y=pnt[p];
		if (y!=fa[x][0]){
			fa[y][0]=x; g[y][0]=len[p];
			dep[y]=dep[x]+1; dfs(y);
		}
	}
}
int qry(int x,int y){
	if (getanc(x)!=getanc(y)) return -1;
	if (dep[x]<dep[y]) swap(x,y); int tmp=dep[x]-dep[y],i,ans=0;
	for (i=0; bin[i]<=tmp; i++)
		if (tmp&bin[i]){ ans=max(ans,g[x][i]); x=fa[x][i]; }
	for (i=17; i>=0; i--)
		if (fa[x][i]!=fa[y][i]){
			ans=max(ans,max(g[x][i],g[y][i]));
			x=fa[x][i]; y=fa[y][i];
		}
	if (x!=y) ans=max(ans,max(g[x][0],g[y][0])); return ans;
}
int main(){
	m=read(); n=read(); pt=read(); cas=read();
	int i,j; char ch=getchar();
	bin[0]=1; for (i=1; i<=18; i++) bin[i]=bin[i-1]<<1;
	for (i=1; i<=m; i++){
		while (ch!='.' && ch!='#') ch=getchar();
		for (j=1; j<=n; j++,ch=getchar())
			mp[i][j]=(ch=='.');
	}
	int head=0,tail=0,x,y,z;
	memset(d,-1,sizeof(d));
	for (i=1; i<=pt; i++){
		h[++tail][0]=x=read(); h[tail][1]=y=read();
		blg[x][y]=i; d[x][y]=0;
		anc[i]=i;
	}
	while (head<tail){
		x=h[++head][0]; y=h[head][1]; z=blg[x][y];
		for (i=0; i<4; i++){
			int u=x+dx[i],v=y+dy[i];
			if (u>0 && u<=m && v>0 && v<=n && mp[u][v])
				if (d[u][v]==-1){
					d[u][v]=d[x][y]+1; blg[u][v]=z;
					h[++tail][0]=u; h[tail][1]=v;
				} else if (z!=blg[u][v]) g1.add(d[u][v]+d[x][y],z,blg[u][v]);
		}
	}
	for (i=0; i<m*n; i++)
		for (j=g1.fst[i]; j; j=nxt[j]){
			x=getanc(pnt[j]); y=getanc(len[j]);
			if (x!=y){
				anc[x]=y; g2.add(pnt[j],len[j],i);
				g2.add(len[j],pnt[j],i);
			}
		}
	for (i=1; i<=pt; i++)
		if (getanc(i)==i){
			dep[i]=1; dfs(i);
		}
	while (cas--) printf("%d\n",qry(read(),read()));
	return 0;
}

by lych

2016.3.26