组合总和 （递归回溯+剪枝）_递归加剪枝算法

题目：

给你一个 无重复元素 的整数数组 candidates 和一个目标整数 target ，找出 candidates 中可以使数字和为目标数 target 的 所有 不同组合 ，并以列表形式返回。你可以按 任意顺序 返回这些组合。

candidates 中的 同一个 数字可以 无限制重复被选取 。如果至少一个数字的被选数量不同，则两种组合是不同的。

对于给定的输入，保证和为 target 的不同组合数少于 150 个。

输入：candidates = [2,3,6,7], target = 7
输出：[[2,2,3],[7]]
解释：
2 和 3 可以形成一组候选，2 + 2 + 3 = 7 。注意 2 可以使用多次。
7 也是一个候选， 7 = 7 。
仅有这两种组合。

 解题思路：

本题采用递归回溯来实现，因为一个数字可以被重复使用，所以我们可以选择第index个数，也可以不选择第index个数

源代码如下：

class Solution {
public:
    //递归回溯
    void dfs(vector<int>& candidates, int target,vector<int>& combine,vector<vector<int>>& res,int index)
    {
        //若下标已经遍历到candidates.size()了，说明找完了，直接return
        if(index>=candidates.size()) return;
        //若target==0，说明当前组合之和等于target，将combine保存到res中，并return
        if(target==0)
        {
            res.push_back(combine);
            return;
        }
        //不选当前的元素，直接跳过index
        dfs(candidates,target,combine,res,index+1);
        //选择当前的元素
        if(target-candidates[index]>=0)
        {
            //将当前元素存入临时数组combine中
            combine.push_back(candidates[index]);
            //继续递归，因为每个元素可以重复选择，所以这里的下标还是index
            //因为已经选择了index下标的元素，所以target就变了，需要减去当前元素值
            dfs(candidates,target-candidates[index],combine,res,index);
            //回溯
            combine.pop_back();
        }
    }
    vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
        vector<vector<int>> res;//最终结果
        vector<int> combine;//临时数组，用来保存当前的组合
        //
        dfs(candidates,target,combine,res,0);
        return res;
    }
};

升级题：

给定一个候选人编号的集合 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。

candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用 一次 。

注意：解集不能包含重复的组合。

输入: candidates = [10,1,2,7,6,1,5], target = 8,
输出:
[
[1,1,6],
[1,2,5],
[1,7],
[2,6]
]

解题思路：

与上一题不同点在于，数字不能重复使用，一个数字只能用一次，那么我们需要通过剪枝，去除重复值，所以先将数组排序，在每次循环之前判断是否与前一个元素相等，从而去重。

因为一个数字只能使用一次，所以我们每次在递归时，下标index都要+1。

源代码如下：

class Solution {
public:
    //采用回溯+剪枝（去掉重复结果）
    vector<vector<int>> res;//最终的结果数组
    vector<int> temp;//临时数组，存放当前组合
    void dfs(vector<int>& candidates, int target,int index)
    {
        //当target为0时，说明当前数组temp中的组合总和为target，将 temp存放到res中并退出
        if(target==0)
        {
            res.push_back(temp);
            return;
        }
        for(int i=index;i<candidates.size()&&target-candidates[i]>=0;i++)
        {
            //剪枝，当前值与前一个相同，就进行下一轮循环
            if(i>index&&candidates[i]==candidates[i-1])
                continue;
            //将当前值存放到临时数组temp中
            temp.push_back(candidates[i]);
            //因为一个值只能用一次，所以下标变为i+1，这里的target注意要减去当前值
            dfs(candidates,target-candidates[i],i+1);
            //回溯
            temp.pop_back();
        }
    }
    vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {
        //对数组进行排序，方便对其进行剪枝
        sort(candidates.begin(),candidates.end());
        //调用递归函数
        dfs(candidates,target,0);
        //返回结果数组res
        return res;
    }
};