【C 数据结构】栈

【 1. 基本原理 】

• 栈（Stack） 是一个线性的数据结构：
  • 栈只能从表的一端存取数据，另一端是封闭的；
  • 在栈中，无论是存数据还是取数据，都必须遵循"先进后出"的原则，即最先进栈的元素最后出栈。
    
• 栈的开口端被称为 栈顶，栈顶元素指的就是距离栈顶最近的元素；封口端被称为 栈底，栈底元素指的是位于栈最底部的元素。
  
• 栈的的应用
  • 网页的返回。
  • 代码中的括号匹配。
  • 进制转换。

栈的分类

• 栈分为数组栈和链表栈：
  • 顺序栈（数组栈） 采用顺序存储结构，使用数组进行功能的模拟，实现较为快速和便利。
  • 链表栈（链栈） 采用链式存储结构，实现较为麻烦，但是其稳定不易出错。在链表栈中又分为静态链表栈 和 动态链表栈：
    • 静态链表栈 给定栈的空间大小，不允许超过存储超过给定数据大小的元素。
    • 动态链表栈 使用的是 自动创建空间 的方法进行创建，只要符合机器的硬件要求以及编译器的控制，其理论上是极大的。

【 2. 动态链表栈 】

• 我们以链表栈的动态链表栈为例子，进行栈的设计，在后文直接以栈一名字称呼动态链表栈，这也是各类语言标准模板中栈的实现方式。
  

2.1 双结构体实现

2.1.0 栈的节点设计

• 我们可以设计出两个结构体：
  • 一个结构体Node表示结点，其中包含有一个data域和next指针。其中data表示数据，其可以是简单的类型（如int,double等等），也可以是复杂的结构体（struct类型）；next指针表示，下一个的指针，其指向下一个结点，通过next指针将各个结点链接。
    
  • 额外添加的另一个结构体，其包括了一个永远指向栈头的指针top和一个计数器count记录元素个数，（也可以设计成一个指针top和一个指针bottom分别指向栈头和栈尾）其主要功效就是设定允许操作元素的指针以及确定栈何时为空（count的方法是当count为0时为空，top和bottom方法就是两者指向同一个空间时为栈为空）。
    
• 采用的 top 和 count 组合的方法，C 实现：

//栈的结点设计
//单个结点设计，数据和下一个指针
typedef struct node     
{
    int data; 
    struct node *next;
} Node;
//利用上面的结点创建栈，分为指向头结点的top指针和计数用的count
typedef struct stack    
{
    Node *top;
    int count;
} Link_Stack;
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2.1.1 入栈

• 入栈(push)操作时，我们只需要找到top所指向的空间，创建一个新的结点，将新的结点的next指针指向我们的top指针指向的空间，再将top指针转移，指向新的结点，即是入栈操作。
  
• C 实现：

//入栈 push
Link_Stack *Push_stack(Link_Stack *p, int elem)
{
    if (p == NULL)
        return NULL;
    Node *temp;
    temp=(Node*)malloc(sizeof(Node));
    temp->data = elem;
    temp->next = p->top;
    p->top = temp;
    p->count++;
    return p;
}
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2.1.2 出栈

• 出栈（pop）操作，是在栈不为空的情况下（注意一定要进行判空操作），将栈顶的元素删除，同时top指针，next向下进行移动即可的操作。
  
• C 实现：

//出栈 pop
Link_Stack *Pop_stack(Link_Stack *p)
{
    Node *temp;
    temp = p->top;
    if (p->top == NULL)
    {
        printf("错误：栈为空");
        return p;
    }
    else
    {
        p->top = p->top->next;
        free(temp);
        p->count--;
        return p;
    }
}
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2.1.3 遍历

• 栈的遍历，由于栈的特殊性质，其只允许在一端进行操作，所以我们的遍历操作永远都是逆序的，其过程为：在栈不为空的情况下，一次从栈顶元素向下访问，直到指针指向空（即到栈尾）为结束。
• C 实现：

//遍历栈：输出栈中所有元素
int show_stack(Link_Stack *p)
{
    Node *temp;
    temp = p->top;
    if (p->top == NULL)
    {
        printf("");
        printf("错误：栈为空");
        return 0;
    }
    while (temp != NULL)
    {
        printf("%d\t", temp->data);
        temp = temp->next;
    }
    printf("\n");
    return 0;
}
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2.1.4 实例

• C 实现：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
//栈的结点设计
//单个结点设计，数据和下一个指针
typedef struct node     
{
    int data; 
    struct node *next;
} Node;
//利用上面的结点创建栈，分为指向头结点的top指针和计数用的count
typedef struct stack    
{
    Node *top;
    int count;
} Link_Stack;
 
//创建栈
Link_Stack *Creat_stack()
{
    Link_Stack *p;
    //p = new Link_Stack;
    p=(Link_Stack*)malloc(sizeof(Link_Stack));
    if(p==NULL){
        printf("创建失败，即将退出程序");
        exit(0);
    }
    p->count = 0;
    p->top = NULL;
    return p;
}
 
//入栈 push
Link_Stack *Push_stack(Link_Stack *p, int elem)
{
    if (p == NULL)
        return NULL;
    Node *temp;
    temp=(Node*)malloc(sizeof(Node));
    //temp = new Node;
    temp->data = elem;
    temp->next = p->top;
    p->top = temp;
    p->count++;
    return p;
}
 
//出栈 pop
Link_Stack *Pop_stack(Link_Stack *p)
{
    Node *temp;
    temp = p->top;
    if (p->top == NULL)
    {
        printf("错误：栈为空");
        return p;
    }
    else
    {
        p->top = p->top->next;
        free(temp);
        //delete temp;
        p->count--;
        return p;
    }
}
 
//遍历栈：输出栈中所有元素
int show_stack(Link_Stack *p)
{
    Node *temp;
    temp = p->top;
    if (p->top == NULL)
    {
        printf("");
        printf("错误：栈为空");
        return 0;
    }
    while (temp != NULL)
    {
        printf("%d\t", temp->data);
        temp = temp->next;
    }
    printf("\n");
    return 0;
}
 
int main()
{ //用主函数测试一下功能
    Link_Stack *p;
    p = Creat_stack();
    int n = 5;
    int input[6] = {10,20,30,40,50,60};
    /以依次入栈的方式创建整个栈//
    for(int i=0;i<n;i++){
        Push_stack(p, input[i]);
    }
    show_stack(p);
    出栈///
    Pop_stack(p);
    show_stack(p);
    return 0;
}
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2.2 单结构体实现

• 使用单结构体实现链表：
  • 在实现数据"入栈"操作时，需要将数据从链表的头部插入（单链表的头插法）；
  • 在实现数据"出栈"操作时，需要删除链表头部的首元节点；

2.2.0 栈的节点设计

• C实现：

//链表中的节点结构
typedef struct lineStack{
    int data;
    struct lineStack * next;
}lineStack;
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2.2.1 入栈

• 将元素 1、2、3、4 依次入栈，等价于将各元素采用头插法依次添加到链表中，每个数据元素的添加过程如图所示：
  
• C实现：

//链表中的节点结构
typedef struct lineStack{
    int data;
    struct lineStack * next;
}lineStack;
//stack为当前的链栈，a表示入栈元素
lineStack* push(lineStack * stack,int a){
    //创建存储新元素的节点
    lineStack * line=(lineStack*)malloc(sizeof(lineStack));
    line->data=a;
    //新节点与头节点建立逻辑关系
    line->next=stack;
    //更新头指针的指向
    stack=line;
    return stack;
}
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2.2.2 出栈

• 若要将元素 3 出栈，根据"先进后出"的原则，要先将元素 4 出栈，也就是从链表中摘除，然后元素 3 才能出栈：
• C 实现：

//栈顶元素出链栈的实现函数
lineStack * pop(lineStack * stack){
    if (stack) {
        //声明一个新指针指向栈顶节点
        lineStack * p=stack;
        //更新头指针
        stack=stack->next;
        printf("出栈元素：%d ",p->data);
        if (stack) {
            printf("新栈顶元素：%d\n",stack->data);
        }else{
            printf("栈已空\n");
        }
        free(p);
    }else{
        printf("栈内没有元素");
        return stack;
    }
    return stack;
}
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2.2.3 实例

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
typedef struct lineStack{
    int data;
    struct lineStack * next;
}lineStack;
lineStack* push(lineStack * stack,int a){
    lineStack * line=(lineStack*)malloc(sizeof(lineStack));
    line->data=a;
    line->next=stack;
    stack=line;
    return stack;
}
lineStack * pop(lineStack * stack){
    if (stack) {
        lineStack * p=stack;
        stack=stack->next;
        printf("弹栈元素：%d ",p->data);
        if (stack) {
            printf("栈顶元素：%d\n",stack->data);
        }else{
            printf("栈已空\n");
        }
        free(p);
    }else{
        printf("栈内没有元素");
        return stack;
    }
    return stack;
}
int main() {
    lineStack * stack=NULL;
    stack=push(stack, 1);
    stack=push(stack, 2);
    stack=push(stack, 3);
    stack=push(stack, 4);
    stack=pop(stack);
    stack=pop(stack);
    stack=pop(stack);
    stack=pop(stack);
    stack=pop(stack);
    return 0;
}
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【 3. 顺序栈 】

• 我们通过顺序表（底层实现是数组）模拟顺序栈/数组栈。思路为：在顺序表中设定一个实时指向栈顶元素的变量（一般命名为 top），top 初始值为 -1，表示栈中没有存储任何数据元素，及栈是"空栈"。一旦有数据元素进栈，则 top 就做 +1 操作；反之，如果数据元素出栈，top 就做 -1 操作。

3.1 入栈

• 比如，模拟栈存储 {1,2,3,4} 的过程。最初，栈是"空栈"，即数组是空的，top 值为初始值 -1：
  
• 首先向栈中添加元素 1，我们默认数组下标为 0 一端表示栈底，因此，元素 1 被存储在数组 a[0] 处，同时 top 值 +1：
  
• 采用以上的方式，依次存储元素 2、3 和 4，最终，top 值变为 3：
  
• C 实现：

//元素elem进栈，a为数组，top值为当前栈的栈顶位置
int push(int* a,int top,int elem){
    a[++top]=elem;
    return top;
}
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3.2 出栈

• 将上图中的元素 2 出栈，则需要先将元素 4 和元素 3 依次出栈。当有数据出栈时，要将 top 做 -1 操作。因此，元素 4 和元素 3 出栈的过程分别如图所示：
  
• 上图中数组中元素的消失仅是为了方便初学者学习，其实，这里只需要对 top 值做 -1 操作即可，因为 top 值本身就表示栈的栈顶位置，因此 top-1 就等同于栈顶元素出栈。并且后期向栈中添加元素时，新元素会存储在类似元素 4 这样的旧元素位置上，将旧元素 覆盖。
• C 实现：

//数据元素出栈
int pop(int * a,int top){
    if (top==-1) { //防止用户做 "栈中已无数据却还要数据出栈" 的错误操作
        printf("空栈");
        return -1;
    }
    printf("弹栈元素：%d\n",a[top]);
    top--;
    return top;
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3.3 实例

• 实例1：直接数组法

#include <stdio.h>
//元素elem进栈
int push(int* a, int top, int elem) {
    a[++top] = elem;
    return top;
}
//数据元素出栈
int pop(int* a, int top) {
    if (top == -1) {
        printf("空栈");
        return -1;
    }
    printf("弹栈元素：%d\n", a[top]);
    top--;
    return top;
}
int main() {
    int a[100];
    int top = -1;
    top = push(a, top, 3);
    top = push(a, top, 1);
    top = push(a, top, 4);
    top = push(a, top, 5);
    top = pop(a, top);
    top = pop(a, top);
    top = pop(a, top);
    top = pop(a, top);
    top = pop(a, top);
    return 0;
}
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• 实例2：构建结构体

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#define maxn 10000
  
//结点设计
typedef struct stack{
    int data[maxn];
    int top;
}stack;
  
//创建
stack *init(){
    stack *s=(stack *)malloc(sizeof(stack));
    if(s==NULL){
        printf("分配内存空间失败");
        exit(0);
    }
    memset(s->data,0,sizeof(s->data));
    //memset操作来自于库文件string.h，其表示将整个空间进行初始化
    //不理解可以查阅百度百科https://baike.baidu.com/item/memset/4747579?fr=aladdin
    s->top=0;     //栈的top和bottom均为0（表示为空）
    return s;
}
  
//入栈push
void push(stack *s,int data){
    s->data[s->top]=data;
    s->top++;
}
  
//出栈pop
void pop(stack *s){
    if(s->top!=0){
        s->data[s->top]=0;  //让其回归0模拟表示未初始化即可
        s->top--;
    }
}
  
//模拟打印栈中元素
void print_stack(stack *s){
    for(int n=s->top-1;n>=0;n--){
        printf("%d\t",s->data[n]);
    }
    printf("\n");   //习惯性换行
}
  
int main(){
    stack *s=init();
    int input[5]={11,22,33,44,55};  //模拟五个输入数据
    for(int i=0;i<5;i++){
        push(s,input[i]);
    }
    print_stack(s);
    /
    pop(s);
    print_stack(s);
    return 0;
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