Cpp五条

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數學實驗（Matlab 語言應用）實驗二+實驗三

作者：Cpp五条 | 2024-04-17 21:25:38

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主要目的：

利己：

作者本人本學期選的課，閉卷考試的，用老師的PPT+自己的注譯=數學實驗系列的文章來複習的

利他：

理工科的課程引入數學系，以提升數學系學子對數學的興趣

分析：

實驗二 Matlab圖形處理

考Matlab基本功

實驗三數據插值與數據擬合

數據處理：

微積分離散化

插值公式的檢驗

实验二 Matlab 图形处理

1 二维图形及相关函数

1.1 基本的图形命令

plot(Y)

如果 Y 为实向量，则以 Y 的下标作为横坐标，以Y 本身各元素为纵坐标，绘制图形。

如果 Y 为复向量，则将以该向量实部作为横坐标，以虚部为纵坐标，绘制图形。

例 1 ：

y=rand(100,1);

plot(y)

x=rand(100,1);

z=x+y.*i;

plot(z)

当 plot 函数有两个输入变量时，则以第一个变量为

横坐标，以 Y 第二个变量为纵坐标，绘制图形。

注：向量 X,Y 必须结构相同的行向量或列向量或矩阵。

例 2 ：

x=0:0.01*pi:2*pi;

y=sin(x).*cos(x);

plot(x,y)

例3 ：

>> x=0:0.01*pi:pi;

>> y=[sin(x'),cos(x')];

>> plot([x' ,x'],y);

如果在同一幅图中出现多条曲线， Matlab 会自动地把不同曲线绘制成不同的颜色。

plot 函数也支持三变量输入，此时第三个输入变量

为图形显示属性设置的选项。

- 实线 -. 虚线

: 点线 y 黄线

例：

>> x=1:0.1*pi:2*pi;

>> y=sin(x);

>> z=cos(x);

分别检查运行结果：

>> plot(x,y, '--k' ,x,z, '-.rd')

>> plot(x,y, '-k' ,x,z, '-.rd')

>> plot(x,y, 'k' ,x,z, '-.rd')

>> plot(x,y, 'k' ,x,z, '-.dr')

1.2 特殊二维图形函数

1) 特殊坐标系的二维图形函数

指区别于均匀直角单 y 轴坐标系而言的。如：

(1) 对数坐标

semilogx, semilogy, loglog

例 1 ：

>> x = 0:.1:10;

>> semilogy(x,10.^x)

比较： >> plot(x,10.^x)

例 2 ：

x = logspace(-1,2);

% 缺省情况下 50 个数。

loglog(x,exp(x), '-s')

grid on

(2) 极坐标系

polar(theta,rho) 或 polar(theta,rho, S)

例 1 ：

>> x=0:0.01*pi:4*pi;

>> y=sin(x/2)+x;

>> polar(x,y, '-')

(3) 双纵坐标：

plotyy(x1,y1,x2,y2)

plotyy(x1,y1,x2,y2, FUN)

plotyy(x1,y1,x2,y2, FUN1,FUN2)

其中第二种调用方式表示以‘ FUN’ 方式绘制图形， ‘ FUN’

可以为 plot, semilogx, semilogy, loglog 等。

第三种调用方式，以‘ FUN1’ 绘制 x1,y1; ‘FUN2’ 绘制 x2,y2.

例 1 ：

>> x=0:0.01*pi:2*pi;

>> y=sin(x);

>> z=exp(x);

>> plotyy(x,y,x,z, 'plot' , 'semilogy')

2) 二维特殊图形函数

指区别于均匀直角单 y 轴坐标系而言的。如：

area 填充绘图

bar 条形图

stairs 阶梯图

pie 饼状图

fplot 函数图

hist 直方图

例1：

x=2:11;

y=rand(10,1);

bar(y);

% 比较

% bar(x,y);

例2：

x=[2 4 6 8];

pie(x,{'math' , 'english' , …

'chinese' , 'music'})

contour 函数，绘制等高线图。

例3：

[X,Y] = meshgrid(-2:.2:2,-2:.2:3);

Z = X.*exp(-X.^2-Y.^2);

%Then, generate a contour plot of Z.

[C,h] = contour(X,Y,Z);

clabel(C,h)

2 三维图形及相关函数

2.1 基本的图形命令

(1) plot3(X,Y,Z)

Plot3 是 plot 函数的三维扩展。

例 1 ：

x=0:pi/50:10*pi;

y=sin(x);

z=cos(x);

plot3(x,y,z);

plot3 也可以以矩阵作为输入参数，这时要求3 个输入矩阵必须结构相同。

例 2 ：

[x,y]=meshgrid(-2:0.1:2, -2:0.1:2);

z=x.*exp(-x.^2-y.^2);

plot3(x,y,z)

(2) 网格函数

mesh 三维网格图

meshc 将网格与等高线结合

meshz 屏蔽的网格图

meshgrid 网格生成

例：

[x,y]=meshgrid([-4:0.5:4]);

z=sqrt(x.^2 + y.^2);

mesh(z)

(3) 着色函数

surf(X,Y,Z,C)

surf 绘制的图形是一个着色的三维表面。

Matlab 语言对表面着色的方法是：在得到相应的网格后，对每一网格依据该网格所代表的色值（由变量C 控制）而定义这一网格的颜色

例 1 ：

k = 5;

n = 2^k-1;

[x,y,z] = sphere(n);

c = hadamard(2^k); %Hadamard matrices are matrices of

1's and -1's whose columns are orthogonal, H'*H = n*I

surf(x,y,z,c);

%surf(x,y,z);

colormap([1 1 0; 0 1 1]) ％ 1 1 0 yellow , 0 0 1 blue

axis equal

2.2 特殊的三维图形函数

bar 3 三维条形图 waterfall 瀑布图

comet3 三维彗星轨迹图

pie3 三维饼状图

例 1 ：

[X,Y,Z] = peaks(30);

waterfall(X,Y,Z)

例 2 ：

t = -10*pi:pi/250:10*pi;

comet3(sin(t),cos(t),t);

注： Comet

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