【C语言】深入解析插入排序算法

一、基本思想

 插入排序（Insertion Sort）是一种简单直观的排序算法。其基本思想是将无序序列逐个插入到有序序列中，从而得到一个新的有序序列。插入排序类似于我们日常生活中整理扑克牌的过程，每次将一张牌插入到已经有序的牌中，最终得到一个有序的牌序列。

二、算法步骤

1. 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序；
2. 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描；
3. 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置；
4. 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；
5. 将新元素插入到该位置后；
6. 重复步骤2~5。

三、性能分析

 插入排序的时间复杂度为O($n^2$)，空间复杂度为O(1)。在最坏情况下，插入排序需要比较次数为$n\ast (n-1)/2$，交换次数为$(n-1)\ast (n-2)/2$。在最坏情况下，插入排序的时间复杂度与冒泡排序和选择排序相同，但是插入排序在最好情况下的时间复杂度为O($n$)，这是因为在最好情况下，插入排序不需要进行交换操作。此外，插入排序是一种稳定的排序算法。

四、C语言实现示例

#include <stdio.h>
void insertion_sort(int arr[], int n) {
    int i, j, key;
    for (i = 1; i < n; i++) {
        key = arr[i];
        j = i - 1;
        while (j >= 0 && arr[j] > key) {
            arr[j + 1] = arr[j];
            j = j - 1;
        }
        arr[j + 1] = key;
    }
}
int main() {
    int arr[] = {12, 11, 13, 5, 6};
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    insertion_sort(arr, n);
    printf("Sorted array: \n");
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        printf("%d ", arr[i]);
    }
    printf("\n");
    return 0;
}
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运行结果：

Sorted array:
5 6 11 12 13
1
2

五、总结

 插入排序是一种简单直观的排序算法，其时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。插入排序在最好情况下的时间复杂度为O(n)，是一种稳定的排序算法。在实际编程中，插入排序适用于数据量较小或者基本有序的场景。通过本文的学习，希望读者能够深入理解插入排序算法，并在实际编程中灵活运用。