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状态机顾名思义跟状态有关系,但到底有什么关系呢。在实际解决的时候,通常把状态想成节点,状态的转换想成有向边的有向图,我们来举个例子。
相信大家都玩过类似枪战的游戏(没玩过的也听说过吧), 他的每一个人物基本都有几个状态:站立,蹲下,跑步和射击。这就可以构成一个简单的状态机图了。
我们拿例题来分析一下。
阿福是一名经验丰富的大盗。趁着月黑风高,阿福打算今晚洗劫一条街上的店铺。
这条街上一共有 N家店铺,每家店中都有一些现金。
阿福事先调查得知,只有当他同时洗劫了两家相邻的店铺时,街上的报警系统才会启动,然后警察就会蜂拥而至。
作为一向谨慎作案的大盗,阿福不愿意冒着被警察追捕的风险行窃。
他想知道,在不惊动警察的情况下,他今晚最多可以得到多少现金?
输入的第一行是一个整数 T,表示一共有 T组数据。
接下来的每组数据,第一行是一个整数 N,表示一共有 N家店铺。
第二行是 N个被空格分开的正整数,表示每一家店铺中的现金数量。
每家店铺中的现金数量均不超过1000。
对于每组数据,输出一行。
该行包含一个整数,表示阿福在不惊动警察的情况下可以得到的现金数量。
1≤T≤50,
1≤N≤
- 2
- 3
- 1 8 2
- 4
- 10 7 6 14
- 8
- 24
对于第一组样例,阿福选择第2家店铺行窃,获得的现金数量为8。
对于第二组样例,阿福选择第1和4家店铺行窃,获得的现金数量为10+14=24。
这道题的大意就是,有t组数据,每个有n个超市,告诉你每一家的价钱,不能盗窃相邻的超市。
计算大盗能获得的最大利益。
这道题有两种解法,第一种是普通的线性dp,第二种是状态机dp。
第一种
用f[i]表示前i家商店阿福可以获得的最大价值。
对于第i次选择,只能选偷或者不偷,偷就是f[i - 2] + w[i], 不偷就是f[i - 1]。
状态转移方程就是:
f[i] = max(f[i - 2] + w[i], f[i - 1]);
完整ac代码如下:
- #include <bits/stdc++.h>
- using namespace std;
- const int N = 1e5 + 10, INF = 1e9;
- int t, n;
- int w[N], f[N];
- int main() {
- scanf("%d", &t);
- while(t--) {
- scanf("%d", &n);
- for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &w[i]);
- memset(f, -INF, sizeof f);
- f[0] = 0;
- for(int i = 1; i <= n; i++) f[i] = max(f[i - 2] + w[i], f[i - 1]);
- printf("%d\n", f[n]);
- }
- return 0;
- }
第二种就是今天讲到的状态机了,对于第i个超市,可以选择偷或者不偷,我们用1表示偷,0表示不偷(都是当前的超市)。
状态转移方程就是:
- f[i][0] = max(f[i - 1][0], f[i - 1][1]);
- f[i][1] = f[i - 1][0] + w[i];
ac代码如下:
- #include <bits/stdc++.h>
- using namespace std;
- #define read(a) scanf("%d", &a);
- const int N = 1e5 + 10, INF = 1e9;
- int t, n;
- int w[N], f[N][2];
- int main() {
- read(t);
- while(t--) {
- read(n);
- for(int i = 1; i <= n; i++) read(w[i]);
- f[0][0] = 0, f[0][1] = -INF;
- for(int i = 1; i <= n; i++) {
- f[i][0] = max(f[i - 1][0], f[i - 1][1]);
- f[i][1] = f[i - 1][0] + w[i];
- }
- printf("%d\n", max(f[n][1], f[n][0]));
- }
- return 0;
- }
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