回溯算法-DFS_dfs回溯

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目录

一、回溯是什么

二、经典例题

1.全排列（力扣46题）

1.1问题介绍：

1.2 解题思路

1.3 程序代码

2、 组合总数(力扣39题)

2.1 问题介绍

2.2 程序代码

3 、子集（力扣78题）

3.1题目介绍

3.2程序代码

三、总结

回溯模版

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一、回溯是什么

我们先看看官方怎么说的：

回溯，计算机算法，回溯法也称试探法，它的基本思想是：从问题的某一种状态（初始状态）出发，搜索从这种状态出发所能达到的所有“状态”，当一条路走到“尽头”的时候（不能再前进），再后退一步或若干步，从另一种可能“状态”出发，继续搜索，直到所有的“路径”（状态）都试探过。这种不断“前进”、不断“回溯”寻找解的方法，就称作“回溯法”。

而今天这写的是回溯算法-DFS，其实际含义就是递归回溯。在学习回溯的过程中，很多的初学者对于程序本身是怎么调用的，以及为什么要这样去做，还存在些许的困惑，接下来我会列举三道力扣中的经典题目，来记录下我对回溯的理解。

二、经典例题

1.全排列（力扣46题）

1.1问题介绍：

给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其 所有可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

示例 2：

输入：nums = [0,1]
输出：[[0,1],[1,0]]

示例 3：

输入：nums = [1]
输出：[[1]]

1.2 解题思路

先看图片，这张图是找的代码随想录的一张图，很经典；

对于每个结果，它是一直走到底的，走完之后才会在往回遍历。

回溯三问：

1、当前的操作是什么

枚举path[i]要填入的字母；

2、子问题

构造字符串>=i 的部分；

3、下一个子问题是什么

构造字符串>=i  + 1的部分；

那么什么时候就返回答案呢；

当i== 集合的长度是，这就是一个结果。

1.3 程序代码

java版本：

class Solution {
 
    List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();// 存放符合条件结果的集合
    LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();// 用来存放符合条件结果
    boolean[] used;
    public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
        if (nums.length == 0){
            return result;
        }
        used = new boolean[nums.length];
        permuteHelper(nums);
        return result;
    }
 
    private void permuteHelper(int[] nums){
        if (path.size() == nums.length){
            result.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }
        for (int i = 0; i < nums.length; i++){
            if (used[i]){
                continue;
            }
            used[i] = true;
            path.add(nums[i]);
            permuteHelper(nums);
            path.removeLast();
            used[i] = false;
        }
    }
}
当按照1->2->3这条路线遍历到最底层的时候，path = [1,2,3]确实被存进了res中，但是被忘了存的是path这个指针，在后来的遍历过程中path指向的堆内存的内容会一直修改，因为回溯算法的精髓是通过 path.removeLast()
将路径的最后一个节点删除去返回上一个节点，返回一次删一个，最终返回到最高层的时候，path指向的内容就为空了，所以为了保存遍历的结果，要讲path的内容复制一份。

 c++ 版本

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        vector<vector<int>>ans;
        vector<int>path(n),inpath(n);
        //第一个数组用来记录最后回溯到底的值，第二个数组是用来判断该数组元素是否被用过；
        function<void(int)> dfs = [&](int i){
            if(i == n)
            {
                ans.emplace_back(path);
                return;
            }
            for(int j = 0;j < n;j ++){
                if(!inpath[j]){
                    path[i] = nums[j];
                    inpath[j] = true;
                    dfs(i + 1);
                    inpath[j] = false;
                }
            }
        };
        dfs(0);
        return ans;
    }
};

2、 组合总数(力扣39题)

当你理解了上面的全排列问题后，其实下面两题的思路就和他是一样的了，按照回溯三问，一步步想清楚；

2.1 问题介绍

给你一个 无重复元素 的整数数组 candidates 和一个目标整数 target ，找出 candidates 中可以使数字和为目标数 target 的 所有 不同组合 ，并以列表形式返回。你可以按 任意顺序 返回这些组合。

candidates 中的 同一个 数字可以 无限制重复被选取 。如果至少一个数字的被选数量不同，则两种组合是不同的。 

对于给定的输入，保证和为 target 的不同组合数少于 150 个。

示例 1：

输入：candidates = [2,3,6,7], target = 7
输出：[[2,2,3],[7]]
解释：
2 和 3 可以形成一组候选，2 + 2 + 3 = 7 。注意 2 可以使用多次。
7 也是一个候选， 7 = 7 。
仅有这两种组合。

示例 2：

输入: candidates = [2,3,5], target = 8
输出: [[2,2,2,2],[2,3,3],[3,5]]

示例 3：

输入: candidates = [2], target = 1
输出: []

2.2 程序代码

java版本

class Solution {
    List<List<Integer>>ans = new ArrayList<>();
    List<Integer>path = new ArrayList<>();
    public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {
        int n = candidates.length;
        dfs(candidates,0,target);
        return ans;
    }
    public void dfs(int[] c, int i,int x){
        if(x == 0){
            ans.add(new ArrayList(path));
            return;
        }
        if(x < 0)
        return;
        for(int j = i;j < c.length;j ++){
            if(c[j] <= x){
            path.add(c[j]);
            dfs(c,j,x - c[j]);
            path.remove(path.size() - 1);
            }
        }
    }
}

c++版本

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
        //回溯经典问题：
        int n = candidates.size();
        vector<int>path;
        vector<vector<int>>ans;
        sort(candidates.begin(),candidates.end());
        function<void(int,int)>dfs = [&](int i,int c){
            if(c == 0)
            {
                ans.emplace_back(path);
                return;
            }
            if(c < candidates[i])
            return;
            for(int j = i;j < n;j ++){
                path.push_back(candidates[j]);
                dfs(j,c - candidates[j]);
                path.pop_back();//恢复现场；
            }
        };
        dfs(0,target);
        return ans;
    }
};

3 、子集（力扣78题）

3.1题目介绍

给你一个整数数组 nums ，数组中的元素 互不相同 。返回该数组所有可能的子集（幂集）。

解集 不能 包含重复的子集。你可以按 任意顺序 返回解集。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[],[1],[2],[1,2],[3],[1,3],[2,3],[1,2,3]]

示例 2：

输入：nums = [0]
输出：[[],[0]]

3.2程序代码

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
        vector<vector<int>>ans;
        vector<int>path;
        int n = nums.size();
        function<void(int)> dfs = [&](int i){
            if(i == n)
            {//终止条件
            ans.push_back(path);
            return;
            }
          dfs(i + 1);//不选nums[i];
          path.push_back(nums[i]);//选择nums[i];
          dfs(i + 1);
          path.pop_back();
        };
        dfs(0);
        return ans;
    }
};

三、总结

回溯模版

void backtracking(参数){
    if(终止条件){
        收集结果;
        return;
    }
    for(集合元素，层次遍历){
        处理节点；
        递归函数；
        回溯操作；
    }
}

总体概括为横向for循环遍历，纵向递归搜索。