数字图像处理 - 仿射变换_数字图像处理仿射变换

作者：Cpp五条 | 2024-04-24 11:29:15

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数字图像处理仿射变换

几何变换

几何变换 = 坐标的空间变换（最常用的就是 仿射变换） + 插值

仿射变换

设 $(x, y)$ 为原图像中的坐标， $(v,w)$ 为变换后图像中的坐标，图像的仿射变换可以表示为：

$\left\{\begin{matrix} x=a_1v+b_1w+c_1 \\ \\ y=a_2v+b_2w+c_2 \end{matrix}\right.$

对应的矩阵表示为：

$\begin{bmatrix} x & y & 1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} v & w & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a_1 & a_2 & 0 \\ b_1 & b_2 & 0 \\ c_1 & c_2 & 1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} v & w & 1 \end{bmatrix} T$

【注】： $\begin{bmatrix} u & w & 1 \end{bmatrix}$ 添加 1 是为了和平移变换中的 $c$ 维度对其， $\begin{bmatrix} x & y & 1 \end{bmatrix}$ 添加 1 只是为了和 $\begin{bmatrix} u & w & 1 \end{bmatrix}$ 对应。

其中 T 可以有如下几种形式（皆为线

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几何变换

仿射变换

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