【蓝桥杯篇】数字三角形_编写函数,获得用户输入一个小于整数10的整数n,输出一个n-1行的数字三角形阵列

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原题呈现

题目描述

输入描述

输出描述

输入输出样例

运行限制

题解

1、暴力递归（未通过，在n较大时会发生内存溢出）

2、动态规划

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原题呈现

题目描述

上图给出了一个数字三角形。从三角形的顶部到底部有很多条不同的路径。对于每条路径，把路径上面的数加起来可以得到一个和，你的任务就是找到最大的和。

路径上的每一步只能从一个数走到下一层和它最近的左边的那个数或者右 边的那个数。此外，向左下走的次数与向右下走的次数相差不能超过 1。

输入描述

输入的第一行包含一个整数 N\ (1 \leq N \leq 100)N (1≤N≤100)，表示三角形的行数。

下面的 NN 行给出数字三角形。数字三角形上的数都是 0 至 100 之间的整数。

输出描述

输出一个整数，表示答案。

输入输出样例

示例

输入

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

输出

27

运行限制

• 最大运行时间：1s
• 最大运行内存: 256M

题解

1、暴力递归（未通过，在n较大时会发生内存溢出）

import java.io.*;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Comparator;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;
// 1:无需package
// 2: 类名必须Main, 不可修改
 
public class Main {
    static List list = new ArrayList();
 
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        //在此输入您的代码...
        int n = scan.nextInt();
        int[][] a = new int[n][n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < i + 1; j++) {
                a[i][j] = scan.nextInt();
            }
        }
        scan.close();
        getMax(0, 0, a, a[0][0], 0, 0);
        list.sort(new Comparator() {//降序排列
            @Override
            public int compare(Object o1, Object o2) {
                return (int) o2 - (int) o1;
            }
        });
        System.out.println(list.get(0));
     
  
    }
 
    static void getMax(int row, int col, int a[][], int sum, int left, int right) {
        if (row == a.length - 1) {
            if (Math.abs(left - right) <= 1) {
                list.add(sum);
            }
            return;
        }
 
        //若在历遍过程中左或右的移动已超过半数或+1以上，终止。
        if (left > (int) (Math.ceil((double) (a.length-1) / 2)) || right > (int) (Math.ceil((double) (a.length-1)/ 2))) return;
        int sum1 = sum + a[row + 1][col];
        int sum2 = sum + a[row + 1][col + 1];
 
        getMax(row + 1, col, a, sum1, left + 1, right);
        getMax(row + 1, col + 1, a, sum2, left, right + 1);
    }
}

2、动态规划

由于题中已说明，每次只能向下层的最近两个移动，所以我们只需要在移动的同时进行求合，在不同路线的移动中不断更新，最终到终点时便可获得最大的合（该题要求abs(left-right<=1),故当n为偶数会最大值在最后一层的中间两者选取，若为奇数则直接在最后一层中间）

import java.util.Scanner;
// 1:无需package
// 2: 类名必须Main, 不可修改
 
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        //在此输入您的代码...
        int n = scan.nextInt();
        int[][] a = new int[n][n];
        int[][] dp = new int[n][n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j <= i; j++) {
                a[i][j] = scan.nextInt();
            }
        }
        scan.close();
        
        dp[0][0] = a[0][0];//dp用于记录移动过程实时的合
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            dp[i][0] = dp[i-1][0] + a[i][0];//每行的第一个=之前的合+当前数
            for (int j = 1; j < i; j++) {
                dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j]) + a[i][j];//每行中间部分都有两条路线会指向它：将dp[i][j]的值全更新为最优路线所对应的值(因为题目只要求我们求出最大的合，相当于在可选的两条线中提前得到的较好的选择)
            }
            dp[i][i] = dp[i-1][i-1] + a[i][i];
        }
        
        //寻找向左和向右次数相差不超过1的最大值，也就是中间的一个或两个值的最大值
        if (n%2 == 1) {
            System.out.println(dp[n-1][n/2]);
        }else {
            System.out.println(Math.max(dp[n-1][n/2 -1], dp[n-1][n/2]));
        }
    }
}