[Golang] 《算法导论》动态规划（Dynamic Programming）理解 （一）_golang dynamic programmin

本篇内容为阅读《算法导论》动态规划算法设计时的一些理解和记录。建议大家去看原书，真的好。

动态规划有点像分治法，都是通过合并原问题的子问题的解来得到原问题的解。不同的是分治法将原问题划分为不相交的子问题，递归地解决子问题，然后组合它们的解来得到原问题的解。而动态规划需要原问题划分为有重叠的子问题，即其子问题又需要共同的子子问题。

当划分的子问题有重叠时，使用分治法会导致重叠子问题的重复计算。动态规划实际上就是通过存储子问题的解来避免这样的重复计算，这是动态规划的基本思想。

动态规划一般用于求一个最优解的问题，解决这样的问题包含四步：

• 归纳出一个最优解的结构。
• 递归定义一个最优解的值。
• 计算一个最优解的值。（一般使用从底向上的方式）
• 从结算中构建出最优解。

这样直白的语言概括其实很难理解的，还需要根据例子来理解，《算法导论》中给出了几个例子，我们也借用他来记录一下。

例一

将一根长度为 n 的铁棒进行分割，不同长度可以卖不同的价格（遵循一个价格表 P ），问可以卖出的最大的价格是多少？（一个最优解的问题）

设长度为 n 的铁棍通过切割最多能卖出的价格为 r_n，第一次分割的长度为 i ，其余部分为 n-i。其中 i 的范围是 [1,n]，那我们可以表示出 r_n ：

r_n = max (p_i + r_n-i)

注意i 的范围是 [1,n]，这里的max要求的是例如p₁ + r_n-1，p₂ + r_n-2，… 之类的最大值。

很显然，这是个递归，我们很容易写出代码（Go）：

func cutRod(p []int, n int) int {
   
  if n == 0 {
   
     return 0
  }
  q := math.MinInt
  for i := 1;
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