【C++】哈希_c++ hash

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目录

一、哈希相关概念

1.哈希概念

2.哈希冲突

3.哈希函数

二、闭散列

闭散列的模拟实现

三、开散列

1.开散列概念

2.开散列实现

四、传入其他参数的处理办法

1. 只能存储key为整形的元素，其他类型怎么解决？

2. 将字符串转化为整形

五、除留余数法

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一、哈希相关概念

1.哈希概念

• 插入元素

根据待插入元素的关键码，以此函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放 

• 搜索元素

上图插入1，模10得到1，就填入到1的位置，其他元素也是同理。

如计数排序，其实就有哈希的思想。详情参考：计数排序 。

当我们向上图中再插入一个数字44的时候，44和4取10的模的余数都是4，那么都应该在4的位置。这该怎么填入数字呢？这种出现几个数字都符合一个位置的条件的情况，叫做哈希碰撞/冲突。

2.哈希冲突

3.哈希函数

1. 哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码，而如果散列表允许有m个地址时，其值域必须在0到m-1之间
2. 哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中
3. 哈希函数应该比较简单

1. 直接定址法--(常用)

取关键字的某个线性函数为散列地址： Hash （ Key ） = A*Key + B

优点：简单、均匀

缺点：需要事先知道关键字的分布情况

使用场景：适合查找比较小且连续的情况

 

2. 除留余数法--(常用)

设散列表中允许的 地址数为 m ，取一个不大于 m ，但最接近或者等于 m 的质数 p 作为除数， 按照哈希函数： Hash(key) = key% p(p<=m), 将关键码转换成哈希地址

  

3. 平方取中法--(了解)

假设关键字为 1234 ，对它平方就是 1522756 ，抽取中间的 3 位 227 作为哈希地址；再比如关键字为4321 ，对它平方就是 18671041 ，抽取中间的 3 位 671( 或 710) 作为哈希地址。

平方取中法比较适合：不知道关键字的分布，而位数又不是很大的情况

 

4. 折叠法--(了解)

折叠法是将关键字从左到右分割成位数相等的几部分 ( 最后一部分位数可以短些 ) ，然后将这几部分叠加求和，并按散列表表长，取后几位作为散列地址。

折叠法适合事先不需要知道关键字的分布，适合关键字位数比较多的情况

  

5. 随机数法--(了解)

选择一个随机函数，取关键字的随机函数值为它的哈希地址，即 H(key) = random(key), 其中random为随机数函数。

通常应用于关键字长度不等时采用此法

  

6. 数学分析法--(了解)

设有 n 个 d 位数，每一位可能有 r 种不同的符号，这 r 种不同的符号在各位上出现的频率不一定

相同，可能在某些位上分布比较均匀，每种符号出现的机会均等，在某些位上分布不均匀只

有某几种符号经常出现。可根据散列表的大小，选择其中各种符号分布均匀的若干位作为散

列地址。

例如：

假设要存储某家公司员工登记表，如果用手机号作为关键字，那么极有可能前 7 位都是 相同的，那么我们可以选择后面的四位作为散列地址，如果这样的抽取工作还容易出现 冲突，还可以对抽取出来的数字进行反转( 如 1234 改成 4321) 、右环位移 ( 如 1234 改成 4123) 、左环移位、前两数与后两数叠加( 如 1234 改成 12+34=46) 等方法。

数字分析法通常适合处理关键字位数比较大的情况，如果事先知道关键字的分布且关键字的 若干位分布较均匀的情况

  

• 通过哈希函数获取待插入元素在哈希表中的位置
• 如果该位置中没有元素则直接插入新元素，如果该位置中有元素发生哈希冲突，使用线性探测找到下一个空位置，插入新元素

        

• 采用闭散列处理哈希冲突时，不能随便物理删除哈希表中已有的元素，若直接删除元素会影响其他元素的搜索。比如删除元素4，如果直接删除掉，44查找起来可能会受影响。因此线性探测采用标记的伪删除法来删除一个元素。（将此节点状态标记为delete）

   

闭散列的模拟实现

结构:  既然要线性存储，底层肯定要用vector来存储的。我们还需要设置一个size_t类型变量来记录哈希表中有效元素的数量。

          每一个位置还需要有三种状态：空、存在、删除，以便后序的插入删除和查找。我们可以用枚举变量。

 

构造函数：我们给定元素个数为10。

 

查找：获取数据对应的hashi，找到数据对应的位置，如果不在该位置，则继续往后查找，直到位置上的状态为 EMPTY。（注意：这里是不能在状态DELETE的时候停下的，有可能会影响查找后面的元素。）在全是DELETE和EXIST的情况下，会陷入死循环，所以我们设置一个初始值 starti，每次查找完 hashi %= 哈希表元素个数，如果 hashi == starti ，那么说明回到了原点，就应该停止查找。 

 

插入：我们首先需要判定是否已经存在了插入的元素的值。并且。我们还需要设定一个负载因子（负载因子 = 有效元素 / 总元素个数），如果负载因子超过了设定值，那么则需要扩容。由于传入的数据不一定是size_t类型的，我们需要构造一个仿函数Hashfunc来获取。通过获取数据对应的hashi，将数据插入到对应位置，若该位置已经有了数据，则++hashi。

• 扩容：创建一个新的vector，大小是旧表的两倍，把旧表中的有效数据插入到新表中，然后交换新旧表。

    

删除：找到对应的元素，将其状态修改为DELETE即可。

 

关于负载因子：

代码:

#pragma once
#include <vector>
 
template<class K>
struct HashFunc
{
	size_t operator()(const K& key)
	{
		return (size_t)key;
	}
};
 
namespace closehash
{
	enum State
	{
		EMPTY,
		EXIST,
		DELETE,		
	};
 
	template<class K, class V>
	struct HashData
	{
		pair<K, V> _kv;
		State _state = EMPTY;  // 默认状态为空
	};
 
	template<class K, class V, class Hash = HashFunc<K>>
	class HashTable
	{
		typedef HashData<K, V> Data;
	public:
		HashTable()
			:_n(0)
		{
			_tables.resize(10);
		}
 
		bool Insert(const pair<K, V>& kv)
		{
			if (Find(kv.first))
			{
				return false;
			}
 
			//大于标定负载因子，就需要扩容
			if (_n * 10 / _tables.size() >= 7) //负载因子 0.7
			{
				HashTable<K, V, Hash> newHT;
				newHT._tables.resize(_tables.size() * 2);
 
				//重新插入存在的节点
				for (auto e : _tables)
				{
					if (e._state == EXIST)
					{
						newHT.Insert(e._kv);
					}
				}
				
				_tables.swap(newHT._tables);
			}
			//仿函数获取pair中first
			Hash hf;
			size_t hashi = hf(kv.first) % _tables.size();
			while (_tables[hashi]._state == EXIST)
			{
				//线性探测
				hashi++;
				hashi %= _tables.size();  //保证不越界
			}
 
			_tables[hashi]._kv = kv;
			_tables[hashi]._state = EXIST;
			++_n;
 
			return true;
		}
 
		Data* Find(const K& key)
		{
			Hash hf;
			size_t hashi = hf(key) % _tables.size();
			size_t starti = hashi;		//防止死循环查询
			while (_tables[hashi]._state != EMPTY)
			{
				if (_tables[hashi]._state == EXIST && _tables[hashi]._kv.first == key)
				{
					return &_tables[hashi];
				}
				//如果是delete也要继续往下走
				++hashi;
				hashi %= _tables.size();
 
				//防止极端环境:全是delete和exist,这时会死循环
				if (hashi == starti)
				{
					break;
				}
 
			}
			return nullptr;
		}
 
		bool Erase(const K& key)
		{
			Data* ret = Find(key);
			if (ret)
			{
				ret->_state = DELETE;
				--_n;
				return true;
			}
			else
			{
				return false;
			}
		}
 
	private:
		vector<Data> _tables;
		size_t _n = 0; //表中存储的有效数据的个数
	};
}

   

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三、开散列

1.开散列概念

开散列法又叫链地址法( 开链法 )，首先对关键码集合用散列函数计算散列地址，具有相同地

址的关键码归于同一子集合，每一个子集合称为一个桶，各个桶中的元素通过一个单链表链

接起来，各链表的头结点存储在哈希表中。

 

 从上图可以看出，开散列中每个桶中放的都是发生哈希冲突的元素。

2.开散列实现

结构: 因为表中是存储的单链表，所以基础结构当然是链表节点。链表节点中存储着pair结构和状态_state。

插入: 如果有效数据个数和表大小相同的时候，需要扩容。重新创建节点插入的方法十分浪费空间，我们可以服用旧表的节点。获取对应的位置后插入节点到新表中。由于是单链表，插入节点如果是尾插，十分浪费时间，而链表头插十分方便，所以节点插入时采用头插的方式。

扩容：桶的个数是一定的，随着元素的不断插入，每个桶中元素的个数不断增多，极端情况下，可能会导致一个桶中链表节点非常多，会影响的哈希表的性能，因此在一定条件下需要对哈希表进行增容，那该条件怎么确认呢？开散列最好的情况是：每个哈希桶中刚好挂一个节点，再继续插入元素时，每一次都会发生哈希冲突，因此，在元素个数刚好等于桶的个数时，可以给哈希表增容。

查找: 获取元素对应位置，通过链表一直遍历下去，找到了就返回该节点，没找到返回空指针。

删除：和查找类似，找到节点，需要判断一下删除节点是不是头结点，是的话需要改变头结点。不是头结点只需要前一个节点指向该节点后一个节点，再删除该节点即可。

代码：

#pragma once
#include <vector>
#include <string>
 
template<class K>
struct HashFunc
{
	size_t operator()(const K& key)
	{
		return (size_t)key;
	}
};
 
//特化
template<>
struct HashFunc<string>
{
	size_t operator()(const string& key)
	{
		size_t hash = 0;
		for (auto ch : key)
		{
			hash *= 131;
			hash += ch;
		}
		return hash;
	}
};
 
namespace buckethash
{
	template<class K, class V>
	struct HashNode
	{
		pair<K, V> _kv;
		HashNode<K,V>* _next;
 
		HashNode(const pair<K,V>& kv)
			:_kv(kv)
			, _next(nullptr)
		{}
	};
 
 
	template<class K, class V, class Hash = HashFunc<K>>
	class HashTable
	{
		typedef HashNode<K, V> Node;
	public:
		//构造函数
		HashTable()
			:_n(0)
		{
			_tables.resize(10, nullptr);
		}
 
		//析构
		~HashTable()
		{
			for (size_t i = 0; i < _tables.size(); ++i)
			{
				Node* cur = _tables[i];
				while (cur)
				{
					Node* next = cur->_next;
					delete cur;
					cur = next;
				}
				_tables[i] = nullptr;
			}
		}
 
		bool Insert(const pair<K, V>& kv)
		{
			if (Find(kv.first))
			{
				return false;
			}
 
			if (_n == _tables.size())
			{
				//方法一:重新开辟相同节点插入
				//缺点:消耗空间更大
				/*HashTable<K, V> newHT;
				newHT._tables.resize(2 * _n, nullptr);
				for (size_t i = 0; i < _tables.size(); ++i)
				{
					Node* cur = _tables[i];
					while (cur)
					{
						newHT.Insert(cur->_kv);
						cur = cur->_next;
					}
				}
				_tables.swap(newHT._tables); */
 
 
				//方法二:复用旧表中的节点
				vector<Node*> newTables;
				newTables.resize(_n * 2, nullptr);
				for (size_t i = 0; i < _tables.size(); ++i)
				{
					Node* cur = _tables[i];
					while (cur)
					{
						Node* next = cur->_next;
						size_t hashi = Hash()(cur->_kv.first) % newTables.size();
						cur->_next = newTables[hashi];
						newTables[hashi] = cur;
 
						cur = next;
 
					}
				}
				_tables.swap(newTables);
			}
			size_t hashi = Hash()(kv.first) % _tables.size();
			Node* newNode = new Node(kv);
			//头插新节点
			newNode->_next = _tables[hashi];
			_tables[hashi] = newNode;
			++_n;
 
			return true;
		}
 
		Node* Find(const K& key)
		{
			size_t hashi = Hash()(key) % _tables.size();
			Node* cur = _tables[hashi];
			while (cur)
			{
				if (cur->_kv.first == key)
				{
					return cur;
				}
				cur = cur->_next;
			}
			return nullptr;
		}
 
		bool Erase(const K& key)
		{
			size_t hashi = Hash()(key) % _tables.size();
			Node* prev = nullptr;
			Node* cur = _tables[hashi];
 
			while (cur)
			{
				if (cur->_kv.first == key)
				{
					//需要判断是否为头节点
					if (cur == _tables[hashi])
					{
						_tables[hashi] = cur->_next;
					}
					else
					{
						prev->_next = cur->_next;
					}
					delete cur;
					--_n;
					return true;
				}
				prev = cur;
				cur = cur->_next;
			}
 
			return false;
		}
 
	private:
		vector<Node*> _tables;
		size_t _n = 0; //表中存储的有效数据的个数
	};
}
 

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四、传入其他参数的处理办法

1. 只能存储key为整形的元素，其他类型怎么解决？

对与能够强制转换为整形的类型，我们采用强制类型转换使其变成整形。

template<class K>
struct HashFunc
{
	size_t operator()(const K& key)
	{
		return (size_t)key;
	}
};

2. 将字符串转化为整形

方法很多，我们值介绍常用的方法。

最常用的方法就是每次乘上一个数字，然后加上一个字符。返回最终获取到的数字。

不同的类型需要对应的转化方法，这点可以参考库里的实现方法。

template<>
struct HashFunc<string>
{
	size_t operator()(const string& key)
	{
		size_t hash = 0;
		for (auto ch : key)
		{
			hash *= 131;
			hash += ch;
		}
		return hash;
	}
};

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五、除留余数法

在开辟哈希表的大小时，我们可以采用取一个素数的方式。

当使用素数作为除数时，能够更加均匀地散列 key 值，减少了哈希冲突的发生，而如果使用合数（即非素数）作为除数，那么就会有更多的键被映射到相同的索引上，从而增加哈希冲突的概率 – 合数有多个因子，取模后产生的余数可能比较集中，所以不能很好地散列 key 值。

另外，每个素数几乎都是接近二倍的关系，也基本符合我们的扩容两倍的要求。

 

源码：

// Note: assumes long is at least 32 bits.
static const int __stl_num_primes = 28;
static const unsigned long __stl_prime_list[__stl_num_primes] =
{
  53,         97,         193,       389,       769,
  1543,       3079,       6151,      12289,     24593,
  49157,      98317,      196613,    393241,    786433,
  1572869,    3145739,    6291469,   12582917,  25165843,
  50331653,   100663319,  201326611, 402653189, 805306457, 
  1610612741, 3221225473, 4294967291
};
 
inline unsigned long __stl_next_prime(unsigned long n)
{
  const unsigned long* first = __stl_prime_list;
  const unsigned long* last = __stl_prime_list + __stl_num_primes;
  const unsigned long* pos = lower_bound(first, last, n);
  return pos == last ? *(last - 1) : *pos;
}

在某些极端情况下，可能会存在哈希表中某一条链表过长的情况，从而导致效率的低下。

为了解决这种问题，可能会将其转化成红黑树的结构。