动态规划（算法竞赛、蓝桥杯）--区间DP石子合并与环形石子合并、能量项链_蓝桥杯合并石子

1、B站视频链接：E28【模板】区间DP 石子合并_哔哩哔哩_bilibili

题目链接：石子合并（弱化版） - 洛谷

#include <bits/stdc++.h> 
using namespace std;
const int N=310;
int n,a[N],s[N];
int f[N][N];//f[i][j]表示从i到j合并成一堆的最小代价
 
int main(){
	memset(f,0x3f,sizeof(f));
	cin>>n;
	//预处理 
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i],s[i]=s[i-1]+a[i],f[i][i]=0;
	}
	//状态计算
	for(int len=2;len<=n;len++){//区间长度 
		for(int i=1,j;(j=i+len-1)<=n;i++){//区间端点 
			for(int k=i;k<j;k++){//区间分割点 
				f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+s[j]-s[i-1]);
			}
		}
	} 
	cout<<f[1][n];
	return 0;
} 

2、B站视频链接：E29 区间DP 环形石子合并_哔哩哔哩_bilibili

题目链接：[NOI1995] 石子合并 - 洛谷

#include <bits/stdc++.h> 
using namespace std;
const int N=210;
int n,a[N],s[N];
int f[N][N];//最小值 
int g[N][N];//最大值
 
int main(){
	memset(f,0x3f,sizeof f);memset(g,-0x3f,sizeof g);
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&a[i]),a[i+n]=a[i];
	}
	for(int i=1;i<=2*n;i++){
		s[i]=s[i-1]+a[i],g[i][i]=0,f[i][i]=0;
	}
	int minv=1e9,maxv=-1e9;
	for(int len=2;len<=n;len++){//枚举区间长度 
		for(int i=1,j;(j=i+len-1)<=2*n;i++){//区间端点 
			for(int k=i;k<j;k++){//区间分割点 
				f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+s[j]-s[i-1]);
				g[i][j]=max(g[i][j],g[i][k]+g[k+1][j]+s[j]-s[i-1]);
			}
			minv=min(minv,f[i][i+n-1]);
			maxv=max(maxv,g[i][i+n-1]);
		}
	}
	printf("%d\n%d\n",minv,maxv);
	return 0;
} 

3、B站视频链接：E30 区间DP 能量项链_哔哩哔哩_bilibili

题目链接：[NOIP2006 提高组] 能量项链 - 洛谷

#include <bits/stdc++.h> 
using namespace std;
const int N=210;
int n,a[N];//a[i]为第i颗珠子的头标记
int f[N][N];//f[i][j] 表示合并[i,j]得到的最大能量
 
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i],a[i+n]=a[i];
	
	for(int len=3;len<=n+1;len++){//区间长度 
		for(int i=1,j;(j=i+len-1)<=2*n;i++){//区间起点 
			for(int k=i+1;k<j;k++){//枚举分割点 
				f[i][j]=max(f[i][j],f[i][k]+f[k][j]+a[i]*a[k]*a[j]);
			}
		}
	}
	int res=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		res=max(res,f[i][i+n]);
	}
	cout<<res<<endl;
	return 0;
}