241. 为运算表达式设计优先级【C++/力扣/详解】分治法例题1_c++表达式优先级的试题

题目

题解

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• 这道题是为了巩固算法设计与分析中学到的第一种具体的算法思想，即递归与分治
  递归与分治
  这道题就满足使用条件，这是因为（以下为对转载内容的分析）：
  
• 【divide】对于一个给定的算术表达式a op b，结果就是因为括号顺序的改变而得到的所有不同的a的值和b的值进行op运算所得到的值。比如左边假设可以变化为a1，a2，右侧可以变化为b1，b2，b3，这个时候我们就可以说整个表达式的可能取值就是，a1b1，a1b2，a1b3，a2b1，a2b2，a2b3，这样我们就得到了部分的答案取值。比如我们先看第一组，即乘号作为这个式子的分割，左边的2就是a，右边的（3-45）就是b，因为a和b中我们可以在不同的地方加括号，就会导致a和b的值发生变化，左边只有一个数2，它再怎么加括号，都只能是2了，那么左边就只有一个a1，a1就是2，而右边，就会因为加括号的方式不同，产生不同的结果，
  如图，乘号右边有2种加括号的方式，会有2种不同的结果，于是乘号右边就是有b1，b2这两种取值（我们就认为取值都会不同先不判断），之后整个表达式他问可能结果的组合，其中就会有2种组合，a1b1和a1*b2。之后我们就可以把这两种组合得到的结果加进结果数组中。
• 【conquer】分解成运算符左边和右边之后，我上面是手动计算出来的左边有1种可能，右边有2种可能，但是式子一长，比如右边还有10000个字符的表达式，这怎么办，我手动算不出来，就用计算机的递归，你会发现，这道题的问题是求一个表达式，加不同的括号之后，所能得到的所有的结果是多少，之后返回一个数组。你再看看刚才的分析过程，我们找op右边的b1，b2…的过程，不就是找op这个运算符右边这个子表达式，它加不同的