机器人 标准DH与改进DH_机器人dh

1 建立机器人坐标系

1.1 连杆编号

基座为杆0，从基座往后依次定义为杆1，杆2，…，杆i;

1.2 关节编号

杆i离基座近的一端（近端）的关节为关节i，远的一端（远端）为关节i+1。

1.3 坐标系方向

1. 确定Z轴，如果关节是旋转的，Z轴按右手定则，大拇指指向为正方向，关节转角θ为关节变量。如果关节是移动的，Z轴定在沿直线运动方向的正方向，连杆偏移d为关节变量。
2. 确定X轴，情况一：两关节Z轴既不平行也不相交，即呈异面直线时。则取两Z轴公垂线方向作为X轴方向。
   情况二：两关节Z轴平行。此时，两Z轴之间有无数条公垂线，可挑选与前一关节的公垂线共线的一条公垂线。
   情况三：两关节Z轴相交。则取两条Z轴的叉积方向作为X轴（叉积：向量积）
3. 确定Y轴，通过右手定则确定Y轴的方向。大拇指指向Z轴的方向，以x轴为准，逆时针旋转90°的方向为y轴的方向。

2 标准DH(STD)

2.1 确定X轴方向

X轴的方向取当前的Z轴和前一个关节Z轴（$Z_{i-1}$轴）的叉乘方向，根据右手定则：由$Z_{i-1}$轴转向Z轴，大拇指方向即为X轴方向。可以简便的取为由$Z_{i-1}$轴指向Z轴，公垂线方向即是X轴的方向。

2.2 建模步骤

1. 绕$z_{i-1}$轴旋转${\theta }_i$，使得$x_{i-1}$与$x_i$平行；
2. 沿$z_{i-1}$轴平移$d_i$，使得$x_{i-1}$与$x_i$重合；
3. 沿$x_i$轴平移$a_i$，使得$z_{i-1}$与$z_i$重合；
4. 绕$x_i$轴旋转${\alpha }_i$，使得$z_{i-1}$与$z_i$共线；

2.3 变换顺序

STD-DH方法变换时四个参数相乘的顺序依次为$\theta \to d\to a\to \alpha$

2.4 变换矩阵

R o t ( z i − 1 , θ i ) = [ cos ⁡ θ i − s i n θ i 0 0 sin ⁡ θ i cos ⁡ θ i 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 ] \mathrm{Rot(z_{i-1},\theta_i)}=

$$\begin{bmatrix}\cos\theta_\mathrm{i}&-\mathrm{sin\theta_i}&0&0\\\sin\theta_\mathrm{i}&\cos\theta_\mathrm{i}&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{bmatrix}$$ Rot(zi−1​,θi​)= ​cosθi​sinθi​00​−sinθ