使用 python 做线性回归，scipy，statsmodels，sklearn_python 线性回归包

使用 python 做线性回归分析有好几种方式，常要的是 scipy 包，statsmodels 包，以及 sklearn 包。但是， 这些包目前都不能处理共线性，即自动剔除部分共线性的变量，需要自己去编函数，这一点不如 spss 或 r 语言。

个人感觉 python 做线性回归最好的包是 statsmodels 包。

假设有下面的数据存储在 excel 文件里面：

首先使用 pandas 读取 excel 数据：

import pandas as pd

# 读取 excel 数据，引号里面是 excel 文件在电脑的存储位置
datas = pd.read_excel(r'D:\Users\chen_\git\Statistics-book\datas\linear_regression.xlsx') 
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1. 用 scipy 包

scipy.stats 中的 linregress 函数可以做一元线性回归。假如因变量为 “不良贷款”，自变量为 “各项贷款余额”，全部 python 代码如下：

import scipy.stats as st
import pandas as pd

datas = pd.read_excel(r'D:\Users\chen_\git\Statistics-book\datas\linear_regression.xlsx') # 读取 excel 数据，引号里面是 excel 文件的位置
y = datas.iloc[:, 1] # 因变量为第 2 列数据
x = datas.iloc[:, 2] # 自变量为第 3 列数据

# 线性拟合，可以返回斜率，截距，r 值，p 值，标准误差
slope, intercept, r_value, p_value, std_err = st.linregress(x, y)

print(slope)# 输出斜率
print(intercept) # 输出截距
print(r_value**2) # 输出 r^2
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scipy 中的回归分析比较简单，目前只能做一元线性回归，也不能用来做预测。

2. 用 statsmodel 包

import pandas as pd
import statsmodels.api as sm
import matplotlib.pyplot as plt

datas = pd.read_excel(r'datas\linear_regression.xlsx') # 读取 excel 数据，引号里面是 excel 文件的位置
y = datas.iloc[:, 0] # 因变量为第 1列数据
x = datas.iloc[:, 1] # 自变量为第 2 列数据
x = sm.add_constant(x) # 若模型中有截距，必须有这一步
model = sm.OLS(y, x, hasconst=1 ) # 构建最小二乘模型并拟合
results = model.fit()
print(results.summary()) # 输出回归结果

# 画图
# 这行代码使得 pyplot 画出的图形中可以显示中文
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] # mac 系统下字体: 黑体 'Heiti SC'， 宋体：'Songti SC'

predicts = results.predict() # 模型的预测值
x = datas.iloc[:, 1] # 自变量为第 3 列数据
plt.scatter(x, y, label='实际值') # 散点图
plt.plot(x, predicts, color = 'red', label='预测值')
plt.legend() # 显示图例，即每条线对应 label 中的内容
plt.show() # 显示图形
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统计结果如下：

画出的实际值与预测值如下图：

注意：若导入包时使用命令 import statsmodels.formula.api as sm, 则在回归分析时不用添加截距 add_constant，但是必须使用统计语言给出模型信息，代码如下：

import pandas as pd
import statsmodels.formula.api as sm
import matplotlib.pyplot as plt

datas = pd.read_excel(r'D:\Users\chen_\git\Statistics-book\datas\linear_regression.xlsx') # 读取 excel 数据，引号里面是 excel 文件的位置
model = sm.ols('不良贷款~各项贷款余额', datas).fit() # 构建最小二乘模型并拟合，
                               #此时不用单独输入 x，y了，而是将自变量与因变量用统计语言公式表示，将全部数据导入
print(model.summary()) # 输出回归结果


# 画图
# 这两行代码在画图时添加中文必须用
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False

predicts = model.predict() # 模型的预测值
y = datas.iloc[:, 1] # 因变量为第 2 列数据
x = datas.iloc[:, 2] # 自变量为第 3 列数据
plt.scatter(x, y, label='实际值')
plt.plot(x, predicts, color = 'red', label='预测值')
plt.legend() # 显示图例，即每条线对应 label 中的内容
plt.show() # 显示图形
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在多元回归中，只需把自变量改为多列数据即可，假如不良贷款为因变量，从第3列到第6列都是因变量，则使用 statsmodels 包的全部 python 代码如下：

import pandas as pd
import statsmodels.api as sm
import matplotlib.pyplot as plt

datas = pd.read_excel(r'D:\Users\chen_\git\Statistics-book\datas\linear_regression.xlsx') # 读取 excel 数据，引号里面是 excel 文件的位置
y = datas.iloc[:, 1] # 因变量为第 2 列数据
x = datas.iloc[:, 2:6] # 自变量为第 3 列到第 6 列数据
x = sm.add_constant(x) # 若模型中有截距，必须有这一步
model = sm.OLS(y, x).fit() # 构建最小二乘模型并拟合
print(model.summary()) # 输出回归结果
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回归结果：

3. 用 sklearn 包

sklearn 包是机器学习中常见的 python 包，做统计分析时，它并不能像 statsmodels 那样生成非常详细的统计分析结果。默认自变量与因变量数据都是二维数据。一元回归时，自变量与因变量都需要处理下，总体上，sklearn 做线性回归有点麻烦。

对于上面同样的例子：

import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from sklearn.linear_model import LinearRegression

datas = pd.read_excel(r'D:\Users\chen_\git\Statistics-book\datas\linear_regression.xlsx') # 读取 excel 数据，引号里面是 excel 文件的位置
y = datas.iloc[:, 1] # 因变量为第 2 列数据
x = datas.iloc[:, 2] # 自变量为第 3 列数据

# 将 x，y 分别增加一个轴，以满足 sklearn 中回归模型认可的数据
x = x[:, np.newaxis]
y = y[:, np.newaxis]

model = LinearRegression() # 构建线性模型
model.fit(x, y) # 自变量在前，因变量在后
predicts = model.predict(x) # 预测值
R2 = model.score(x, y) # 拟合程度 R2
print('R2 = %.2f' % R2) # 输出 R2
coef = model.coef_ # 斜率
intercept = model.intercept_ # 截距
print(model.coef_, model.intercept_) # 输出斜率和截距

# 画图
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False

y = datas.iloc[:, 1] # 因变量为第 2 列数据
x = datas.iloc[:, 2] # 自变量为第 3 列数据
plt.scatter(x, y, label='实际值') # 散点图
plt.plot(x, predicts, color = 'red', label='预测值')
plt.legend() # 显示图例，即每条线对应 label 中的内容
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用 sklearn 做多元回归时，自变量不需要单独处理了，全部代码如下：

import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from sklearn.linear_model import LinearRegression

datas = pd.read_excel(r'D:\Users\chen_\git\Statistics-book\datas\linear_regression.xlsx') # 读取 excel 数据，引号里面是 excel 文件的位置
y = datas.iloc[:, 1] # 因变量为第 2 列数据
x = datas.iloc[:, 2:6] # 自变量为第 3 列到第 6 列数据

# 将 y 分别增加一个轴，以满足 sklearn 中回归模型认可的数据
# 此时由于 x 是多元变量，则不用添加新的轴了
y = y[:, np.newaxis]

model = LinearRegression() # 构建线性模型
model.fit(x, y) # 自变量在前，因变量在后
predicts = model.predict(x) # 预测值
R2 = model.score(x, y) # 拟合程度 R2
print('R2 = %.3f' % R2) # 输出 R2
coef = model.coef_ # 斜率
intercept = model.intercept_ # 截距
print(model.coef_, model.intercept_) # 输出斜率和截距
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