核密度估计-KDE_kde核密度估计

核密度估计（Kernel Density Estimation）

密度评估器是一种利用D维数据集生成D维概率分布估计的算法，GMM使用不同的高斯分布的加权汇总来表示概率分布估计。
核密度估计算法将高斯混合理念扩展到了逻辑极限，它通过对每一个点生成高斯分布的混合成分，获得本实质上是无参数的密度评估器。

核密度估计的自由参数是核类型和核带宽，前者指定每个点核密度分布的形状，后者指定每个点核的大小。

一维数据的密度估计——直方图，是一个简单的密度评估器，直方图将数据分成若干区间，统计落入每个区间内的点的数量，然后用直观的方式将结果可视化。

核密度估计示例

核密度估计的自由参数是核类型(kernel)参数，他可以指定每个点核密度分布的形状。

核带宽(kernel bandwidth)参数控制每个点的核的大小

核密度估计算法在sklearn.neighbors.KernelDensity评估器中实现，借助六个核中的任意一个核、二三十个距离量度就可以处理具有多个维度的KDE。

由于KDE计算量非常大，因此Scikit-Learn评估器底层使用了一种基于树的算法，可以利用atol(绝对容错)和rtol(相对容错)参数来平衡计算时间与准确性，可以用Scikit-Learn的标准交叉检验工具来确定自由参数核带宽。

以下代码生成一组高斯分布的随机数据，分别绘制其直方图与KDE图，查看效果；

import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
from sklearn.model_selection import GridSearchCV, LeaveOneOut
from sklearn.neighbors import KernelDensity
 
x_train = np.hstack((np.random.normal(2, 1.66, 200), np.random.normal(8, 2.33, 200)))  # 两个高斯分布组合到一起
 
bandwidth = 1.0
 
model = KernelDensity(bandwidth=bandwidth, kernel='gaussian')
model.fit(x_train[:, np.newaxis])
x_range = np.linspace(x_train.min() - 1, x_train.max() + 1, 500)
x_log_prob = model.score_samples(x_range[:, np.newaxis])  # 这个东西返回概率的对数
x_prob = np.exp(x_log_prob)
 
plt.figure(figsize=(10, 10))
r = plt.hist(
    x=x_train,
    bins=50,
    density=True,
    histtype='stepfilled',
    color='red',
    alpha=0.5,
    label='histogram',
)
plt.fill_between(
    x=x_range,
    y1=x_prob,
    y2=0,
    color='green',
    alpha=0.5,
    label='KDE',
)
plt.plot(x_range, x_prob, color='gray')
plt.vlines(x=2, ymin=0, ymax=r[0].max() + 0.01, color='k', linestyle='--', alpha=0.7)  # 分布中心
plt.vlines(x=8, ymin=0, ymax=r[0].max() + 0.01, color='k', linestyle='--', alpha=0.7)  # 分布中心
plt.ylim(0, r[0].max() + 0.011)
plt.legend(loc='upper right')
plt.title('histogram and kde')
plt.show()

结果：

使用交叉检验确定带宽

kernel参数指定需要用到的核函数，来适应不同的需求；

在使用核密度估计时，如果带宽设置过小，会出现过拟合的现象，如果带宽设置过大，会出现欠拟合的现象，因此需要确定好最佳的带宽；
sklearn中的KernelDensity类支持使用GridSearchCV来寻找最佳参数，以下是一个示例：

def get_suit_bandwidth(x_train):
    grid = GridSearchCV(
        estimator=KernelDensity(kernel='gaussian'),
        param_grid={'bandwidth': 10 ** np.linspace(-1, 1, 100)},
        cv=LeaveOneOut(),
    )
    grid.fit(x_train[:, np.newaxis])
    print(f'最佳带宽：{grid.best_params_["bandwidth"]}')
    return grid.best_params_["bandwidth"]
 
bandwidth = get_suit_bandwidth(x_train)

 bandwidth 大约0.7左右，再次运行上述代码：

 可以看出宽度变窄后你和效果更完美一些。

用二维数据也试验了一下，也不错：

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参考：

• In-Depth: Kernel Density Estimation | Python Data Science Handbook
• https://blog.csdn.net/Norni/article/details/115714758
•  https://blog.csdn.net/weixin_41429999/article/details/108047781