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分离与支撑超平面_超平面分离定理和支撑定理
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任意两个不相交的凸集C和D，都可以被一个超平面分割开
即存在
a
≠
0
，
b
a\not=0，b
a=0，b 有
x
∈
C
,
a
T
x
≤
b
x\in C, a^Tx\le b
x∈C,aTx≤b和
x
∈
D
,
a
T
x
≥
b
x\in D, a^Tx\ge b
x∈D,aTx≥b
超平面
{
x
∣
a
T
x
=
b
}
\{x|a^Tx=b\}
{x∣aTx=b}是集合C和D的分离超平面
严格分离就是上面公式不带等号，但是不是所有不相交的凸集都有严格分离
支撑超平面
x
0
x_0
x0是C边界的一点,对于任意
x
∈
C
x\in C
x∈C满足
a
T
x
≤
a
T
x
0
a^Tx\le a^Tx_0
aTx≤aTx0,那么称超平面
{
x
∣
a
T
x
=
a
T
x
0
}
\{x|a^Tx=a^Tx_0\}
{x∣aTx=aTx0}是集合C在点
x
0
x_0
x0处的支撑超平面
支撑超平面定理:任意凸集中的任意边界点
x
0
x_0
x0都有支撑超平面
