第九章 ECC原理_二进制删除信道例题

9.1 信号和噪声

      凡是信息传递的地方就有噪声。

      增强信号和噪声的强度比，增加信号冗余。

      实际通信中，使用 information bits 表示有效信息长度，channel use 表示实际通信中传输的信息长度。定义：

                        Code rate  =（information bits） / （channel use）

比如，一句话说了三遍，那么，Code rate  = 1 / 3。

      Code rate 可以反映冗余程度。Code rate 越高，冗余越小。

9.2 通信系统模型

      一个完整的通信系统模型，信息由信息源产生，由发送器发出信号，通过包含噪声的信号传输通道（Channel，信道）后，到达接收器，再由接收器提取出信息发送到目的地。

      以 A 在地铁上向 B 说话为例：A 心中想要说的话是信息源，发送器是神经和肌肉控制的嗓子，声音是信号，地铁车厢是 channel，B 的耳朵是接收器，最终的信息反映到 B 的大脑中。

       SSD 存入和读出信息就是一个通信系统。信息是用户写入的原始数据，经过 SSD 后端的发送器处理后，转化为闪存的 program，信号就是闪存上存储的电荷（电荷存储时会有自身泄露并在读的过程中收到周围电荷的影响，这是内存的信道特性），最后数据通过 SSD 后端的读取接收器完成读取过程。

在二进制编码的系统中，有两种常见的 Channel 模型：

（1）BSC：Binary Symmetric Channel，即二进制对称信道。

（2）BEC：Binary Erasure Channel，即二进制擦除信道。

BSC 和 BEC 的区别：

（1）BSC 出错：接收者收到的 0 不一定是 0，有可能是发送者发送的 1；收到的 1 不一定是 1，有可能是发送者发送的 0。翻转。

（2）BEC 丢 bit：接收者如果收到 0（1），那么发送者发送的肯定是 0（1）；如果传输发生错误，接收者则接收不到信息。丢失。

        对于 SSD 里的 Channel 模型一般采用 BSC 模型，即认为闪存信号发生了一定概率的位翻转（bit-flip）。

      为了使得信息从源头（Source）在经过噪声的信道后，能够准确到达目的地，要对信息进行编码，通过增加冗余的方式保护信息。流程如下：

9.3 纠错编码的基本思想

      纠错编码的核心设计思想是通过增加冗余信息，使得原始信息的编码之间有足够大的区别。

      最详细的“ECC-汉明码”原理讲解_ecc码_垮掉一代的博客-CSDN博客

9.3.1 编码距离

        采用的是汉明距离，即两个信号之间有多少 bit 不同。

        汉明距离就是两段码字之间不同的码元个数。比如101110和001100之间，可以清楚地看到两段码字的第1,5位是不同的，所以他们之间的汉明距离就是2。

        解码的时候：

9.3.2 线性纠错码的基石 —— 奇偶校验（Parity-Check）

        信号校验的基本模型是：对信号进行某种特定的处理后，得到期望的结果，则为校验通过；否则校验失败。

9.3.3 校验矩阵 H 和生成矩阵 G

      多个校验方程可以表示为 校验矩阵 H。有了 H，就可以确定所有正确的码字。

      对于所有 x（, …），只要满足  = 0，x 就是正确的码字。如果不满足，则 x 不属于正确的码字，认为在传输过程中 x 出现了错误。

        

9.4 LDPC 码原理简介

      LDPC 码是目前主流的纠错码。

9.4.1 LDPC 是什么？

        LDPC，即 Low Density Parity-Check Code，低密度奇偶检验码。

        LDPC 的特征是 低密度，也就是说，校验矩阵 H 里面的 1 的分布比较稀疏。

         LDPC 又分为正则 LDPC（regular LDPC）编码和非正则 LDPC（irregular LDPC）编码。

        （1）正则 LDPC：校验矩阵每行有固定 J 个 1，每列有固定 K 个 1；

        （2）非正则LDPC：没有上述限制。

         可以看到，H 矩阵每行有 4 个 1，每列有 3 个 1，所以 C 为正则 LDPC。

9.4.2 Tanner 图

      H 矩阵可以直观的表示为 Tanner 图。Tanner 图由节点和连线组成。

      节点有两种：b 节点（bit node）和 c 节点（check node）。

9.5 LDPC 解码

      LDPC 的解码方法有：硬判决解码（hard decision decode）和软判决解码（soft decision decode）。

      硬判决算法：Bit-flipping算法；

      软判决算法：和积信息传播算法。

9.5.1 Bit-flipping 算法

       核心思想：如果信号中有一个 bit 参与的大量校验方程都校验失败，那么这个 bit 有错误的概率很大。

       Bit-flipping 算法运用消息传递方法，通过不断迭代达到最终的纠错效果。

9.5.2 和积信息传播算法

       和积信息传播算法（sum-product message passing），简称和积算法。

9.6 LDPC编码

9.7 LDPC 在SSD 中的应用

9.7.3 LDPC 纠错流程