【蓝桥杯知识点】二分查找（超超超详细，再也不会错啦）_scratch二分查找次数

        考完了计算机三级，蓝桥杯和数学建模的学习也要恢复常态啦！今天，我们来了解一种相对简单但容易出错的算法——二分查找。这里还有一些小方法让二分查找没有那么容易出错，开始学习吧啦啦啦！

PS： 文章主要参考：b站 一只会code的小金鱼 的视频（真的讲得超级超级详细！！！很适合大一没接触过算法的小白学习，而且up的声音也很好听很好听！！！墙裂推荐！）

 基本思路

 

如上图：

查找的对象是一个已经排列好顺序的数的序列，这里要想像一个不存在的红蓝边界，要找的那个数就是红蓝边界，为了找到那个数，先找头尾l和r（-1，n），再找一个中间值，即m=，如果m属于蓝色，那么头就变成m，如果属于红色，尾就变成m，依次查找直到头+1=尾

  l                            I                                                     r   

初始：l指向蓝色区域，r指向红色区域

循环：l，r快速向红蓝边界靠近，保持l，r颜色不变

时间复杂度：O（log n） 

注意：l初始位置为-1，r的初始位置为N，防止出现如下情况：

             5         5            8             9                      

在上面的数组中查找<=4的数出现的位置，如果l初始=0，就会出现错误

一定要让l初始在蓝，r初始在红！

      I        5         5           8              9                           

l初始位置为-1，r的初始位置为N，则黄色即为边界，程序马上退出循环体

核心就是这段伪代码啦：

注意：Isblue中，blue的判断条件 是blue的条件，如<5(下图例1)

 这些查找都可以用c++中 的库函数，但二分题型很多，还是掌握根本比较好

解题步骤

精析一组题

例：

数组：     3      4      4      5      5       5         6         7     

分析红蓝条件，找到边界，找到第一个>5的元素的下标

数组：     3      4      4      5      5       5     I     6         7     

下标：     1      2      3      4      5       6           7         8

   主体：

int l=0,r=9;
while(l+1!=r)
{
   int mid (l+r)/2;
   if(isblue(q[mid]))
    {
       l=mid;
    }
   else r=mid;
   if(arr[l]==5)
   {
    return r;
   }
}

isblue:

bool isblue(int x)
{
    if(x<=5)
     return true;
    else 
     return false
}

 题目变形：

数组：     3      4      4      5      5       5         6        7     

分析红蓝条件，找到边界，找到第一个<=5的元素的下标

数组：     3      4      4      5      5       5     I     6         7     

下标：     0      1      2      3      4       5           6         7       //注意下标变成1了

int l=-1,r=8;
while(l+1!=r)
{
   int mid (l+r)/2;
   if(isblue(q[mid]))
    {
       l=mid;
    }
   else r=mid;
   if(arr[l]==5)
   {
    return l;
   }
}

bool isblue(int x)
{
    if(x<=5)
     return true;
    else 
     return false
}

例题 数的范围

题目：

 

答案：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
 
const int N=100010;
 
int n,q;
int arr[N];
 
//数组中的数是num,被询问数是x 
bool isBlue1(int num,int x)
{
	if(num<x) return true;
	else return false;
}
 
//第一个二分查找的是 被询问数第一次出现的位置（下标） 
bool isBlue2(int num,int x)
{
	if(num<=x) return true;
	else return false;
}
 
//第二个二分查找的是 被询问数最后一次出现的位置（下标）  
int binary_search1(int q[],int len,int x)
{
	int l=-1,r=len;
	while(l+1<r)
	{
		int mid=(l+r)/2;
		if(isBlue1(q[mid],x))
		{
			l=mid;
		}
		else r=mid;
	}
	if(arr[r]==x) return r;
	else return -1;
}
 
int binary_search2(int q[],int len,int x)
{
	int l=-1,r=len;
	while(l+1<r)
	{
		int mid=(l+r)/2;
		if(isBlue2(q[mid],x))
		{
			l=mid;
		}
		else r=mid;
	}
	if(arr[r]==x) return l;
	else return -1;
}
 
 
 
int main()
{
	scanf("%d %d",&n,&q);
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		scanf("%d",&q[i]);
	}
	
	while(q--)
	{
		int x;
		scanf("%d",&x);
		int res1=binary_search1(arr,n,x);//查找数起始下标 
		//优化：
	    if(res1==-1)
	    {
		  printf("-1 -1\n");
		  continue;
	    } 
		int res2=binary_search2(arr,n,x);//查找数终止下标 
	}
 
	printf("%d %d\n",res1,res2);
	return 0;
 }