二分查找知识_二分查找最坏查几次查不到

二分查找算法介绍

二分查找算法是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。
基本算法思想：先确定待查找元素所在的区间范围，在逐步缩小范围，直到找到元素或找不到该元素为止。

二分查找算法的过程如下所示：
     每次查找时从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；
      如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。
     如果在某一步骤数组为空，则代表找不到.

举个例子
       给定一个有序数组 [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]，如果我们希望查找 5 是否在这个数组中。

    第一次区间为整个数组 [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]，中位数是 4，因为 4 小于 5，所以如果 5 存在在这个数组中，那么 5 一定在 4 右边的这一半区间中。于是我们的查找范围变成了 [4, 5, 6, 7, 8]。
    第二次区间为 [4, 5, 6, 7, 8]，中位数是 6，因为 5 小于 6，所以如果 5 存在在这个数组中，那么 5 一定在 6 左边的这一半区间中。于是我们的查找范围变成了 [4, 5, 6]。
    第三次区间为 [4, 5, 6]，中位数是 5，正好是我们需要查找的数字。

    于是我们发现，对于一个长度为 9 的有序数组，我们只进行了 3 次查找就找到了我们需要查找的数字。而如果是依次遍历数组，则最坏情况下，我们需要查找 9 次。

二分查找算法思想
二分查找算法是经典的 【减而治之】 的思想。

这里的 【减】 是减少问题规模的意思，【治】是解决问题的意思。【减】和 【治】 结合起来的意思就是 【排除法解决问题】。即：每一次查找，排除掉一定不存在目标元素的区间，在剩下可能存在目标元素的区间中继续查找。每一次通过一些条件判断，将待搜索的区间逐渐缩小，以达到【减少问题规模】的目的。而于问题的规模是有限的，经过有限次的查找，最终会查找到目标元素或者查找失败。

如题：
704.二分查找——力扣

给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的
target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。

示例 1:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
输出: 4
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4

示例 2:
输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2
输出: -1
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1

解题思路

利用二分查找算法进行解题。

设定左右节点为数组两端，即 left = 0，right = len(nums) - 1，代表待查找区间为 [left, right]（左闭右闭）。
取两个节点中心位置 mid，先比较中心位置值 nums[mid] 与目标值 target 的大小。

• 如果中心位置值 nums[mid] 与目标值 target 相等，则返回中心位置。
• 如果中心位置值 nums[mid] 小于目标值 target，则将左节点设置为 mid + 1，然后继续在右区间 [mid + 1, right] 搜索。
• 如果中心位置值 nums[mid] 大于目标值 target，则将右节点设置为 mid - 1，然后继续在左区间 [left, mid - 1] 搜索。

代码

class Solution:
    def search(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        left = 0
        right = len(nums) - 1
        # 在区间 [left, right] 内查找 target
        while left <= right:
            # 取区间中间节点
            mid = (left + right) // 2
            # 如果找到目标值，则直接返回中心位置
            if nums[mid] == target:
                return mid
            # 如果 nums[mid] 小于目标值，则在 [mid + 1, right] 中继续搜索
            elif nums[mid] < target:
                left = mid + 1
            # 如果 nums[mid] 大于目标值，则在 [left, mid - 1] 中继续搜索
            else:
                right = mid - 1
        # 未搜索到元素，返回 -1
        return -1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19

     从上面的例子中二分查找的思路和具体代码。但是真正在解决二分查找题目的时候还是需要考虑很多细节的。