【线性代数】第三章-矩阵的初等变换与线性方程组：以及秩、行阶梯的概念

作者：Cpp五条 | 2024-06-04 14:20:23

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一. 矩阵的初等变换

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矩阵等价性质

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标准型
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衍生的一般规律，行变换（左乘矩阵）与列变换（右乘矩阵）后得到的就是等价矩阵。

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求逆矩阵的一种方式。

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等价的引理
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最高阶非零子式的阶数：秩。

性质	描述
1. 转置矩阵与其矩阵的秩相同
2. 可逆矩阵又称满秩矩阵
3. 如果A、B矩阵等价，则秩相同
4. 由定理2，能够引出：经过初等行变换，变换为行阶梯矩阵能够求出矩阵的秩。
5. 两个矩阵组成的秩
6. 两个矩阵相乘的秩
7. 矩阵相乘=0
8. 矩阵相乘=0，由矩阵相乘的行列式可以得出来