2024五一数学建模竞赛（五一赛）选题建议+初步分析_未来新城背景下的交通需求规划与可达率问题

提示：DS C君认为的难度：B>A>C，开放度：A=B<C。

以下为A-C题选题建议及初步分析：

A题：钢板最优切割路径问题

l 难度评估：中等难度。涉及数学建模和优化算法，需要设计最优的切割路径方案。

l 适合专业：机械制造、工业工程、应用数学等专业的同学可能更容易理解并解决这类问题。

l 开放度：较高。题目中并未给出具体的算法要求，因此参赛者有较大的自由度来选择合适的优化算法。

l 可能用到的算法：动态规划、贪心算法、遗传算法等。

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钢板切割问题是一个经典的优化问题，在工业生产中具有重要的应用。题目要求设计最优的切割路径方案，使得切割过程中空程的总长度最小化。空程指的是在切割设备进行一系列操作时，不产生切割效果的水平运动路径。题目提供了四个切割任务，每个任务都有不同的下料切割布局图，你们需要针对每个布局设计最优的切割路径。大家可以以以下方式进行建模：

1. 建立数学模型：首先需要将问题转化为数学模型。可以将钢板切割布局表示为一个二维网格，每个格子表示钢板上的一个位置，然后根据切割要求和限制条件，设计一个算法来确定最优的切割路径。

2. 切割路径设计：设计切割路径时，可以采用贪心策略或动态规划等方法，从钢板的一个端点开始，逐步确定切割方向和位置，直到切割完成。在设计切割路径时需要考虑空程的最小化，即尽量减少切割过程中的空转移动。

3. 空程总长度计算：在确定了切割路径后，需要计算空程的总长度。可以通过统计切割路径中每个切割动作的空程长度，并将其累加得到空程总长度。

大家可以采用动态规划算法来解决，它在中等规模的问题仍然具有较高的效率和准确度。后续将有更具体分析和代码、建模过程等。

B题：未来新城背景下的交通需求规划与可达率问题

l 难度评估：中等偏上。涉及到交通规划、路径规划等内容，需要综合考虑交通网络的复杂性以及突发情况对可达率的影响。

l 适合专业：交通运输、城市规划、应用数学等专业的同学可能更具优势。

l 开放度：中等。题目提供了交通网络和需求分配的情况，但参赛者需要设计有效的算法来计算可达率，并考虑突发情况对可达率的影响。

l 可能用到的算法：图论算法、网络流算法、路径规划算法等。

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本题涉及未来新城的交通规划和可达率问题。随着城市化的不断发展，交通规划在新兴城市建设中变得尤为关键。在未来新城规划中，自动驾驶技术将成为交通出行的主导模式，这将彻底改变出行方式和城市规划的基础理念。题目要求将自动驾驶技术整合到一个特定未来新城的交通需求规划中，以期实现更高效、更可持续的城市交通网络。具体地，需要设计一个算法来计算特定起点到达指定终点的交通量，并根据路况和突发情况计算可达率。

本题可以采用路径规划算法来解决，建议使用最短路径算法。具体推荐大家使用 Dijkstra 算法或 A* 算法来计算最短路径和可达率。

l Dijkstra 算法：该算法用于计算图中从单个源点到所有其他节点的最短路径。首先初始化源点到各个节点的距离为无穷大，然后从源点开始，依次计算源点到各个节点的最短路径，并更新距离信息。最终得到源点到所有其他节点的最短路径长度。

l A 算法*：该算法是一种启发式搜索算法，结合了 Dijkstra 算法的最短路径搜索和启发式估计的优点。通过引入启发式函数来估计从当前节点到目标节点的距离，并结合节点之间的实际距离，能够更快地找到最短路径。

要注意的是，本题存在最优解，大家可以在最后和其他同学对对答案，这样能提高获奖概率。

C题：煤矿深部开采冲击地压危险预测

难度评估：中等偏上。涉及到煤矿安全和数据分析，需要从大量的监测数据中提取有效特征，并进行预测和预警。

适合专业：矿业工程、安全工程、数据科学等专业的同学可能更有优势。

开放度：中等。题目提供了监测数据的分类和特点，但参赛者需要设计有效的算法来进行数据分析和预测冲击地压的发生。

可能用到的算法：数据挖掘算法、机器学习算法、时间序列分析等。

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题目背景与简单分析：

这道题目是比赛的热门题目，是很多同学在训练的时候经常做的题目类型了，属于数据分析类题目，同时也是团队擅长的题目。需要一定的建模能力，和其他赛事赛题类型类似，建议大家（各个专业均可）进行选择。这道题目开放度适中，难度较易，是本次比赛获奖的首选题目。推荐所有专业同学选择门槛较低且开放度也相对较高。

煤炭是中国的主要能源和重要的工业原料，但随着开采深度的增加，地应力增大，导致煤矿深部地压问题日益突出。其中，冲击地压是煤矿安全生产中的一个重要灾害之一，易造成严重的人员伤亡和财产损失。本题要求利用声发射（AE）和电磁辐射（EMR）信号的监测数据，预测深部开采过程中冲击地压的危险程度，以便进行预警和防控。

大家可以用以下步骤来做题：

l 数据分析和特征提取：首先需要对监测数据进行分析，提取有效的特征。可以采用数据挖掘和机器学习的方法，从监测数据中提取与冲击地压相关的特征，如声发射和电磁辐射信号的振幅、频率、时序特征等。

l 模型训练和预测：根据提取的特征，建立预测模型进行训练。可以选择适合于时间序列数据的模型，如循环神经网络（RNN）、长短期记忆网络（LSTM）等。模型训练完成后，可以用于对未来监测数据进行预测，以判断当前工作面或巷道是否存在冲击地压危险。

l 预警和防控：根据模型预测结果，及时对可能发生冲击地压的区域进行预警和防控措施。可以采取临时支撑、减速放顶、封闭工作面等措施，保障矿工的安全和矿井的正常生产。

这道题适合采用时间序列分析和机器学习算法来解决。推荐使用循环神经网络（RNN）或长短期记忆网络（LSTM）等深度学习模型来进行建模和预测。当然，也可以使用xgboost、随机森林等机器学习算法来进行预测，这里讲讲XGBoost ，这是一种集成学习算法，属于梯度提升树（Gradient Boosting Tree）的一种实现。它在各种机器学习竞赛和实际应用中广泛使用，具有优秀的性能和鲁棒性。结果会具有较高的精度，推荐进行使用。具体在本题中：

l 数据准备和特征工程：首先，你需要对监测数据进行处理和特征提取，包括数据清洗、缺失值处理、特征选择等。然后，将提取的特征作为模型的输入。

l 模型训练：利用 XGBoost 算法对处理后的数据进行训练。你可以调整模型的超参数，如学习率、树的深度、叶子节点的数量等，以优化模型的性能。

l 模型评估：使用交叉验证等方法对训练的模型进行评估，评估模型的性能和泛化能力。

l 模型应用：使用训练好的模型对未来监测数据进行预测，预测冲击地压的危险程度，并进行相应的预警和防控措施。

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