二叉树排序_二叉排序树 节点值相同

一、概念

　　排序二叉树是一种特殊结构的二叉树，通过它可以非常方便的对树中所有节点进行排序和检索，结构特点：分为左子树，右子树，节点，最深的叫做叶子节点。排序二叉树要么是一棵空的二叉树，要么就是具有下列性质的二叉树，

　　1、若他的左子树不为空，则左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值。

　　2、若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值。

　　3、它的左、右子树也分别为排序二叉树。

　　4、二叉树节点的值不允许重复。

二、时间复杂度：

      二叉排序树的查找性能在O(Log2n)到O(n)之间；

三、二叉树遍历方式：

     二叉树遍历分为三种：前序、中序、后序，其中序遍历最为重要。为啥叫这个名字？是根据根节点的顺序命名的。

    例如：A：根节点、B：左节点、C：右节点，前序顺序是ABC（根节点排最先，然后同级先左后右）；中序顺序是BAC(先左后根最后右）；后序顺序是BCA（先左后右最后根）。

以下是通过swift编写的一个二叉树排序程序：

class BiTree {
    var data: Int
    var left: BiTree?
    var right: BiTree?
    init(data: Int) {
        self.data = data
    }
    
    /// 添加规则：比节点小的放在左子树，大的放在右子树
    func add(element: BiTree) {
        if element.data < self.data {
            if self.left == nil {
                self.left = element
            } else {
                self.left?.add(element: element)
            }
        } else {
            if self.right == nil {
                self.right = element
            } else {
                self.right?.add(element: element)
            }
        }
    }
    
    /// 中序遍历，左 -> 根 -> 右
    func travel() {
        if self.left != nil {
            self.left?.travel()
        }
        print(data)
        if self.right != nil {
            self.right?.travel()
        }
    }
    
    /// 倒序
///    func backTravel() {
///        if self.right != nil {
///            self.right?.backTravel()
///        }
///        print(data)
///        if self.left != nil {
///            self.left?.backTravel()
///        }
  ///  }
}
 
let tree = BiTree(data: 12)
tree.add(element: BiTree(data: 9))
tree.add(element: BiTree(data: 8))
tree.add(element: BiTree(data: 20))
tree.add(element: BiTree(data: 5))
tree.add(element: BiTree(data: 11))
tree.travel()
tree.backTravel()
 
/// 中序遍历:输出结果 5 8 9 11 12 20
/// 20 12 11 9 8 5

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