数学建模------综合评价模型之灰色关联分析_数学建模 关联模型

前言

提起综合评价模型，大家可能会比较熟悉层次分析法，但是层次分型法的主观性太强，有时构造的矩阵并不能通过一致性检验，所以了解一些其他的综合评价模型也是十分重要的。比较常用的综合评价模型有TOPSIS法，熵值法，灰色关联分析法等，本文主要介绍一些灰色关联分析法的主要内容。

灰色关联分析法

灰色关联分析法最基本的应用其实并不是进行综合评价，而是进行系统分析。例如在一个系统中可能会有很多的因素对这个系统的发展产生影响，灰色关联分析就是确定各个因素对系统影响的重要程度。灰色关联度分析法的基本思想是根据曲线的相似程度，判断因素之间的关联性，例如：

我们可以根据以上的数据判断哪一种产业对GDP的影响比较大。几何图形如下图所示：

上面是用python画的图，代码如下：

import numpy as np
import matplotlib
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib import style
matplotlib.rcParams['text.usetex']=True
plt.figure(figsize=(10,10),dpi=70)
X=[1,2,3,4,5,6]
Y=[386,408,422,482,511,561]
Z=[839,846,960,1258,1577,1893]
S=[763,808,953,1010,1268,1352]
T=[1988,2062,2335,2750,3356,3806]
plt.plot(X,Y)
plt.plot(X,Z)
plt.plot(X,S)
import numpy as np
import matplotlib
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib import style
matplotlib.rcParams['text.usetex']=True
plt.figure(figsize=(10,10),dpi=70)
X=[1,2,3,4,5,6]
Y=[386,408,422,482,511,561]
Z=[839,846,960,1258,1577,1893]
S=[763,808,953,1010,1268,1352]
plt.plot(X,Y)
plt.plot(X,Z)
plt.plot(X,S)
plt.plot(X,T)
红色曲线代表GDP，我们的目标是研究三大产业对GDP的影响程度，从图中可以看出橙色曲线与红色曲线的集合形状最为相似，橙色代表第一产业，所以可知第一产业对GDP的影响比较大。
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综合评价模型

上面的例子只是简单的介绍了一下灰色关联分析的具体用途，下面我们介绍一下灰色关联分析作为综合评价模型的具体步骤，如下图所示：

在灰色关联分析用作评价模型的时候，需要对数据进行预处理。
首先，对于不同类型的数据，处理起来的具体操作就不同，比如一个工厂生产的残次品肯定是越少越好，像这样的数据就称为极小型数据，学生考的分数当然是越高越好，这种叫做极大型数据。
其次，在评价模型中各个指标的单位可能不一样，我们需要对指标中的数据进行无量纲化处理，常用的方法有有该元素的的值去除以该元素对应的指标的平均值，z_ij=x_ij/((x_1j+x_2j+…+x_nj)/n)。
第三，利用灰色关联度公式，求解各个指标与母序列的灰色关联度r_1,…,r_m,

第四，计算各个指标的权重，w_i=r_i/(r1+…,r_m);

最终，求出每个评价对象的最终得分，s_ik=z_k1w1+z_k2w2+…+zkm*wm.

总结

时间紧，任务重，实在没时间写代码了 哈哈 有问题欢迎交流。