Python求解多个多元一次方程组(完整可运行版本代码)_python求解多元方程组

问题描述： 

三个未知量构成一个方程式，该CSV文件中一共有N行数据有关[x, y, z]的系数，求解三个未知量[x, y, z]的值。

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前言

三个未知量[x, y, z]之间的关系是：a*x + b*y + c*z = p。

像这样的式子，csv文件中一共有N行，我的需求是根据这些不同的系数和不同的结果p值，求出三个未知量的值。

一、工具包

首先要使用到的工具主要是numpy和pandas，pandas也是基于numpy的一种工具，里面的DataFrame很适合用于打开和修改CSV文件。

二、使用步骤

1.读入文件

代码如下：

import numpy as np
import pandas as pd
from sympy import *
 
df = pd.read_csv(r'C:/Users/hanhan/PycharmProjects/pythonProject/data.csv',encoding = 'gbk')

2.编写方程

代码如下：

#参数定义
x = []
y = []
z = []
 
for i in range(len(df)-3):
    a = np.array(df['系数1'].iloc[i:i+3])
    b = np.array(df['系数2'].iloc[i:i+3])
    c = np.array(df['系数3'].iloc[i:i+3])
    """
    a1*x + b1*y + c1*z = p1
    a2*x + b2*y + c2*z = p2
    a3*x + b3*y + c3*z = p3
    """
    #p = [p1, p2, p3]
    p = [1, 2, 3]
    m = np.array([[a[0], b[0], c[0]], [a[1], b[1], c[1]], [a[2], b[2], c[2]]])
    n = np.array(p) #可替换为式子右边的常数
    print(m)
    print(n)
    solution = np.linalg.solve(m, n) #solution format: np.array([x, y, z])
    print('solution=', solution)
    
    x.append(solution[0])
    y.append(solution[1])
    z.append(solution[2])

①首先，定义参数（也就是需要求的三个未知量）

②每次三行三行的取系数数据及常数项数据，每个三行数据构成方程组。

a1*x + b1*y + c1*z = p1

a2*x + b2*y + c2*z = p2

a3*x + b3*y + c3*z = p3

③用np.linalg.solve()函数来求解方程组，该函数是以矩阵形式给出线性方程的解，将每一个方程式的系数一组一组的写入m中，常数项写入n中。

m = np.array([[a[0], b[0], c[0]], [a[1], b[1], c[1]], [a[2], b[2], c[2]]])

n = np.array(p) #可替换为式子右边的常数

④每个方程组会得到一个解集，解集分别对应三个未知量[x, y, z]的解。 

⑤并依次存入到之前定义的参数空列表中，方便后面存入文件。

⑥按列存入文件，并导出为csv。

这里的每一列就是x的可行解，因为我的需求是比较大的项目，所以我是取的每一列的平均值作为我的最后解。可是如果只是一个方程组的话，输出的就是一组解集了。

ls = np.array([x,
               y,
               z])
 
df = pd.DataFrame(ls.transpose())
 
df.to_csv(r'C:/Users/hanhan/PycharmProjects/pythonProject/data_answer.csv', encoding='gbk')

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总结

下面是完整版代码：

import numpy as np
import pandas as pd
import math
from sympy import *
#数据表格
df = pd.read_csv(r'C:/Users/hanhan/PycharmProjects/pythonProject/data.csv',encoding = 'gbk')
 
#参数定义
x = []
y = []
z = []
 
for i in range(len(df)-3):
    a = np.array(df['系数1'].iloc[i:i+3])
    b = np.array(df['系数2'].iloc[i:i+3])
    c = np.array(df['系数3'].iloc[i:i+3])
    """
    a1*x + b1*y + c1*z = p1
    a2*x + b2*y + c2*z = p2
    a3*x + b3*y + c3*z = p3
    """
    #p = [p1, p2, p3]
    p = [1, 2, 3]
    m = np.array([[a[0], b[0], c[0]], [a[1], b[1], c[1]], [a[2], b[2], c[2]]])
    n = np.array(p) #可替换为式子右边的常数
    print(m)
    print(n)
    solution = np.linalg.solve(m, n) #solution format: np.array([x, y, z])
    print('solution=', solution)
    
    x.append(solution[0])
    y.append(solution[1])
    z.append(solution[2])
 
 
ls = np.array([x,
               y,
               z])
 
df = pd.DataFrame(ls.transpose())
 
df.to_csv(r'C:/Users/hanhan/PycharmProjects/pythonProject/data_answer.csv', encoding='gbk')

也可以提前画出求出解的图片看看效果：

import matplotlib.pyplot as plt
 
# 画图
fig = plt.figure()
x1= [j for j in range(len(x))]
ax1 = fig.add_subplot(3,2,1)
ax1.scatter(x1, x)
ax1.set_title('x')
 
ax2 = fig.add_subplot(3,2,2)
ax2.scatter(x1, y)
ax2.set_title('y')
 
ax3 = fig.add_subplot(3,2,3)
ax3.scatter(x1, z)
ax3.set_title('z')
 
plt.show()