卷积神经网络（CNN）入门笔记_cnn　卷积层　入门

学习资料：
邱锡鹏-神经网络与深度学习课程
邱锡鹏《神经网络与深度学习》

一、 卷积

1. 一维卷积

1.1 卷积定义

• 常用于信号处理，用于计算信号的延迟累积
• 假设信号发生器每个时刻t产生一个信号$x_t$，即输入信号序列 x = { x 1 , x 2 , …   } x=\{x_1,x_2,\dots\} x={x1​,x2​,…}；信号衰减率为$w_t$，即滤波器 w = { w 1 , w 2 , … , w K } w=\{w_1,w_2,\dots,w_K\} w={w1​,w2​,…,wK​}（滤波器长度为$K$），则在t时刻收到的信号$y_t$为当前时刻产生的信号和以前时刻延迟信号的叠加
  $$y_t=\sum _{k=1}^K{w}_k{x}_{t-k+1}\text{\hspace{1em}(1)}$$
• $w_k$：滤波器（Filter），也称为卷积核（Convolution Kernel）
• 信号序列$\mathbf{x}$和滤波器$\mathbf{w}$的卷积定义为
  $$\mathbf{y}=\mathbf{w}\ast \mathbf{x}\text{\hspace{1em}(2)}$$

1.2 卷积性质

• 输入信号长度为$N$，卷积核长度为$K$，则输出信号长度为$N-K+1$

1.3 卷积作用

• 实现对序列信号的近似微分
  • 一阶微分
    • 原始形式：$f^{\prime }(x)=\underset{\epsilon \to 0}{\lim }\frac{f(x+\epsilon )-f(x)}{\epsilon }$
    • 令滤波器$w=[1/2,0,-1/2]$，近似信号序列的一阶微分：$x^{\prime }(t)=\frac{x(t+1)-x(t-1)}{2}$
  • 二阶微分
    • 令滤波器$w=[1,-2,1]$，近似信号序列的二阶微分：$x^{\prime \prime }(t)=x(t+1)+x(t-1)-2x(t)$
• 低通滤波/高通滤波
  • 检测信号中的低频信息：$w=[1/3,1/3,1/3]$
  • 检测信号中的高频信息：$w=[1,-2,1]$

1.4 卷积扩展

• 滑动步长$S$（Stride）：指卷积核在滑动时的时间间隔。

  增加滑动步长=减少输出序列的长度

• 零填充$P$（Zero Padding）：在输入向量两端进行补零

  增加零填充=增大输出序列的长度

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