聚类模型——k-means_k-means聚类

“物以类聚，人以群分”，所谓的聚类，就是将样本划分为由类似的对象组成的多个类的过程。聚类后，我们可以更加准确的在每个类中单独使用统计模型进行估计、分析或预测；

也可以探究不同类之间的相关性和主要差异。

聚类和分类的区别：分类是已知类别的，聚类未知类别

目录

一、K-means

1，算法流程

K-means聚类的算法流程：

图解过一遍：

2，WCSS(Within-Cluster Sum of Squares)  簇内平方和评估

 3，题目复习

1，EG1

2，EG2

3，EG3

 4，EG4

 5，EG5​

二、K-means使用

1.sklearn库对鸢尾花(iris)数据集的聚类

2.手肘法ELBOW

3，应用——图像压缩 

一、K-means

1，算法流程

K-means聚类的算法流程：

图解过一遍：

1）计算各点与各重心间的距离

2）将最近的重心所在簇作为该点所属的簇

​

 (3) 计算每个簇的平均值，作为其重心

​

 (4) 重复步骤2和步骤3
​

2，WCSS(Within-Cluster Sum of Squares)  簇内平方和评估

WCSS 随着簇的增加而变小，所以可以用于相同数量的簇的情况下的比较。WCSS 指的是对所有簇计算其所属的数据点与簇的重心之间距离的平方和，并将它们相加得到的值。这个值越小，说明聚类效果越好。

随着簇的增加，WCSS 会变小，但有时 WCSS 的变小幅度会从簇的数量为某个值时开始放缓。通过使用 Elbow 方法，可以确定合理的簇的数量。
                        ​​​​​​​        

def WCSS_(X, M, P):
    # X：numpy二维数组，形状是(n,k)，表示n个样本属性。
    # M：numpy二维数组，形状是(m,k)，表示m个聚类中心。
    # P：numpy一维数组，形状是(n,)，表示聚类类别，每个值的取值范围是[0,m-1]的整数。
    m = M.shape[0]
    WCSS = 0
    for i in range(m):
        WCSS += ((X[P==i] - M[i])**2).sum()
    return WCSS

 3，题目复习

1，EG1

​

 B注意是负的WCSS

2，EG2

​

 有n条数据，代表要计算n条数据，n条数据的k个特征与m重心间的距离

选D

3，EG3

​

 这要通过每个数据到每个中心的距离进行比较，距离小的归属哪个中心，这样就有n个点距离和m个中心进行比较，需要进行n*m次

 4，EG4

​

 这题就没必要初始化中心点去搞了，画个图很直观看得出两个类的中心点（4，5）和（3，1）吧

 ​

 5，EG5​

 时间复杂度太大

​

二、K-means使用

1.sklearn库对鸢尾花(iris)数据集的聚类

from sklearn.cluster import KMeans
from sklearn.datasets import load_iris
 
iris = load_iris()
n_clusters = 3 # 将簇的数量设置为3
model = KMeans(n_clusters=n_clusters)
model.fit(iris.data)
print(model.labels_) # 各数据点所属的簇 
print(model.cluster_centers_) # 通过fit()计算得到的重心
print("score:", -model.score(iris.data))

2.手肘法ELBOW

        手肘法的核心思想是：随着聚类数k的增大，样本划分会更加精细，每个簇的聚合程度会逐渐提高，那么误差平方和SSE自然会逐渐变小。

        并且，当k小于真实聚类数时，由于k的增大会大幅增加每个簇的聚合程度，故SSE的下降幅度会很大，而当k到达真实聚类数时，再增加k所得到的聚合程度回报会迅速变小，所以SSE的下降幅度会骤减，然后随着k值的继续增大而趋于平缓，也就是说SSE和k的关系图是一个手肘的形状，而这个肘部对应的k值就是数据的真实聚类数。当然，这也是该方法被称为手肘法的原因。

iris = load_iris()
n_list = [i for i in range(2,11)]
scores = []
for n_clusters in n_list:
    model = KMeans(n_clusters=n_clusters)
    model.fit(iris.data)
    scores.append(-model.score(iris.data))
 
scores = np.array(scores)
plt.plot(n_list, scores)

 ​

3，应用——图像压缩 

from PIL import Image
# 导入图片
origin_img = np.array(Image.open('/data/bigfiles/tree.jpg'), dtype=float)/255
# 查看原始图片
plt.imshow(origin_img)
plt.axis('off')

from sklearn.utils import shuffle
from sklearn.cluster import KMeans
# 变成 二维矩阵，第一维是所有像素点，第二维是3种颜色通道
img_flattened = origin_img.reshape(height*width, 3)
image_array_sample = shuffle(img_flattened)[:1000]  # 随机取1000个点。
model = KMeans(n_clusters=64)
model.fit(image_array_sample)    # 通过聚类分析，得到64个点
 
# 将64个聚类点记录起来，命名为 “调色板” (palette)
palette = model.cluster_centers_
print(palette.shape) # 64种颜色
 
# 计算所有颜色最接近的颜色号
cluster_assignments = model.predict(img_flattened)
print(cluster_assignments)
 
# 根据颜色号取出相应颜色作为像素点的颜色
compressed_image = np.array([palette[i] for i in cluster_assignments], dtype=float)
# 将像素列表回复成图像
compressed_image = compressed_image.reshape(height, width, depth)  
 
# 查看压缩后的图片
plt.imshow(compressed_image)
plt.axis('off')