数字图像处理—图像分割—并行边界—利用边缘灰度不连续性（边缘）（边缘与导数）（边界闭合）_并行边界技术

★边缘（灰度过渡的地方）检测

●边缘检测是所有基于边界的分割方法的第一步（串行、并行）。

●两个具有不同灰度值的相邻区域之间总存在边缘。

●边缘是灰度值不连续的结果，这种不连续常可利用求导数方便检测到，一般常用一阶和二阶导数来检测边缘。（河、岸存在落差）

常用的边缘剖面有三种：

●阶梯状：对应于图像中两个具有不同灰度值的相邻区域之间；（通过检测一阶导数的峰值或二阶导数的零值，可以找到边界）

●脉冲状：对应于细条状的灰度值突变区域的边缘；

●屋顶状：对应于上升下降沿都比较缓慢的边缘。（一阶导数和二阶导数分别对应脉冲导数一阶导数和二阶导数的拉伸）

由于采样的缘故，数字图像中的边缘总有些模糊，所以在垂直上下的边缘剖面上都表示成有一定的坡度。

★边缘与导数

（a）一阶导数：在图像由暗变明的位置处有一个向上的阶跃，而在其他位置为零。可用一阶导数的幅值来检测边缘的存在，幅度峰值一般对应边缘位置。

  二阶导数：在一阶导数的阶跃上升区有一个向上的脉冲，而在一阶导数的阶跃下降区有一个向下的脉冲。在这两个阶跃之间有一个零点，它的位置正对原图像中边缘的位置。可用二阶导数在过零点附近的符号确定边缘像素在图像边缘的暗区或明区。

（b）这个图像是由明变暗，所以与（a）图比，剖面左右对换，一阶导数上下对换，二阶导数左右对称。

（c）脉冲状的剖面边缘与（a）一阶导数形状相同。所以（c）的一阶导数形状与（a）的二阶导数形状相同。而它的二阶导数过零点正好分别对应脉冲的上升沿和下降沿。通过检测脉冲剖面的二阶导数过零点可确定脉冲的范围。

（d）屋顶状边缘的剖面可看作是将脉冲边缘底部展开得到的，所以它的一阶导数是将（c）脉冲剖面的一阶导数的上升沿和下降沿展开得到的，而它的二阶导数的上升沿和下降沿拉开得到的。   通过检测屋顶状边缘剖面的一阶导数过零点可以确定屋顶位置。无法确定屋顶的宽度。

★微分算子

1、梯度算子：梯度对应一阶导数，梯度算子是一阶导数算子。（矢量、x，y方向求导）

☞对一个连续函数f（x，y），它的位置（x，y）的梯度可表示为一个矢量：

●梯度矢量的幅度（常简称梯度）：

●方向角：

☞离散用模板实现。

●偏导数需对每个像素位置计算，在实际中常用小区域模板卷积运算进行来近似计算。对GxGy各用一个模板（水平和垂直模板），所以需要两个模板组合起来以构成一个梯度算子。

●常用的有Roberts cross算子，Prewitt算子，Sobel算子，其中Sobel算子是效果比较好的一种。

●算子运算时是采取类似卷积的方式。

●在边缘灰度值过渡比较尖锐且图像中噪声比较小时，梯度算子工作效果较好。（白色表示大梯度，黑色表示小梯度）

2、拉普拉斯（Laplacian）算子：是一种二阶导数算子（检测明暗）。

☞对一个连续函数f（x，y），它的位置（x，y）的拉普拉斯定义如下：

☞在数字图像中，计算函数的拉普拉斯值也可借助各种模板实现。

●拉普拉斯算子是一种二阶导数算子，所以对图像中的噪声相当敏感。

●它常产生双象素宽的边缘（由于二阶导数的两个峰值点（明和暗）造成的，中间过零点为真正的边界），且也不能提供边缘方向的信息。

●由于以上原因，拉普拉斯算子很少直接用于检测边缘（一般用一阶导数），而主要用于边缘像素后，确定该像素是在图像的暗区或明区一边。（过明点的正负位置）

3、综合正交算子：边缘的存在是图像中灰度值不连续一般表现，图像中的孤立点和直线段也可看做边缘。直线段可看作两个相邻的边缘构成，所以也可很方便地用特殊设计的正交模板设计。综合算子是由9个模板组成的，既可以检测边缘，也可以检测直线。

      

★边界闭合—将边缘像素连接起来

●用梯度算子对图像处理可得到像素两方面的信息：

（1）梯度的幅度（2）梯度的方向

●根据边缘像素梯度在这两方面的相似性可把它们连接起来。

●如果像素（s，t）在像素（x，y）的领域内且它们的梯度幅度和梯度方向分别满足以下两个条件（其中T是幅度阀值，A是角度阀值），那么就可将在（s，t）的像素与在（x，y）的像素连接起来。

●如对所有边缘像素都进行这样的判断和连接就有希望得到闭合的边界。

●边界连接可并行地完成。

●利用数学形态学的一些操作也可以连接或闭合边界，这里边界的连接也可并行地完成。