python 实现分治法的几个例子

分治法所能解决的问题一般具有以下几个特征：

1) 该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决
 
2) 该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有最优子结构性质。
 
3) 利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解；
 
4) 该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子子问题。

第一条特征是绝大多数问题都可以满足的，因为问题的计算复杂性一般是随着问题规模的增加而增加；

第二条特征是应用分治法的前提它也是大多数问题可以满足的，此特征反映了递归思想的应用；、

第三条特征是关键，能否利用分治法完全取决于问题是否具有第三条特征，如果具备了第一条和第二条特征，而不具备第三条特征，则可以考虑用贪心法或动态规划法。

第四条特征涉及到分治法的效率，如果各子问题是不独立的则分治法要做许多不必要的工作，重复地解公共的子问题，此时虽然可用分治法，但一般用动态规划法较好。

题目1. 给定一个顺序表，编写一个求出其最大值的分治算法。

# 基本子算法（子问题规模小于等于 2 时）
def get_max(max_list):
    return max(max_list) # 这里偷个懒！
 
 
# 分治法 版本一
def solve(init_list):
    n = len(init_list)
    if n <= 2: # 若问题规模小于等于 2，最终解决
        return get_max(init_list)
 
    # 分解（子问题规模为 2，最后一个可能为 1）
    temp_list=(init_list[i:i+2] for i in range(0, n, 2))
    
    # 分治，合并
    max_list = list(map(get_max, temp_list))
    
    # 递归（树）
    solve(max_list)
        
        
# 分治法 版本二
def solve2(init_list):
    n = len(init_list)
    if n <= 2: # 若问题规模小于等于 2，解决
        return get_max(init_list)
 
    # 分解（子问题规模为 n/2）
    left_list, right_list = init_list[:n//2], init_list[n//2:]
    
    # 递归（树），分治
    left_max, right_max = solve2(left_list), solve2(right_list)
    
    # 合并
    return get_max([left_max, right_max])
 
 
if __name__ == "__main__":
    # 测试数据
    test_list = [12,2,23,45,67,3,2,4,45,63,24,23]
    # 求最大值
    print(solve(test_list))  # 67
    print(solve2(test_list)) # 67

题目2. 给定一个顺序表，判断某个元素是否在其中。

# 子问题算法（子问题规模为 1）
def is_i